Twierdzenie Lindemanna-Weierstrassa
Wygląd
Twierdzenie Lindemanna-Weierstrassa – twierdzenie teorii liczb sformułowanie w 1882 roku przez Ferdinanda Lindemanna, a udowodnione w 1885 roku przez Karla Weierstrassa[1].
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]Jeżeli są różnymi liczbami algebraicznymi, to liczby są liniowo niezależne nad ciałem liczb algebraicznych[1].
Zastosowania
[edytuj | edytuj kod]Twierdzenie Lindemanna-Weierstrassa pozwala stwierdzić przestępność niektórych liczb.
- Jeżeli jest liczbą algebraiczną, to jest liczbą przestępną. Wystarczy w twierdzeniu Lindemanna-Weierstrassa przyjąć oraz W szczególności wynika z tego przestępność liczby e.
- Jeżeli jest liczbą algebraiczną, to jest liczbą przestępną. Gdyby było liczbą algebraiczną, to byłoby liczbą przestępną.
- Przyjmując oraz a następnie korzystając z tego, że dowodzi się, że liczba π jest przestępna[1].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b c M.R. Murty, P. Rath: Transcendental numbers. Nowy Jork: Springer, 2014, s. 14–18. ISBN 978-1-4939-0831-8.