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命名 | ||||
小寫 | 〇 | |||
大寫 | 零 | |||
序數詞 | 第零 | |||
識別 | ||||
種類 | 整數 | |||
性質 | ||||
質因數分解 | 不在可因數分解的整數的範圍內 (任意質數皆為其質因數) | |||
因數 | 任意整數皆為其因數 | |||
絕對值 | 0 | |||
相反数 | 0或−0 | |||
表示方式 | ||||
值 | 0 | |||
花码 | 〇 | |||
算筹 | ![]() | |||
羅馬數字 | 羅馬數字一般不使用零 | |||
高棉數字 | ០![]() | |||
摩尔斯电码 | -----![]() | |||
二进制 | 0(2) | |||
八进制 | 0(8) | |||
十二进制 | 0(12) | |||
十六进制 | 0(16) | |||
語言 | ||||
阿拉伯文、 中库尔德语、 波斯语、 信德语、 印度斯坦语 | ٠ | |||
印度數字 | ० | |||
英語 | zero, "oh" (/oʊ/), nought, naught, nil | |||
高棉語 | ០ | |||
泰文 | ๐ | |||
孟加拉语 | ০ | |||
高斯整數導航 | ||||||
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↑ | ||||||
2i | ||||||
−1+i | i | 1+i | ||||
← | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | → |
−1−i | −i | 1−i | ||||
−2i | ||||||
↓ |
0(零/〇)是代表“空量”(无)的一个数。0是-1与1之间的整数,属于偶数,其既不是正数也不是负数。
0是大多数记数系统的位值记号,同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学,中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲,并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。
歷史
[编辑]关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。瑪雅文明最早發明特别字体的“0”。瑪雅數字中,“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的發明则始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示無(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
這套記數法後來又傳入西歐地區。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2](如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用[3];直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解負數和零的概念[5]。1世纪的《九章算術》说:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「方程相消:遇到同符号系数应相减其数值,遇到异符号系数应相加其数值,正系数遇到没有未知项应取负,负系数遇到没有未知项应取正。」)以上文字裡的「無入」通常被数学历史家[谁?]认为是零的概念[來源請求]。當時并没有使用符号來表示零。
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李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表:。 |
690年時,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是「〇」,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]。瞿曇悉達于718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示“0”的概念。[11]1248年,李冶《测圆海镜》中也使用了「〇」。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]
数学性质
[编辑]- 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
国际标准ISO 31-11:1992中,从集合论角度规定:符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。
- 平方數,為0的平方。
- 立方數,為0的立方。
- 第1個普洛尼克數,為0與1的乘積。下一個為2。
- 第0個佩爾數。下一個為1。
- 第0個斐波那契數。前一個、下一個與下兩個皆是1、前兩個是-1。
- 0是個高斯整數。
- 0可被2整除,所以0是偶數。
- 分數中的分母不可以是0。
- 0非正非负,0的相反数和绝对值是其本身。
- 0乘以任何实数都等于0(0×10=0),任何实数加上0等于其本身(1+0=1)。
- 0没有倒数和负倒数,任何數(包括0)除以0皆無意義。
- 0不能做对数的底。
- 0的正数次方等于0,0的负数次方是無意義。
- 0的0次方目前是未定式,部分領域中,如組合數學,常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。[14][15]
- 0階乘(記作0!)定義為1。
- 0 為任何非零整數之倍數。
- 0作為序数一般僅出現於計算機領域。
- 0是斐波那契数列中,僅有的3個平方數之一(另外兩個是1與144)。[16]
- 0是唯一一個使得沒有複數w滿足ew = z的複數z。
0的因數和倍數
[编辑]- (為任何實數)
- 為0的因數,0為的倍數,也就是說,任何整數都是0的因數。
另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。
人类文化
[编辑]- 在計算機科學中,0經常用於表示布尔值假(F)。
- 在数位电路中,不使用精确的电压值来代表信号的值,只使用「0」和「1」两个值。「0」表示低于预先规定的阈值电压,被称为低电平或者逻辑0。与之对应,「1」表示高于预先规定的阈值电压,被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反,高电平为逻辑0。
- 在電話網路中,國家代碼(國家或地區號)開始為00(兩個0),其下的地方區號(郡或市等地區代碼)開始為0(一個0)。
- 数字0的使用使數學快速發展。
- 0号线
參考來源
[编辑]- 文献
柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮(翻譯). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁體)).
- 引用
- ^ 柯利弗德 2013,第45頁
- ^ Alexander Moseley. A to Z of Philosophy. A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. (原始内容存档于2015-02-19).
- ^ Mark Stavish. Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society. Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. (原始内容存档于2015-02-19).
- ^ J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. (原始内容存档于2015-02-05).
- ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3
- ^ 《新唐书·后妃传上·则天武皇后传》:“载初中,又享万象神宫,以太穆、文德二皇后配皇地祇,引周忠孝太后从配。作……、〇、……,十又二文。”按《说文解字》:“曐,万物之精。上为列星。从晶,生声。一曰象形,从〇。”
- ^ 小寫〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的編碼是U+3007,勿與圈號(CIRCLE)混淆。
- ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社, 1964
- ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 東京: 東洋書店, 1999, ISBN 4-88595-226-3
- ^ 郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
- ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
- ^ 零说文解字原文 - 说文解字 - 词典网. [2022-05-30]. (原始内容存档于2018-11-03).
- ^ 零在康熙字典中的解释 - 康熙字典 - 词典网. [2022-05-30].
- ^ 存档副本 (PDF). [2011-12-09]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-25).
- ^ sci.math FAQ: What is 0^0?. [2011-12-09]. (原始内容存档于2010-12-02).
- ^ JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉. Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30).
Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.
参见
[编辑]外部連結
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