확률 진폭

수소 원자의 5d 원자 궤도상에 있는 단일 전자의 파동 함수.고체는 전자의 확률 밀도가 특정 값(여기서는 0.02nm⁻³) 이상인 위치를 나타냅니다. 이는 확률 진폭에서 계산됩니다.색칠된 표면의 색상은 파동 함수의 복잡한 위상을 나타냅니다.

양자역학에서 확률진폭은 시스템의 동작을 설명하는 데 사용되는 복소수이다.이 양의 계수 제곱은 확률 밀도를 나타냅니다.

확률 진폭은 시스템의 양자 상태 벡터와 Max Born이 1926년에 처음 제안한 링크인 시스템의 관측 결과 사이의 관계를 제공합니다.파동함수의 값을 확률진폭으로 해석하는 것은 코펜하겐 양자역학 해석의 한 축이다.실제로 파동함수 공간의 특성은 특정 기능에 대한 물리적 해석이 제공되기 전에 물리적 예측(예를 들어 특정 이산 에너지에서 원자의 방출)을 위해 사용되었다.Born은 이러한 이해로 1954년 노벨 물리학상의 절반을 받았고, 이렇게 계산된 확률을 "Born 확률"이라고 부르기도 합니다.이러한 확률론적 개념, 즉 확률 밀도와 양자 측정은 슈뢰딩거와 아인슈타인과 같은 이론을 연구하는 초기 물리학자들에 의해 당시 활발하게 논의되었다.그것은 양자역학의 해석에 있어서 불가사의한 결과와 철학적 어려움의 근원이고 오늘날에도 계속 논의되고 있는 주제이다.

개요

물리적.

일부 기술적 복잡성을 무시하고, 양자 측정의 문제는 측정될 관측 $가능$ 한 Q의 값이 불확실한 양자 상태의 행동이다.이러한 상태는 관측 가능한 다른 값에 대해 관측 가능한 고유 상태, 즉 관측 가능한 값이 고유하게 정의된 상태의 일관성 있는 중첩으로 생각됩니다.

$Q$ 를 측정하면 시스템이 고유 상태 중 하나로 점프하여 해당 고유 상태에 속하는 고유 값을 반환합니다.시스템은 항상 "가중치"가 같지 않은 이러한 고유 상태의 선형 조합 또는 중첩으로 설명할 수 있습니다.직감적으로 더 무거운 "가중치"를 가진 고유 상태가 더 "가능성" 있게 생성된다는 것은 명백하다.실제로, 시스템이 점프하는 고유 상태 중 어느 것이 확률론적 법칙에 의해 주어진다. 즉, 시스템이 점프하는 확률은 해당 수치 무게 제곱의 절대 값에 비례한다.이러한 수치 가중치를 확률 진폭이라고 하며, 주어진 순수 양자 상태(예: 파동 함수)로부터 확률을 계산하는 데 사용되는 이 관계를 Born 규칙이라고 합니다.

확률 진폭의 절대 제곱합과 같은 확률의 합은 1이어야 합니다.이것은 정규화(아래 참조) 요건입니다.

시스템이 Q의 $고유$ 상태에 있는 것으로 알려진 경우(예: Q의 $해당$ 고유값 관측 후), Q의 $모든$ 후속 측정에 대해 고유값이 1(확실함)이 되는 것을 관찰할 확률은 (측정 사이에 다른 중요한 힘이 작용하지 않는 한)이다.즉, 다른 모든 고유 상태에서는 확률 진폭이 0이고 향후 측정에서는 0으로 유지됩니다.시스템이 Q의 $측정$ 에 따라 점프할 수 있는 고유 상태 집합이 R의 $측정$ 을 위한 고유 상태 집합과 동일한 경우, Q $또는$ $R$ 의 후속 측정에서는 적용되는 순서에 관계없이 항상 1의 확률로 동일한 값이 생성됩니다.확률 진폭은 어느 측정에도 영향을 받지 않으며 관측 가능한 값은 이동한다고 합니다.

반면 $Q$ 와 R의 $고유$ 상태가 다른 경우 R의 $측정$ 은 Q의 $고유$ 상태가 아닌 상태로 점프합니다.따라서 시스템이 Q의 $고유$ 상태(고유 상태 하나를 제외한 모든 확률 진폭 0)에 있는 것으로 알려진 경우 R이 $관찰$ 되면 확률 진폭은 변경됩니다.두 번째 이후의 $Q$ 관측에서는 시작 상태에 해당하는 고유값이 더 이상 생성되지 않습니다.즉, Q의 $두$ 번째 측정의 확률 진폭은 R의 $측정$ 전후에 있는지 여부에 따라 달라지며, 두 관측치는 서로 이동하지 않는다.

수학

형식적인 설정에서 양자역학에서의 모든 시스템은 힐버트 공간이라고 불리는 추상적인 복소 벡터 공간에 존재하는 벡터 $δδ$ 인 상태에 의해 설명된다.무한 차원 또는 유한 차원일 수 있습니다.힐버트 공간의 일반적인 표시는 특정 $집합$ X의 L $(X)$ 라고 하는 $특수 2$ 함수 공간입니다. 즉, 일부 구성 공간 또는 이산 집합입니다.

측정 가능한 $\psi$ ${\$ {\ $displaystyle \psi$ 의 경우 조건 $\psi \in L^{2}(X)$ $\psi \in L^{2}(X)$ ( $\psi \in L^{2}(X)$ X $){$ $displaystyle \psi \in$ L $^{2}(X)}$ 은 $\psi \in L^{2}(X)$ 완전 경계 적분이 적용되어야 함을 지정합니다.

\displaystyle \int _{X} \psi (x)^{2},\mathrm {d} \mu (x) <\infty ;}

이 적분은

ψ

의 노름의 제곱을 정의합니다.만약 그 노름이 1과 같다면,

\displaystyle \int _{X} \psi (x)^{2},\mathrm {d} \mu (x)=1 . }

이는 노름 1의 L

(X)

의² 원소가

X

에 대한 확률측정을 정의하며, 음이 아닌 실수식

δ

(

x)

가

표준측도

μ에 대한 라돈-니코다임 도함수를 정의한다는 것을 의미한다.

$X$ 의 표준 $측도$ μ가 비원자적인 경우, 예를 들어 실선상의 르베그 측도, 3차원 공간상의 측도, 또는 다지관상의 유사 측도 등, 실값 함수 $μ$ ( $x)$ 는 확률 밀도라고 불립니다.아래를 참조하십시오.X에 $대한$ 표준 측도가 원자만으로 구성되어 있고(이러한 $집합$ $X$ 를이산이라고 한다), X에 대한 측정치가 ^[1]1인 경우, X에 $대한$ 적분은 단순히 합이며^[2], $즉$ 집합 { $x$ $}$ 에 대한 확률 측도의 값, 즉 양자계가 x $상태$ 에 있을 확률을 정의한다.진폭과 벡터가 어떻게 관련되어 있는지를 L $(X)$ 의² 표준 기준으로 이해할 수 있으며, 이 기준의 요소는 x $'$ 또는 $θx$ 로 $표시$ 됩니다(각 괄호 표기법은 브라켓 표기법 참조).이 기준으로

\psi (x)=\displayle x \Psi \rangle

는 추상 벡터

δ

의 좌표 표시를 지정합니다.

수학적으로, 시스템의 힐버트 공간에 대한 많은 L $프레젠테이션$ 이² 존재할 수 있습니다.독단적인 것이 아니라,문제의 관찰 $가능$ 한 Q에게 편리한 것입니다.편리한 구성 $공간$ X는 각 $점$ x가 Q의 $고유$ 한 값을 생성하도록 되어 있습니다. $이산$ X의 경우 표준 기준의 모든 요소가 Q의 $고유$ 벡터임을 의미합니다.즉, $Q$ 는 그 기준에서 대각선이어야 한다. $\psi (x)$ ( x $\psi (x)$ ) $\psi (x)$ { $displaystyle \psi ( x$ ) { $|\psi (x)|^{2}$ . . . . . the the { { 、（ x $|\psi (x)|^{2}$ ) $|\psi (x)|^{2}$ ${$ $displaystyle \psi ( x )^{2}$ $|\psi (x)|^{2}$ { { { { { { { { { { { { { { { { { { $then$ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { 。

$비이산체$ X의 경우 L $(X)$ 에² $δx$ 와 같은 상태가 없을 수 있지만 분해는 어떤 의미에서 가능하다. 정확한 설명은 스펙트럼 이론과 스펙트럼 정리를 참조한다.

파동 함수와 확률

구성 $공간$ X가 연속적인 경우(실제 선 또는 유클리드 공간 참조), $특정$ x $δ$ X에 대응하는 유효한 양자 상태는 존재하지 않으며, 시스템이 " $x$ 상태"일 확률은 항상 0이 됩니다. $이것$ 의² 전형적인 예는 1차원 르베그 측정으로 구성된 L $(R)$ 공간이다. 1차원 운동을 연구하기 위해 사용된다.이 무한 차원 힐버트 공간의 표시는 좌표 연산자의 스펙트럼 분해에 대응합니다. 이 예에서는 $δx$ Q $δ$ = $x δx$ $δ δ$ , x $δ$ R입니다.엄밀히 말하면 ' $x$ '와 같은 벡터는 없지만, 예를 들어 스펙트럼 이론으로 ' $x δ$ '라는 식을 의미 있게 만들 수 있다.

일반적으로 위치공간에 입자의 운동을 기술하는 경우이며, 이에 대응하는 $확률진폭함수θ$ 는 파동함수이다.

함수 $δ δ 2$ L $(X), δ = 1$ 이 양자 상태 벡터 $δ$ 를 나타내면, x에 $의존$ 하는 실식 $δ ($ x)는 주어진 상태의 확률 밀도 함수를 형성한다.단순히 수치 확률과 밀도 함수의 차이는 이 계수 제곱 함수를 $X$ 의 일부(작은) 도메인에 걸쳐 적분하여 확률 값을 구해야 한다는 것을 의미합니다. 위에서 설명한 바와 같이 시스템은 양의 확률을 가진 어떤 $상태$ x일 수 없습니다.이는 무차원 확률과 달리 진폭과 밀도 함수 모두에 물리적 차원을 부여합니다.예를 들어, 3차원 파형 함수의 경우 진폭의 치수는^−3/2 [L]이며, 여기서 L은 길이입니다.

연속 및 무한 이산 사례 모두에 대해 모든 측정 가능하거나 심지어 매끄러운 함수(예: 가능한 파동 함수)가 L $(X)$ 의² 요소를 정의하는 것은 아닙니다. 아래의 정규화를 참조하십시오.

이산 진폭

$집합$ X가 이산일 때(위 참조), 힐베르트 $공간 2 L(X$ )로 표현되는 $벡터$ δδ는 단지 "진폭"으로 구성되고 $X$ 에 의해 색인화된 열 벡터이다.이것들은 이산 $변수$ x $δ$ X의 파동 함수라고 불리기도 한다.이산 동적 변수는 이상적인 반사 상자 내의 입자 및 양자 고조파 발진기와 같은 문제에 사용됩니다.벡터의 성분은 앞의 경우와의 균일성을 위해 $δ$ ( $x)$ 로 표시됩니다. 힐베르트 공간에 따라 유한 또는 무한의 성분이 존재할 수 있습니다.이 경우 벡터 $δ$ 가 노름 1을 갖는다면 $δ (x)$ 는 양자계가 x $상태$ 에 존재할 확률이다.X에 $이산$ 확률 분포를 정의합니다.

$δ ($ x) = x가 $δ$ 와 동일한 양자 상태일경우에만 $1$ . $δ (x$ ) = $xθ$ 와 $δ$ 가 직교하는 경우에만 $0$ 이다(내적 공간 참조).그 이외의 경우, $θ$ ( $x)$ 의 계수는 0 ~1 입니다.

M이론 변환 계산을 단순화하기 위해 이산 확률 진폭은 확률 주파수 영역(구면 고조파)의 기본^{[citation needed]} 주파수로 간주할 수 있다.

예

이산 케이스의 가장 간단한 의미 있는 예를 들어 두 가지 가능한 상태에 있을 수 있는 양자 시스템, 예를 들어 광자의 편광입니다.편광 측정 시 수평 $|V\rangle$ H ${\$ \ $displaystyle$ H \ $rangle$ the $|H\rangle$ V ${\$ \ $displaystyle$ $|\psi \rangle$ V \ $rangle$ 。편광 측정 시 광자는 양쪽 상태의 중첩 상태에 있을 수 있으므로 광자 $style$ \ displaystyle $\psi$ \ rangle $}$ } } a $|\psi \rangle$ a a a a when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when when whens:

\displaystyle \psi \rangle = \alpha H\rangle + \langle V\rangle }

$|H\rangle$ H ${\$ { $display style$ $|H\rangle$ $H$ \ $rangle$ $|H\rangle$ $}$ $|V\rangle$ v V ${\$ {\ {\ {\ {\ {\ $|\psi \rangle$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ the the the the $β$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$ β ${\$ {\ {\ ${\$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ ${\$ {\ {\ {\ {\ ${\$ {\ {\광자의 분극이 측정되었을 때, 결과 상태는 수평 또는 수직이다.그러나 무작위 실험에서 수평 편광 확률은 $|\alpha |^{2}$ 2 $(\$ ^{ $2$ 이고 수직 편광 $|\beta |^{2}$ 은 $|\beta |^{2}$ 2(\ $displaystyle$ \ $beta ^{2$ 입니다.

따라서 ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ 를 들어 δ ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ 3 ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ - ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ 2 ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ V ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ { $textstyle \psi \rangle = δrt$ { $1$ } $H \rangle$ - i （ rt $frac { 2 }$ {3 $}$ } V \rangle ${\textstyle |\psi \rangle ={\sqrt {\frac {1}{3}}}|H\rangle -i{\sqrt {\frac {2}{3}}}|V\rangle }$ $}$ ${\textstyle {\frac {1}{3}}}$ ${\textstyle {\frac {1}{3}}}$ therefore 1 \ $textstyle$ { 3 $frac$ { 1 } ）。 $e$ {\ $frac {2}$ { $3}}}$ 은 ${\textstyle {\frac {2}{3}}}$ (는) 측정 앙상블 시 수직 편광으로 나타납니다.그러나 이러한 결과의 순서는 완전히 무작위입니다.

정규화

위 예에서 측정값은 Hµ $또는$ Vµ 중 $하나$ 를 나타내야 하므로 H $µ$ 또는 Vµ $측정$ 의 총 확률은 1이어야 한다.이는 $α 2$ + β = $1$ 이라는² 제약조건으로 이어진다. 보다 일반적으로 가능한 모든 상태의 확률 진폭의 제곱 모듈리의 합은 1이다."모든 가능한 상태"를 직교 정규 기준으로 이해한다면, 이산적인 경우에서 의미가 있는 경우, 이 조건은 위에서 설명한 표준 1 조건과 동일합니다.

힐베르트 공간의 0이 아닌 원소는 항상 노름으로 나누어 정규화된 상태 벡터를 얻을 수 있다.그러나 모든 파동 함수가 힐베르트 $공간 2$ L $(X)$ 에 속하는 것은 아니다.이 제약을 충족하는 파동 함수를 정규화 함수라고 합니다.

양자 입자의 상태를 설명하는 슈뢰딩거 파동 방정식은 시스템을 기술하고 상태가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 정확하게 결정하는 해법을 가지고 있습니다.파동함수 $δ 0$ ( $x,$ $t)$ 가 입자에 대한 설명을 제공하는 파동방정식의 해라고 가정하자( $시간$ t에 대한 $위치$ x).파동 함수가 정사각형으로 통합 가능한 경우, 즉,

\displaystyle \int _{\mathbf {R} ^{n} ^{0}(\mathbf {x},t_{0}) ^{2},\mathrm {d\mathbf {x} =a^{2} <\infty }

$어떤 0$ t에서는 $θ$ = $θ 0 / a$ 를 정규화 파동 함수라고 한다.코펜하겐 표준 해석에 따르면 정규화된 파동 함수는 입자의 위치에 대한 확률 진폭을 제공합니다.따라서 주어진 $시간 0$ t에서 $δ (x)$ = $δ (x,$ $t 0)$ 는 입자 위치의 확률 밀도 함수이다.따라서 입자가 $t$ 에서 $부피 0$ V에 있을 확률은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {P}(V)=\int _{V}\rho (\mathbf {x}),\mathbf {x} =\int _{V} \psi (\mathbf {x}, t_{0}, ^2},\mathbf {d\rmathbf {x} } } } =

파동 방정식에 대한 해 $θ$ 가₀ 어느 시점 $t$ 에서₀ 정규화될 수 있는 경우, 위에서 $정의$ 한 θ는 항상 정규화되어 다음과 같이 됩니다.

\rho _{t}(\mathbf {x},t)=\left \psi (\mathbf {x},t)=\frac {0}(\mathbf {x},t}}{a}\right ^{2}

는 항상 $모든$ t에 대한 확률 밀도 함수입니다.이것은 이 해석의 중요성을 이해하는 데 중요합니다. 왜냐하면 주어진 입자의 일정한 질량, 초기 $δ (x, 0)$ 및 전위에 대해 슈뢰딩거 방정식은 후속 파동 함수를 완전히 결정하며, 위는 후속 시간에서의 입자의 위치 확률을 제공하기 때문입니다.

사건 확률 계산의 법칙

A. 시스템이 자연스럽게 발전하는 경우(코펜하겐 해석에 따르면 시스템이 측정 대상이 아님을 의미함), 다음과 같은 법칙이 적용됩니다.

사건이 발생할 확률(또는 위치/위치 공간에서의 확률 밀도)은 사건에 대한 확률 진폭의 절대값의 $P=|\phi |^{2}$ 입니다. P $P=|\phi |^{2}$ $P=|\phi |^{2}$ 2 \ $displaystyle$ P = \ $phi ^{2$
사건이 발생할 수 있는 상호 배타적이고 구별할 수 없는 대안이 여러 개 있는 경우(또는 시공간 사건에 대한 현실적인 해석에서는 여러 개의 파형 함수가 존재한다), 이러한 모든 가능성의 확률 진폭을 더하여 해당 사건에 대한 확률 진폭을 구한다. $\displaystyle \phi =\sum _{i}\phi _{i};P= \phi ^{2}=\left \sum _{i}\phi _{i}\right ^{2}.}$
어떤 대안에서든 서브 이벤트 연속이 존재하는 경우, 해당 대안에 대한 확률 진폭은 각 서브 이벤트에 대한 확률 진폭의 곱이다. $\phi _{APB}=\phi _{AP}\phi _{PB}$ A $\phi _{APB}=\phi _{AP}\phi _{PB}$ $\phi _{APB}=\phi _{AP}\phi _{PB}$ P B $\phi _{APB}=\phi _{AP}\phi _{PB}$ P B $ϕ$ { $APB$ } $=$ \ $phi _$ { $APB$ } \ phi _ { AP $}$ = $\phi _{APB}=\phi _{AP}\phi _{PB}$ \ $phi$ _ { $AP$ }
복합 양자 시스템의 비결합 상태는 구성 시스템 상태 진폭의 곱과 동일한 진폭을 가진다. $\displaystyle \phi _{\text{system}(\alpha,\cdots)=\phi _{1}(\alpha)\phi _{2}(\displaystyle)\phi _{4}(\cdots)$ 자세한 내용은 § 컴포지트 시스템을 참조하십시오.

법칙 2는 확률의 덧셈 법칙과 유사하며 확률만 확률 진폭으로 대체됩니다.마찬가지로, 법칙 4는 독립 사건에 대한 확률의 곱셈 법칙과 유사합니다. 얽힌 상태에 대해서는 실패한다는 점에 유의하십시오.

B. 몇 가지 대안 중 하나를 결정하기 위해 실험을 수행할 때, 해당 확률에 대해 동일한 법칙이 적용됩니다.

P=\sum _{i} \phi _{i} ^{2}.

실험과 관련된 사건의 확률 진폭을 알고 있다면, 위의 법칙은 확률의 관점에서 양자 시스템에 대한 완전한 설명을 제공한다.

위의 법칙은 유명한 이론 물리학자 리처드 파인만이 개발한 형식주의에서 양자 역학의 경로 적분 공식에 자리를 내줍니다.양자역학에 대한 이러한 접근은 양자장 이론의 경로 적분 접근에 대한 디딤돌을 형성합니다.

이중 슬릿 실험의 맥락에서

확률 진폭은 양자역학에서 위에서 설명한 바와 같이 많은 유사한 법칙과 함께 전통적인 확률과 동등한 역할을 하기 때문에 특별한 의미를 가집니다.예를 들어 고전적인 더블슬릿 실험에서는 2개의 슬릿에서 전자를 랜덤으로 발사하고 슬릿 뒤에 위치한 대형 스크린 상의 모든 부분에서 전자를 검출할 확률 분포를 질문한다.직관적인 대답은 $P (어느$ 슬릿을 $통해$ ) = $P (첫 번째$ 슬릿을 $통해)$ + $P (두 번째$ 슬릿을 $통해$ )이다. $여기$ 서 P $(사건)$ 는 해당 사건의 확률이다.만약 어떤 사람이 전자가 어느 쪽 슬릿을 통과한다고 가정한다면 이것은 명백하다.자연이 전자가 어떤 슬릿을 통과했는지 구별할 수 있는 방법이 없는 경우(단순히 "관찰되지 않는" 것보다 훨씬 엄격한 조건), 스크린에서 관찰된 확률 분포는 광파에 공통적인 간섭 패턴을 반영한다.위의 법칙이 사실이라고 가정하면 이 패턴은 설명될 수 없다.입자가 어느 쪽 슬릿을 통과한다고는 할 수 없고 간단한 설명도 되지 않습니다.그러나 올바른 설명은 각 사건에 대한 확률 진폭의 연관성에 의한 것입니다.이것은 이전 기사에서 설명한 사례 A의 예입니다.각 슬릿을 통과하는 전자( $θ first second$ 및 θ)를 나타내는 복잡한 진폭은 정확히 예상되는 형태의 법칙인 $θ total = θ first$ + $θ$ 를_second 따릅니다.이것이 양자 중첩의 원리이다.확률 진폭의 계수 제곱인 확률은 진폭이 복잡하다는 조건 하에서 간섭 패턴을 따릅니다.

P=\left \psi _{\text{first}+\right ^{2}=\left \psi _{\text{first}\right ^{2}+2\left \psi _{\text{first}}\{\text}\right ^{{cos}}\rightsecond}\right } }

\varphi _{1}

서 1

(\

과

\varphi _{1}

2

(\

_

{2})

는

\varphi _{2}

각각

의_first

인수

입니다_second.완전히 실제 공식은 중첩을 고려할 때 시스템 상태를 설명하기에는 차원이 너무 적다.즉, 진폭의 인수가 없으면 위상 의존적 간섭을 설명할 수 없습니다.결정적인

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

2

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

first

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

cos

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

(

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

1 -

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

2

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

) \

textstyle

2 \

left \psi

_ { \

text

{

first

} \

right \psi

_ { \

text

{

second

} \ cos ( \

varphi

_ {1} - \

varphi

_ {

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

} } } } )는 "간섭취"라고

{\textstyle 2\left|\psi _{\text{first}}\right|\left|\psi _{\text{second}}\right|\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}

불리며, 만약 그 확률이 더해진다면 이 됩니다.

그러나 실험자가 각 전자가 어떤 슬릿을 통과하는지 관찰하는 실험을 고안할 수도 있다.그러면 위 기사의 사례 B가 적용되어 화면에 간섭 패턴이 관찰되지 않습니다.

실험자가 "양자 지우개"에 의해 이 "어떤 경로 정보"를 제거하는 실험을 고안하는 데 더 나아갈 수 있다.그 후 코펜하겐 해석에 따라 케이스 A가 다시 적용되어 간섭 패턴이 ^[3]복원된다.

확률 및 연속성 방정식의 보존

직관적으로 정규화된 파동 함수는 파동 방정식에 따라 진화하는 동안 정규화된 상태로 유지되므로 입자 위치의 확률 밀도 변화와 이러한 위치의 진폭 변화 사이에는 관계가 있을 것이다.

확률 전류(또는 플럭스) $j$ 를 다음과 같이 정의합니다.

\mathbf {j} = phbar \over m} {1 \over {2i} \ left(\psi ^{*} \ phsi \ psi \ psi ^{*} \ right )=http hbar \over m}\operatorname {Im} \left(\psi ^{*}\tftla \psi \right),

(확률)/(면적 × 시간) 단위로 측정됩니다.

그러면 전류는 방정식을 만족시킵니다.

\displaystyle \cdot \mathbf {j} + {\display \over \display t} \psi ^{2} = 0.}

확률 밀도는 $\rho =|\psi |^{2}$ $\rho =|\psi |^{2}$ $\rho =|\psi |^{2}$ 2 (\ $displaystyle \rho$ = \ $psi$ ^{ $2$ 이며, 이 방정식은 정확히 연속성 방정식으로, 물리학의 많은 상황에서 수량의 국소 보존을 설명해야 합니다.가장 좋은 예는 고전 전기역학에서 $j$ 는 전하에 대응하는 전류 밀도에 대응하고 밀도는 전하 밀도입니다.대응하는 연속성 방정식은 ^{[clarification needed]}전하의 국소 보존을 나타냅니다.

복합 시스템

$공간 2$ L $(X 1)$ 및 $L 2 (X 2)$ 과 주어진 상태 $δδ 1$ 및 $δδ$ 를₂ 각각 가지는 2개의 양자계에 대해서, 그 결합 상태 $δ 1$ $δ 1 1$ δ $δ 2$ δ δ δ δ δ $can 2$ （ x） ive $x 21 2$ x （ x ） function function function for for for for for for for for for for for for l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l즉, 비결합 복합 상태의 진폭은 원래 진폭의 산물이며, 시스템 1 및 시스템 2 상의 각 관측 가능은 이들 상태에서 독립 랜덤 변수로 동작한다.이것은 위에서 설명한 확률론적 해석을 강화한다.

연산자 진폭

위에서 설명한 진폭의 개념은 양자 상태 벡터와 관련이 있습니다.이것은 또한 산란 이론, 특히 S-행렬의 형태에서 중요한 단일 연산자의 맥락에서 사용된다.벡터 성분의 제곱모듈리는 주어진 벡터에 대해 일정한 확률 분포를 제공하는 반면, 행렬 요소 제곱모듈리는 랜덤 프로세스와 마찬가지로 전이 확률로 해석됩니다.유한차원 단위 벡터가 유한확률분포를 지정하듯이 유한차원 단위행렬은 유한한 수의 상태 사이의 전이확률을 지정한다.단일 행렬의 열은 벡터로서 표준 1을 가집니다.

비이산 공간의 Ls에도 "과도적" 해석을 $적용$ 할² 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

각주

^ $μμsqx$ $)$ $1$ $1인$ X에 대한 $원자$ 측정의 경우는 흥미롭지 않다. 왜냐하면 $μsqx$ } = $0인$ $x$ 는 $L ($ X)에² 의해 사용되지 않고 폐기될 수 있기 때문이다. 반면 양의 측정의 x의 $경우$ $μsqx}$ 의 값은 $사실상$ μsqr $(x$ )의 재스케일링의 문제이다.이 사소한 수정으로 인해 이 사례는 물리학자들에 의해 거의 고려되지 않았다.
^ X가 셀 수 있는 $경우$ 적분은 무한 급수의 합입니다.
^ 최근의 2013년 실험은 그러한 현상의 정확한 물리적 해석에 대한 통찰력을 제공한다.실제로 정보를 얻을 수 있지만, 그 후 전자는 가능한 모든 경로를 동시에 거쳤다. (파동함수에 대한 확실한 앙상블 유사 해석은 궤도의 모든 지점에서 그러한 공존을 추정할 수 있다.)Cf.Schmidt, L. Ph. H.; et al. (2013). "Momentum Transfer to a Free Floating Double Slit: Realization of a Thought Experiment from the Einstein-Bohr Debates" (PDF). Physical Review Letters. 111 (10): 103201. Bibcode:2013PhRvL.111j3201S. doi:10.1103/PhysRevLett.111.103201. PMID 25166663. S2CID 2725093. Archived from the original (PDF) on 2019-03-07.

레퍼런스

Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. (1989). "Probability Amplitudes". The Feynman Lectures on Physics. Vol. 3. Redwood City: Addison-Wesley. ISBN 0-201-51005-7.
Gudder, Stanley P. (1988). Quantum Probability. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-305340-4.

[1] $μμsqx$ $)$ $1$ $1인$ X에 대한 $원자$ 측정의 경우는 흥미롭지 않다. 왜냐하면 $μsqx$ } = $0인$ $x$ 는 $L ($ X)에² 의해 사용되지 않고 폐기될 수 있기 때문이다. 반면 양의 측정의 x의 $경우$ $μsqx}$ 의 값은 $사실상$ μsqr $(x$ )의 재스케일링의 문제이다.이 사소한 수정으로 인해 이 사례는 물리학자들에 의해 거의 고려되지 않았다.

[2] X가 셀 수 있는 $경우$ 적분은 무한 급수의 합입니다.

[3] 최근의 2013년 실험은 그러한 현상의 정확한 물리적 해석에 대한 통찰력을 제공한다.실제로 정보를 얻을 수 있지만, 그 후 전자는 가능한 모든 경로를 동시에 거쳤다. (파동함수에 대한 확실한 앙상블 유사 해석은 궤도의 모든 지점에서 그러한 공존을 추정할 수 있다.)Cf.Schmidt, L. Ph. H.; et al. (2013). "Momentum Transfer to a Free Floating Double Slit: Realization of a Thought Experiment from the Einstein-Bohr Debates" (PDF). Physical Review Letters. 111 (10): 103201. Bibcode:2013PhRvL.111j3201S. doi:10.1103/PhysRevLett.111.103201. PMID 25166663. S2CID 2725093. Archived from the original (PDF) on 2019-03-07.

[1]

[2]

[3]

v t 양자역학
배경	서론 역사 타임라인 고전 역학 구 양자론 용어집
기초	타고난 규칙 브라켓 표기법 상보성 밀도 매트릭스 에너지 레벨 접지 상태 들뜬 상태 퇴화 수준 제로 포인트 에너지 얽힘 해밀턴식 방해다 데코히렌스 측정. 비국소성 양자 상태 중첩 터널링 산란 이론 양자역학에서의 대칭성 불확실성 파동 함수 접다 파동-입자 이중성
제제	제제 하이젠베르크 상호 작용 행렬 역학 슈뢰딩거 경로 적분 공식 위상 공간
방정식	디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석	해석 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션 폰 노이만 위그너
실험	벨 부등식 데이비슨-게르머 선택 지연 양자 지우개 더블 슬릿 프랑크-헤르츠 마하-젠더 간섭계 엘리추르-바이드만 포퍼 양자 지우개 스턴-게라크 Wheeler의 지연
과학	양자생물학 양자 화학 양자 카오스 양자 우주론 양자 미분학 양자역학 양자 기하학 양자 측정 문제 양자 확률 미적분 양자 시공간
테크놀로지	양자 알고리즘 양자 증폭기 양자 버스 양자 세포 오토마타 양자 유한 오토마타 양자 채널 양자 회로 양자 복잡도 이론 양자 컴퓨팅 타임라인 양자암호학 양자 전자 공학 양자 오차 보정 양자 이미징 양자 이미지 처리 양자 정보 양자 키 배포 양자 논리 양자 논리 게이트 양자 기계 양자 기계 학습 양자 메타물질 양자 도량형 양자 네트워크 양자 신경망 양자 광학 양자 프로그래밍 양자 감지 양자 시뮬레이터 양자 순간이동
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물리적.

수학

파동 함수와 확률

이산 진폭

예

정규화

사건 확률 계산의 법칙

이중 슬릿 실험의 맥락에서

확률 및 연속성 방정식의 보존

복합 시스템

연산자 진폭

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