Número de Fermat

Sistema numérico en matemáticas
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Naturais ($\mathbb {N}$) Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne Enteiros ($\mathbb {Z}$) Primos ($\mathbb {P}$) / Compostos Pares / Impares Abundantes / Defectivos Números perfectos, amigos e sociábeis Racionais ($\mathbb {Q}$) Fraccións Reais ($\mathbb {R}$) Positivos ($\mathbb {R} _{>0}$) / Negativos ($\mathbb {R} _{<0}$) Irracionais ($\mathbb {I}$) Alxébricos / Transcendentes ($\mathrm {Tr}$) Números complexos ($\mathbb {C}$) Números imaxinarios
Números destacables
-1 0 1 Φ ≈ 1,6180339887... e ≈ 2,7182818284 π ≈ 3,1415926535 i = ${\sqrt {-1}}$ Constantes matemáticas
Outras extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Cuaternións ($\scriptstyle \mathbb {H}$) Octonións ($\scriptstyle \mathbb {O}$) Sedenións ($\scriptstyle \mathbb {S}$) Superreais Hiperreais Surreais
Infinito
Infinito (∞) Números infinitos Números transfinitos Números alef {$\aleph _{0},\aleph _{1},\cdots$}
Especiais
Nominais Ordinais (1o,2o...) Cardinais
Outros importantes
Secuencias de enteiros Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Sistema binario (2) Sistema octal (8) Sistema decimal (10) Sistema hexadecimal (16) Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

En Matemáticas, un número de Fermat é un número enteiro positivo que asume a forma:

$F_{n}=2^{2^{n}}+1$

Sendo n un número enteiro non negativo.

Pierre de Fermat lanzou a conxectura de que eses números eran primos.

Ata hoxe só se coñecen cinco números primos de Fermat:

$F_{0}=2^{2^{0}}+1=3$

$F_{1}=2^{2^{1}}+1=5$

$F_{2}=2^{2^{2}}+1=17$

$F_{3}=2^{2^{3}}+1=257$

$F_{4}=2^{2^{4}}+1=65537$

Pódese probar que dous números de Fermat distintos son primos entre si.

Hexadecimal

Como mellor se ve a estrutura dos números de Fermat é usando o sistema Hexadecimal:

F0	=	2 1	+	1	=	3 = p(2)
F1	=	2 2	+	1	=	5 = p(3)
F2	=	2 4	+	1	=	11 = p(7)
F3	=	2 8	+	1	=	101 = p(37hex) = p(55dec)
F4	=	210	+	1	=	1.0001 = p(198Fhex) = p(6543dec)
F5	=	220	+	1	=	1.0000.0001
F6	=	240	+	1	=	1.0000.0000.0000.0001
F7	=	280	+	1	=	1.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0001
F8	=	2100	+	1	=	1.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000 .0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0001

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Informacións xerais sobre os números de Fermat

---

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---