Закони на Де Морган

Законите на Де Морган, представени с диаграми на Вен. В двата случая резултатът е множеството от всички точки в синьо.

В съждителната логика и булевата алгебра, законите на Де Морган са правила за преобразуване на логически изрази. Кръстени са на британския математик от 19 век Август Де Морган. С помощта на логическо отрицание правилата изразяват конюнкцията с дизюнкция и обратното.

Правилата могат да бъдат изразени на български език така:

отрицанието на дизюнкция е конюнкция на отрицанията; и

отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията;

или

допълнението на обединението на две множества е същото като сечението на техните допълнения; и

допълнението на сечението на две множества е същото като обединението на техните допълнения;

или

не (A или B) = не A и не B; и

не (A и B) = не A или не B.

В теорията на множествата и булевата алгебра тези правила се записват формално така:

${\begin{aligned}{\overline {A\cup B}}&={\overline {A}}\cap {\overline {B}},\\{\overline {A\cap B}}&={\overline {A}}\cup {\overline {B}},\end{aligned}}$

където

• А и В са множества,
• A е допълнението на А,
• ∩ е сечението и
• ∪ е обединение.

В съждителната логика правилата се записват така

$\neg (P\lor Q)\iff (\neg P)\land (\neg Q),$

и

$\neg (P\land Q)\iff (\neg P)\lor (\neg Q)$

където

• P и Q са съждения,
• $\neg {}$ е логическо отрицание (НЕ),
• $\land {}$ е оператор за конюнкция (И),
• $\lor {}$ е оператор за дизюнкция (ИЛИ),
• $\iff {}$ е символ за еквивалентност.

Приложенията на правилата на де Морган включват опростяване на логическите изрази в компютърни програми и схеми на платки.

Източници

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата De Morgan's laws в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​