Теорема Кантора
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Теорема Кантора — твердження у теорії множин, що потужність довільної множини є меншою, ніж потужність її булеану (множини всіх її підмножин). Названа на честь німецького математика Георга Кантора.
Припустимо, що існує множина , потужність якої є рівною потужності множини , тобто існує бієкція
Розглянемо множину Оскільки бієкція та (тобто ), тому .
Подивимось, чи може належати . Якщо , то , а тоді, за визначенням . І навпаки, якщо , то , а отже .
У будь-якому випадку, одержуємо суперечність. Отже, початкове припущення помилкове і потужність менша потужності .
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ , 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)