Koadrika
Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa:
non P bigarren mailako polinomio bat den koordenatuetan.
Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Hyperb1N.png/220px-Hyperb1N.png)
Historia
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.
Definizio aljebraikoa
[aldatu | aldatu iturburu kodea]koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:
non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.
Ekuazio kartesiarra
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:
non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.
Ekuazio normalizatua
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:
Koadrika motak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Gainazal koadrika propioak | ||
---|---|---|
Elipsoidea | ![]() | |
Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia) | ||
Esfera (esferoidearen kasu berezia) | ||
Paraboloide eliptikoa | ![]() | |
Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia) | ||
paraboloide hiperbolikoa | ![]() | |
Hiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa | ![]() | |
Azal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa | ![]() | |
Gainazal koadrika endekatuak | ||
Kono eliptikoa | ![]() | |
Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia) | ||
Zilindro eliptikoa | ![]() | |
Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia) | ||
Zilindro hiperbolikoa | ![]() | |
Zilindro parabolikoa | ![]() |
Ikus, gainera
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Kanpo estekak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- (Gaztelaniaz) Koadrikak, wmatem.eis.uva.es