Rulet

Za druge upotrebe, pogledajte Rulet (višeznačna odrednica).

Točak ruleta.

Rulet

Rulet

Rulet je kazino i kockarska igra (Roulette je francuska reč koja ima značenje mali točak odnosno točkić). Krupije je čovek koji okreće točak ruleta koji ima 37 ili 38 razdvojenih polja u koje loptica mora da upadne. Zbir svih brojeva na ruletu 1-36 je 666, zbog čega ga mnogi nazivaju đavolji točak.

Da bi odredio pobednički broj, krupije okreće točak u jednom smeru, a zatim vrti loptu u suprotnom smeru oko nagnute kružne staze koja se kreće oko spoljne ivice točka. Lopta na kraju gubi zamah, prolazi kroz područje deflektora i pada na točak i u jedan od trideset sedam (jedna nula, francuski ili evropski rulet) ili trideset osam (dvostruka nula, američki rulet) ili trideset devet (trostruka nula, „Sands rulet“) obojenih i numerisanih džepova na točku. Dobitak se zatim isplaćuje svakome ko je dao uspešnu opkladu.

Istorija

Prvi oblik ruleta osmišljen je u Francuskoj u 18. veku. Mnogi istoričari veruju da je Blez Paskal uveo primitivni oblik ruleta u 17. veku u svojoj potrazi za večnim motorom. Rulet mehanizam je hibrid točka za igru izmišljenog 1720. godine i italijanske igre Biribi. Primitivni oblik ruleta, poznat kao 'EO' (Par/Nepar), igrao se u Engleskoj krajem 18. veka koristeći točak za igre sličan onom koji se koristi u ruletu.

Igra se u svom današnjem obliku koristi još od 1796. godine u Parizu. Rani opis igre ruleta u njenom sadašnjem obliku nalazi se u francuskom romanu Rulet, ili Dan Žaka Lablea, koji opisuje točak ruleta u Kraljevskoj palati u Parizu 1796. godine. Opis je uključivao džepove kuće: „Tamo su tačno dva slota rezervisana za banku, odakle ona izvlači svoju jedinu matematičku prednost.” Zatim se nastavlja sa opisom rasporeda, „...dva mesta za klađenje koja sadrže dva broja banke, nulu i duplu nulu”. Knjiga je objavljena 1801. Još ranije spominjanje igre ovog imena objavljeno je u propisima za Novu Francusku (Kvebek) 1758. godine, koji su zabranili igre „kocka, hoka, faro i rulet“.

Točkovi ruleta koji su se koristili u pariskim kasinima kasnih 1790-ih imali su crvenu boju za jednu nulu i crnu za dvostruku nulu. Da bi se izbegla zabuna, zelena boja je izabrana za nule na točkovima ruleta počevši od 1800-ih.

Karikatura grafičara Džejmsa Gilreja, 1822

Godine 1843, u nemačkom banjskom kazino gradu Bad Homburgu, kolege Francuzi Fransoa i Luj Blank uveli su rulet u stilu jedne 0 kako bi se takmičili sa drugim kockarnicama koje nude tradicionalni točak sa jednim i dvostrukim nula džepovima.

U nekim oblicima ranih američkih točkova za rulet, postojali su brojevi od 1 do 28, plus jedna nula, dvostruka nula i američki orao. Orlovski slot, koji je bio simbol američke slobode, bio je kućni slot koji je kazinu doneo dodatnu prednost. Ubrzo je tradicija nestala i od tada točak ima samo numerisane slotove. Prema Hojlu, „jedna 0, dvostruka 0 i orao nikada nisu prečke; ali kada lopta padne u bilo koji od njih, bankar uzima sve na stolu, osim onog što je bilo klađeno na bilo koji od tih slotova, kada se isplaćuje dvadeset sedam za jedan, što je iznos koji se plaća za sve sume uložene na bilo koju pojedinačnu cifru“.

Graviranje francuskog ruleta iz 1800-ih

U 19. veku, rulet se proširio širom Evrope i SAD, postajući jedna od najpoznatijih i najpopularnijih kazino igara. Kada je nemačka vlada ukinula kockanje tokom 1860-ih, porodica Blank se preselila na poslednju preostalu legalnu operaciju kazina u Evropi u Monte Karlu, gde su osnovali kockarske meke za evropsku elitu. Ovde je rulet sa jednim nulom postao premijerna igra, a tokom godina se izvozio širom sveta, osim u Sjedinjene Države gde je točak dvostrukih nula ostao dominantan.

U Sjedinjenim Državama, francuski točak dvostruke nule je krenuo uz Misisipi od Nju Orleansa, a zatim na zapad. Ovde je, zbog neobuzdanog varanja operatera i kockara, točak na kraju postavljen na vrh stola kako bi se sprečilo da se uređaji sakriju u stolu ili točku, a raspored klađenja je bio pojednostavljen. Ovo se na kraju razvilo u igru ruleta u američkom stilu. Američka igra je razvijena u kockarnicama širom novih teritorija gde su bile postavljene improvizovane igre, dok je francuska igra evoluirala sa stilom i ležernošću u Monte Karlu.

Tokom prve polovine 20. veka, jedini poznati kazino gradovi bili su Monte Karlo sa tradicionalnim francuskim točkom sa jednom nulom, i Las Vegas sa američkom dvostrukim nulom. Sedamdesetih godina prošlog veka kazina su počela da cvetaju širom sveta. Godine 1996. prvi onlajn kazino, za koji se generalno veruje da je InterCasino, omogućio je igranje onlajn ruleta. Do 2008. godine postojalo je nekoliko stotina kazina širom sveta koji su nudili rulet. Dvostruki nulti točak se nalazi u SAD, Kanadi, Južnoj Americi i na Karibima, dok je jednostruki nulti točak preovlađujući na drugim mestima.

Zbir svih brojeva na ruletu (od 0 do 36) je 666, što je „Broj zveri“.

Američki rulet

Američki rulet sadrži 36 brojeva i dvije nule, dok Evropski rulet ima samo jednu nulu. Raspored brojeva nema određen redosled osim što se naizmenično smenjuju crveni i crni brojevi (izuzev nule koja je zelena) i veliki i mali brojevi.

Postoji nekoliko sektora koje je moguće igrati na američkom ruletu:

• mala serija za koju je potrebno 6 žetona i pokriva sledeće brojeve: 5-8 (polovina ili split na engleskom), 10-11, 13-16, 23-24, 27-30 i 33-36.
• velika serija za koju je potrebno 9 žetona i pokriva sledeće brojeve: 2 žetona na 0/2/3 (trećina),4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 2 žetona na 25/29 četvrtina i 32-35.
• orfaneli gde 5 žetona i pokrivaju: jedan žeton na broju 1

-pun broj ili plen. 6-9, 14-17, 17-20 i 31-34. -zero špil -4 žetona koji pokrivaju 0-3, 12-15, 26 plen i 32-35.

Postoji još mogućnost igranja susednih brojeva, tj. željeni broj i još dva broja levo i desno od željenog. Minimum za ovu najavu (svaki ulog koji se daje krupijeu za plasiranje je najava) je 5 žetona. Najava se obično daje kao željeni broj dva-dva (npr: 8 dva-dva i podrazumeva 8 i dva susedna broja sa leve i desne strane). Isplate idu sledećim redosledom:

• žeton na plenu (punom broju) isplaćuje se 35 za 1
• žeton na polovini (između dva broja) isplaćuje se 17 za 1
• žeton na trećini (pokriva 3 broja) isplaćuje se 11 za 1
• žeton na četvrtini (pokriva 4 broja) isplaćuje se 8 za 1
• žeton na šestini (pokriva 6 brojeva) isplaćuje se 5 za 1

Po pravilu za svaki novi spin (spin je proces bacanja kuglice koja mora da napravi minimum 3 rotacije u cilindru da bi spin bio validan) pravac cilindra se menja i kuglica se uvek baca u suprotnom smeru od kretanja cilindra.

Matematički model

Kao primer može se ispitati evropski model ruleta, odnosno rulet sa samo jednom nulom. Pošto ovaj rulet ima 37 ćelija sa jednakim izgledima za pogodak, ovo je konačni model verovatnoće polja $(\Omega ,2^{\Omega },\mathbb {P} )$, gde je $\Omega =\{0,\ldots ,36\}$, $\mathbb {P} (A)={\frac {|A|}{37}}$ za svako $A\in 2^{\Omega }$.

Nazovimo opkladu $S$ tripletom $(A,r,\xi )$, gde je $A$ skup izabranih brojeva, $r\in \mathbb {R} _{+}$ je veličina opklade, a $\xi :\Omega \to \mathbb {R}$ određuje povratak opklade.

Pravila evropskog ruleta imaju 10 vrsta opklada. Prvo se može zamisliti opklada 'pravo gore'. U ovom slučaju, $S=(\{\omega _{0}\},r,\xi )$, za neke $\omega _{0}\in \Omega$, i $\xi$ je određeno sa

$\xi (\omega )={\begin{cases}-r,&\omega \neq \omega _{0}\\35\cdot r,&\omega =\omega _{0}\end{cases}}.$

Očekivani neto prinos opklade, ili profitabilnost, jednak je

$M[\xi ]={\frac {1}{37}}\sum _{\omega \in \Omega }\xi (\omega )={\frac {1}{37}}\left(\xi (\omega _{0})+\sum _{\omega \neq \omega _{0}}\xi (\omega )\right)={\frac {1}{37}}\left(35\cdot r-36\cdot r\right)=-{\frac {r}{37}}\approx -0.027r.$

Bez detalja, za opkladu, crnu (ili crvenu), pravilo se određuje kao

$\xi (\omega )={\begin{cases}-r,&\omega {\text{ is red}}\\-r,&\omega =0\\r,&\omega {\text{ is black}}\end{cases}},$

i profitabilnost je

$M[\xi ]={\frac {1}{37}}(18\cdot r-18\cdot r-r)=-{\frac {r}{37}}$.

Iz sličnih razloga lako je videti da je profitabilnost takođe jednaka za sve preostale vrste opklada. $-{\frac {r}{37}}$.

U stvarnosti to znači da, što više opklada igrač napravi, to će više izgubiti nezavisno od strategija (kombinacija vrsta opklada ili veličine opklada) koje koristi:

$\sum _{n=1}^{\infty }M[\xi _{n}]=-{\frac {1}{37}}\sum _{n=1}^{\infty }r_{n}\to -\infty .$

Ovde je profitna marža za vlasnika ruleta jednaka približno 2,7%. Ipak, razvijeno je nekoliko sistema strategije ruleta uprkos izgledima za poraz. Ovi sistemi ne mogu promeniti kvote igre u korist igrača.

Vredi napomenuti da su kvote za igrača u američkom ruletu još gore, jer je profitabilnost opklade u najgorem slučaju $-{\frac {3}{38}}r\approx -0.0789r$, i nikad bolja nego $-{\frac {r}{19}}\approx -0.0526r$.

Pojednostavljeni matematički model

Za točak ruleta sa $n$ zelenih brojeva i 36 drugih jedinstvenih brojeva, šansa da loptica sleti na dati broj je ${\frac {1}{(36+n)}}$. Za opciju klađenja sa $p$ brojevima koji definišu pobedu, šansa da se dobije opklada je ${\frac {p}{(36+n)}}$

Na primer, ako se igrač kladi na crveno, postoji 18 crvenih brojeva, $p=18$, tako da je šansa za pobedu ${\frac {18}{(36+n)}}$.

Isplata koju kazino daje za pobedu zasniva se na točku na ruletu koji ima 36 ishoda, a isplata za opkladu je data sa ${\frac {36}{p}}$.

Na primer, klađenje na 1-12 ima 12 brojeva koji definišu pobedu, $p=12$, isplata je ${\frac {36}{12}}=3$, tako da kladioničar dobija 3 puta više od svoje opklade.

Prosečan prinos na opkladu igrača je dat sa ${\frac {p}{(36+n)}}\times {\frac {36}{p}}={\frac {36}{(36+n)}}$

Za $n>0$, prosečni prinos je uvek manji od 1, tako da će igrač u proseku izgubiti novac.

Sa 1 zelenim brojem, $n=1$, prosečan prinos je ${\frac {36}{37}}$, to jest, nakon opklade, igrač će u proseku imati povraćaj od ${\frac {36}{37}}$ prvobitne opklade. Sa 2 zelena broja, $n=2$, prosečni prinos je ${\frac {36}{38}}$. Sa 3 zelena broja, $n=3$, prosečni prinos je ${\frac {36}{39}}$.

Ovo pokazuje da je očekivani prinos nezavisan od izbora opklade.

Strategije i taktike klađenja

Tokom godina, mnogi ljudi su pokušali da pobede kazino i pretvore rulet – igru dizajniranu da ostvari profit za kuću – u igru u kojoj igrač očekuje da dobije. Većim delom ovo se svodi na korišćenje sistema za klađenje, strategija koje kažu da se prednost hausa može pobediti jednostavnim korišćenjem posebnog obrasca opklada, često oslanjajući se na „kockarsku zabludu“, ideju da su prošli rezultati bilo kakav vodič za budućnost (na primer, ako se točak ruleta pojavio 10 puta zaredom na crvenoj boji, ta crvena na sledećem okretanju je više ili manje verovatna nego da je poslednji okret bio crn).

Svi sistemi klađenja koji se oslanjaju na šablone, kada se koriste rubnim igrama kazina, u proseku će rezultirati gubitkom novca igrača. U praksi, igrači koji koriste sisteme za klađenje mogu da pobede, i zaista mogu da osvoje veoma velike sume novca, ali gubici (koji se, u zavisnosti od dizajna sistema klađenja, mogu desiti prilično retko) će biti veći od pobeda. Određeni sistemi, kao što je Martingejl, koji je opisan u nastavku, izuzetno su rizični, jer u najgorem slučaju (za koji je matematički izvesno da će se desiti u nekom trenutku) može uzrokovati da igrač juri za gubicima sa sve većim opkladama sve dok ne ostane bez novca.

Američki matematičar Patrik Bilingsli je rekao da nijedan sistem klađenja ne može pretvoriti nepravičnu igru u profitabilno preduzeće. Barem tokom 1930-ih, neki profesionalni kockari su bili u stanju da dosledno steknu prednost u ruletu tražeći nameštene točkove (što u to vreme nije bilo teško pronaći) i klađenjem suprotno najvećim opkladama.

Literatura

• Burrell, Brian (1998). Merriam-Webster's Guide to Everyday Math. Merriam-Webster. ISBN 9780877796213. 
• „The Labouchere System – Analysis & Review”. 
• Billings, Jake; Del Barco, Sebastian (2017). „An Investigation into Labouchère's Betting System to Improve Odds of Favorable Outcomes to Generate a Positive Externality Empirically”. arXiv:1707.00529  [q-fin.GN]. 
• „Labouchère system description”. 13. 6. 2021. Arhivirano iz originala 12. 08. 2022. g. Pristupljeno 24. 04. 2023. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Tijms, Henk (2004). „Probabilities in everyday life”. Understanding probability: chance rules in everyday life. Cambridge University Press. str. 91–93. ISBN 0-521-54036-4.