Поверхность Боя
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Поверхность Боя — первый известный пример погружения вещественной проективной плоскости в трёхмерное евклидово пространство.
История
[править | править код]Поверхность построена Вернером Боем в 1901 году. По предложению Гильберта, Бою требовалось доказать, что проективная плоскость не допускает таких погружений.
Построение
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Boy_Surface-animation-small.gif/220px-Boy_Surface-animation-small.gif)
- Начните со сферического колпака.
- Разделите его край на шесть равных частей и прикрепите к чётным частям три полоски.
- Согните каждую полоску и прикрепите другой конец к противоположному участку края колпака. При проходе через полоску должна обращаться ориентация
- Склеить оставшиеся края полосок.
Свойства
[править | править код]- Поверхность Боя имеет трёхкратную осевую симметрию. То есть, существует ось такая, что любой поворот на 120° вокруг этой оси будет переводит поверхность в себя.
- В частности, поверхность Боя можно разрезать на три попарно конгруэнтные части.
- Поверхность Боя появляется на полпути в реализации выворачивания сферы.
Параметризация Брайанта — Кунсера
[править | править код]Наиболее естественная параметризация была предложена Робом Кунсером и Робертом Брайантом[англ.].[1]
Для комплексного числа , пусть
Поверхность является минимальной поверхностью с тремя концами. Её инверсия, то есть поверхность задаваемая как
и есть поверхности Боя.
Замечания
[править | править код]- Поверхность остаётся неизменной при замене , где комплексно-сопряженное к .
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Raymond O'Neil Wells. The Mathematical Heritage of Hermann Weyl (May 12–16, 1987, Duke University, Durham, North Carolina) (англ.). — American Mathematical Soc., 1988. — P. 227—240. — (Proc. Sympos. Pure Math.). — ISBN 978-0-8218-1482-6. — doi:10.1090/pspum/048/974338.
Литература
[править | править код]- Kirby, Rob (November 2007), "What is Boy's surface?" (PDF), Notices of the AMS, 54 (10): 1306—1307 Архивная копия от 4 августа 2016 на Wayback Machine описывет полиэдральную модель поверхности Боя.
- Casselman, Bill (November 2007), "Collapsing Boy's Umbrellas" (PDF), Notices of the AMS, 54 (10): 1356 Архивная копия от 3 марта 2016 на Wayback Machine Article on the cover illustration that accompanies the Rob Kirby article.
- Kusner, Rob (1987), "Conformal geometry and complete minimal surfaces" (PDF), Bulletin of the American Mathematical Society (New series), 17 (2): 291—295, doi:10.1090/S0273-0979-1987-15564-9 Архивная копия от 7 сентября 2008 на Wayback Machine.
- Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (2011), The Boy surface at Oberwolfach Архивная копия от 26 декабря 2019 на Wayback Machine.
- Morin, Bernard (1978), "Equations du retournement de la sphère", C. R. Acad. Sci. Paris, 287 (13): A879—A882
- Sanderson, B. Boy's will be Boy's Архивная копия от 17 апреля 2007 на Wayback Machine.
Внешние ссылки
[править | править код]- Страница, посвященная поверхности Боя, содержащие различные визуализации различных уравнений, а также полезные ссылки и ссылки Архивная копия от 8 июля 2016 на Wayback Machine
- [1] Архивная копия от 19 октября 2008 на Wayback Machine - апплет плюс журнал.
- [2] Архивная копия от 12 июля 2016 на Wayback Machine, содержит в том числе оригинальные статьи Архивная копия от 8 сентября 2016 на Wayback Machine, и внедрение Архивная копия от 8 сентября 2016 на Wayback Machine в тополога в Обервольфах мальчика поверхностью.
- [3] Архивная копия от 16 сентября 2016 на Wayback Machine
- Бумажная модель для поверхности Боя — выкройка и инструкции
- Модель на основе java, которая может быть свободно повернута Архивная копия от 14 августа 2016 на Wayback Machine
- Поверхность поля линии окраски Архивная копия от 3 марта 2016 на Wayback Machine
- поверхность Боя Архивная копия от 16 мая 2016 на Wayback Machine визуализации видео из математического Института сербской Академии наук и искусств
- [4] Архивная копия от 18 апреля 2016 на Wayback Machine как сделать поверхность Боя, используя ножницы, кусок бумаги, и скотча. План бумаги в видео.