가우스-보네 중력

일반 상대성 이론에서, 아인슈타인-가우스-보네 ^[1]중력이라고도 불리는 가우스-보네 중력은 아인슈타인의 변형이다.가우스-보네 [2] 항을 포함하는 힐베르 작용(칼 프리드리히 가우스와 피에르 오시안 보네의 이름을 딴 것)

\int d^{D}x{\sqrt {-g}}\,G

§

\int d^{D}x{\sqrt {-g}}\,G

-

G(\displaystyle

\

int

d^{

D}x

{\

sqrt {-

g}},

G

어디에

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

=

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

2

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

-

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

μ

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

δ R μ

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

+

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

μ

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

R μ

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

R μ δ R μ

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

R

®

4R

^ { \

mu

\ nu

}

+

R^

{ \

mu

\ r \ ho

}

\ { nu \

mu

\ r ®

R

μ μ μ μ μ

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

δ R

G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }

R δ R δ δ δ δ δ （ \ r ）

이 용어는 4+1D 이상에서만 중요하지 않으므로 추가 차원 모델에만 적용됩니다.3+1D에서는 위상 표면 항으로 감소합니다.이것은 4D 다지관에 대한 일반화 가우스-보넷 정리로부터 온다.

1

8 †

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

4

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

-

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

） {

displaystyle

{ { 8 \

pi

^ {2

}

} \

int

d^ {

4

} x

4 rt rt

{ - g } , G

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

= \

chi

( M

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

)

{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)

}

낮은 차원에서도 마찬가지로 사라집니다.

리만 텐서(및 리치 텐서)에서 2차임에도 불구하고, 두 개 이상의 부분 도함수를 포함하는 항은 상쇄되어 오일러-라그랑주 방정식이 2차 준선형 편미분 방정식을 메트릭에서 만든다.따라서 f(R) 중력과 같은 추가적인 동적 자유도는 없다.

가우스-보넷 중력은 또한 노에터의 ^[3]정리와 관련하여 완전한 게이지 불변성을 통해 고전 전기역학과도 관련이 있는 것으로 나타났다.

보다 일반적으로는 다음 사항을 고려할 수 있습니다.

\displaystyle \int d^{D}x{\sqrt {-g}},f\left(G\right)}

어떤 함수 f를 나타내는 용어.f의 비선형성은 3+1D에서도 이 결합을 중요하지 않게 만듭니다.따라서 4차 항이 비선형성과 함께 다시 나타납니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Lovelock, David (1971), "The Einstein tensor and its generalizations", J. Math. Phys., 12 (3): 498–501, Bibcode:1971JMP....12..498L, doi:10.1063/1.1665613
^ Roos, Matts (2015). Introduction to Cosmology (4th ed.). Wiley. p. 248.
^ Baker, Mark Robert; Kuzmin, Sergei (2019), "A connection between linearized Gauss–Bonnet gravity and classical electrodynamics", Int. J. Mod. Phys. D, 28 (7): 1950092–22, arXiv:1811.00394, Bibcode:2019IJMPD..2850092B, doi:10.1142/S0218271819500925

이 상대성 이론 관련 기사는 엉터리이다.위키피디아를 확장함으로써 위키피디아를 도울 수 있습니다.

[1] Lovelock, David (1971), "The Einstein tensor and its generalizations", J. Math. Phys., 12 (3): 498–501, Bibcode:1971JMP....12..498L, doi:10.1063/1.1665613

[2] Roos, Matts (2015). Introduction to Cosmology (4th ed.). Wiley. p. 248.

[3] Baker, Mark Robert; Kuzmin, Sergei (2019), "A connection between linearized Gauss–Bonnet gravity and classical electrodynamics", Int. J. Mod. Phys. D, 28 (7): 1950092–22, arXiv:1811.00394, Bibcode:2019IJMPD..2850092B, doi:10.1142/S0218271819500925

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