빅섹 프랙탈

Vicsek fractal (십자형식의 5번째 반복)

수학에서 빅섹 프랙탈(Vicsek snowflake, 박스 프랙탈)^[1]^[2]은 타마스 빅섹이 제안한 시에르핀스키 카펫과 유사한 구조에서 발생하는 프랙탈이다.콤팩트 안테나를 포함한 어플리케이션, 특히 휴대 전화에 탑재되어 있습니다.

변종^[3]

시에르핀스키 카펫 6단계

3 ×

2 그리드

로 구축된 셀프 아핀 프랙탈

박스 프랙탈은 또한 다양한 박스가 제거되거나 존재하지 않는 정사각형 또는 직사각형 그리드에 의해 생성된 다양한 반복 프랙탈을 가리키며, 각각의 반복에서 존재하거나 존재하지 않는 사람들은 이전 이미지를 축소하여 그 안에 그린다.Sierpinski 삼각형은 한 모서리를 제거한 2 × $2 박스$ 프랙탈로 근사할 수 있습니다.Sierpinski 카펫은 가운데 $정사각형$ 이 제거된 3×3 박스 프랙탈입니다.

건설

기본 정사각형은 3x3 그리드에서 9개의 작은 정사각형으로 분해됩니다.모서리와 가운데 사각형에 있는 네 개의 사각형은 왼쪽이고 나머지 사각형은 제거됩니다.이 프로세스는 나머지 5개의 서브쿼리 각각에 대해 반복됩니다.Vicsek 프랙탈은 이 절차의 제한에서 얻은 집합입니다.이 프랙탈의 하우스도르프 치수는 log $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ' ( 5 $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ' $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac \ log$ ( 5 ) { \ $log$ ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ } $\textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}$ 1 1.46497 입니다.

또 다른 구성(왼쪽 이미지에서 아래 표시)은 네 개의 모서리 정사각형을 제거하고 가운데 정사각형을 위, 아래, 왼쪽 및 오른쪽 정사각형을 그대로 두는 것입니다.두 구성에서는 동일한 한계 곡선이 생성되지만 한 구성에서는 다른 구성보다 45도 회전합니다.

자기 유사성 I — 모서리 정사각형을 제거합니다.
자기유사성 II - 모서리 정사각형 유지.4

프랙탈(위)의 소금기 형태와 프랙탈(아래)의 십자 형태의 4회 반복.

반교차 곡선, 0-4 반복

십자수 섬

점프가 정사각형의 중심 또는 정점 중 하나를 향해 무작위로 2/3인 카오스 게임에 의한 근사치

특성.

Vicsek 프랙탈은 면적이 0이지만 정수가 아닌 치수로 인해 무한 둘레가 있다는 놀라운 특성을 가지고 있습니다.각 반복에서 5개마다 4개의 정사각형이 제거되며, 이는 반복 n의 영역이 ( $\textstyle {({\frac {5}{9}})^{n}}$ 9 $\$ 측면 길이 1의 초기 정사각형을 가정함)임을 의미합니다.n이 무한대에 가까워지면 면적은 0에 가까워집니다.단, 둘레는 4 $\textstyle {4({\frac {5}{3}})^{n}}$ ( $\textstyle {4({\frac {5}{3}})^{n}}$ 3 ) $(\displaystyle \textstyle$ {4 $({\frac$ { $5}{3}})^{n$ 입니다.각 면이 3개의 부분으로 나뉘고 중앙 1이 3개의 변으로 대체되어 3~5개 증가하기 때문입니다.둘레는 n이 증가하면 무한대에 가까워집니다.

Vicsek 프랙탈의 경계는 유형 1 2차 코흐 곡선입니다.

고차원의 아날로그

Vicsek 프랙탈의 3D 아날로그 애니메이션(3차 반복)

3D Vicsek 프랙탈을 오가는 비행

빅섹 프랙탈의 3차원 유사체가 있다.이것은 각 입방체를 27개의 작은 입방체로 세분하고 "중앙 십자", 중앙 입방체 및 각 면의 중심에 닿는 6개의 입방체를 제외한 모든 입방체를 제거함으로써 구성됩니다.Hausdorff 치수는 log ' $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ) log $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ' $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ( $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ ) \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac$ \ $log$ ( 7 ) { \ log ( 3 ) $\textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}$ 1 1 . 7712 입니다.

2차원 Vicsek 프랙탈과 마찬가지로 이 그림은 볼륨이 0입니다.각 반복은 27개마다 7개의 큐브를 유지하므로 반복 n에서 ( $\$ 의 $\textstyle{(\frac{7}{27})^n}$ 볼륨이 생성되며, n이 무한에 가까워지면 0에 가까워집니다.

2차원 Vicsek 프랙탈을 생성하는 단면이 무한히 존재합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Shan Fuqi; Gu Hongming; Gao Baoxin (2004). "Analysis of a vicsek fractal patch antenna". ICMMT 4th International Conference On, Proceedings Microwave and Millimeter Wave Technology, 2004. Beijing, China: IEEE: 98–101. doi:10.1109/ICMMT.2004.1411469. ISBN 9780780384019.
^ Weisstein, Eric W. "Box Fractal". MathWorld.
^ "Box Fractals". 2014-01-03.

외부 링크

"Box Fractal". Wolfram Alpha Site. Retrieved 21 February 2019.

[1] Shan Fuqi; Gu Hongming; Gao Baoxin (2004). "Analysis of a vicsek fractal patch antenna". ICMMT 4th International Conference On, Proceedings Microwave and Millimeter Wave Technology, 2004. Beijing, China: IEEE: 98–101. doi:10.1109/ICMMT.2004.1411469. ISBN 9780780384019.

[2] Weisstein, Eric W. "Box Fractal". MathWorld.

[3] "Box Fractals". 2014-01-03.

[1]

[2]

[3]

v t 프랙탈
특성.	프랙탈 치수 아수아드 박스 카운트 히구치 상관 관계 하우스도르프 포장. 토폴로지 재귀 자기유사성
반복 함수 시스템.	반슬리 양치류 칸토어 집합 코흐 눈꽃 멩거 스펀지 시에르핀스키 카펫 시에르핀스키 삼각형 아폴로 개스킷 피보나치어 공간 채우기 곡선 블랑망주 곡선 드람 곡선 민코프스키 용곡선 힐베르트 곡선 코흐 곡선 레비 C 곡선 무어 곡선 페아노 곡선 시에르핀스키 곡선 Z차 곡선 스트링 T-제곱 n플레이크 빅섹 프랙탈 헥사플레이크 고스퍼 곡선 피타고라스나무 바이어스트라스 함수
이상한 매력자	다분할계
L계	프랙탈 캐노피 공간 채우기 곡선 H 트리
이스케이프 타임 프랙탈	불타는 배 프랙탈 줄리아 세트 가득 찬 뉴턴 프랙탈 두아디토끼 랴푸노프 프랙탈 만델브로트 집합 미시우레비치 점 멀티봇 세트 뉴턴 프랙탈 트리콘 만델박스 만델구
렌더링 기술	버드하브 궤도 트랩 피커버 줄기
랜덤 프랙탈	브라운 운동 갈색나무 브라운 모터 프랙탈 풍경 레비 비행 침투 이론 자기 회피 보행
사람	마이클 반즐리 게오르크 칸토르 빌 고스퍼 펠릭스 하우스도르프 데스몬드 폴 헨리 개스톤 줄리아 헬게 폰 코흐 폴 레비 알렉산드르 랴푸노프 브누아 만델브로 하미드 나데리 예가네 루이스 프라이 리처드슨 바츠와프 시에르핀스키
다른.	"영국 해안은 얼마나 깁니다?" 해안선의 역설 프랙탈 아트 하우스도르프 차원에 따른 프랙탈 목록 자연의 프랙탈 기하학 (1982년 책) 프랙탈의 아름다움 (1986년 책) 혼돈: 새로운 과학 만들기 (1987년 책) 만화경 카오스 이론

Search

빅섹 프랙탈

네임스페이스

더

목차

건설

특성.

고차원의 아날로그

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Search

빅섹 프랙탈

건설

특성.

고차원의 아날로그

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

「」를 참조해 주세요.