Դե Մորգանի բանաձևեր
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Demorganlaws.svg/220px-Demorganlaws.svg.png)
Դե Մորգանի բանաձևեր (Դե Մորգանի օրենքներ)[1][2][3], տրամաբանական օրենքներ, որոնք կապում են տրամաբանական գործողությունների զույգը տրամաբանական ժխտման միջոցով։ Բանաձևերը բացահայտվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Օգաստես դե Մորգանի կողմից։
Սահմանումը
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Օգաստես դե Մորգանը սկզբնապես նկատել է, որ դասական տրամաբանության մեջ ճշմարիտ են հետևյալ հարաբերությունները.
- not (P and Q) = (not P) or (not Q)
- not (P or Q) = (not P) and (not Q)
Հետևյալ օրենքների սովորական գրառումը ֆորմալ տրամաբանության մեջ.
կամ
Առանձին կարգի տրամաբանության մեջ.
Բազմությունների թեորեմում.
Թեորեմի տեսքով.
Եթե գոյություն ունի երկու և ավելի տարրերի արտադրյալի տրամաբանական գործողություն՝ կոնյունկցիա՝ (A&B), ապա նրա համար, որպեսզի գտնենք ողջ դատողության ~(A&B) հակադիրը, անհրաժեշտ է գտնել յուրաքանչյուր տարրի հակադիրը և միավորել դրանք տրամաբանական գումարման գործողությամբ՝ դիզյունկցիայով՝ (~A+~B)։ Օրենքը գործում է նաև հակառակ ուղղությամբ. ~(A+B) = (~A&~B)
Պատմություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- «Դիզյունկտիվ դատողության հակասող հակադրություն, կոնյունկտիվ դատողություն, որը բաղկացած է դիզյունկտիվ դատողության մասերի հակասող հակադրություններից (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Ուիլյամ Օքամ, Summa Logicae)։