Стереометрія
Стереометрія | |
Попередник | Euclidean plane geometryd |
---|---|
Тема вивчення/дослідження | Euclidean three-dimensional spaced |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
![]() |
Стереометрія —(від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.
В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: мимобіжні прямі. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони. Великий клас стереометричних задач розв'язується за допомогою векторів методом координат.
Якою б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
Якщо дві точки прямої належать даній площині, то всі точки прямої належать даній площині.
Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.
Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.
Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині.
Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.
Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині
Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.
Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.
Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій можна провести площину, до того ж тільки одну.
Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.
Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.
- Тадеєв В. О. Геометрія. Основи стереометрії: Дворівневий підручник для профільного навчання математики у 10-му класі загальноосвітніх навчальних закладів. — Тернопіль : Навчальна книга Богдан, 2010. — 400 с. — ISBN 978-966-10-1525-7.
- Бродський Я. С., Гречук В. Ю., Павлов О. Л., Сліпенко А. К. Стереометрія у старшій школі: Посібник для вчителя. — Тернопіль : Навчальна книга Богдан, 2005. — 404 с. — ISBN 966-692-556-7.