Teorem Pythagoras : diforc'h etre ar stummoù

Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet

Inline

Stumm red eus an 21 Mae 2024 da 19:00

Teorem Pythagoras zo un teorem geometriezh euklidian a ro ul liammadenn etre hirderioù kostezioù an tric'hornioù skouer (o deus ur c'horn skouer) : en tric'hornioù skouer ez eo kevatal karrez hirder an hipotenuzenn gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all. Anvet eo an teorem-se diwar Pythagoras Samos, matematikour, prederour hag astronomour eus Henc'hres.

Displegadur an teorem

Stumm anavezetañ an teorem eo hemañ :

Teorem Pythagoras — En tric'hornioù skouer ez eo kevatal karrez hirder an hipotenuzenn (kostez enep ar c'horn skouer) gant somm karrezioù hirderioù kostezioù ar c'horn skouer

Notenn : A-bouez-bras eo an termen « hirder » daoust ma vez lezet a-gostez peurliesañ. Kostezioù an tric'horn zo segmantoù, hag o hirderioù zo niveroù. Evit gwir ne c'heller jediñ nemet karrez an niveroù ha ne c'heller ket jediñ karrez ar segmantoù.

Koulskoude e vez tennet an termen « hirder » evit aesaat an deskiñ (an termenoù « hipotenuzenn » ha « kostez » a dalv neuze evit an hirderioù ivez).

En un tric'horn ABC skouer e C ([AB] eo neuze an hipotenuzenn) gant AB = c, AC = b ha BC = a (sellet ouzh ar figurenn amañ a-us) e vo eta :

BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}

pe c'hoazh

a^{2}+b^{2}=c^{2}

.

Reiñ a ra tro neuze teorem Pythagoras da jediñ hirder unan eus kostezioù un tric'hornioù skouer pa anavezer an daou all.

Da skouer

Gant an notadurioù amañ a-us : bezet an tric'horn skouer gant $a=3$ ha $b=4$ hirderioù kostezioù e gorn skouer ; neuze ez eo roet $c$ , hirder an hipotenuzenn, gant :

a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=25=c^{2}

.

Dre m'eo pozitivel an hirderioù e kaver $c=5$ . Graet e vez tripled pitagorisian eus an tripledoù niveroù anterin evel (3, 4, 5), a zo anezho hirderioù kostezioù un tric'horn skouer.

Resiprokenn

Gallout a reer treiñ Teorem Pythagoras e stumm un emplegadenn :

bezet ABC, un tric'horn, mard eo ABC skouer e C, neuze ez eo AC²+CB²=AB²,

a zo gwir ivez he resiprokenn :

bezet ABC, un tric'horn, mard eo AC²+CB²=AB², neuze ez eo skouer ABC e C,

ar pezh a c'heller adaozañ evel-henn :

Resiprokenn teorem Pythagoras — En un tric'horn, mard eo kevatal karrez hirder ar c'hostez brasañ gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all, neuze ez eo skouer an tric'horn-se, ha korn enep ar c'hostez brasañ eo an hipotenuzenn.

Ur perzh karakteristikel eus an tric'hornioù skouer eo teorem Pythagoras eta.

Istor

Kavout a reer roudoù eus perzh Pythagoras a ziskouez e oa anavezet abaoe an Henamzer. Ar gordenn trizek skoulm da skouer a veze implijet gant muzulierien douar Henegipt. Gant ar gordenn-se e c'heller muzuliañ hedoù, met ivez sevel ur c'horn skouer hep skouer peogwir e ro tro an 13 skoulm (hag an 12 esaouenn) da sevel un tric'horn (3 - 4 - 5) e ventoù, hag a zo skouer. Kavout a reer taolennadur koshañ eus tripledoù pitgorisian war veurvein eus ar XXV^vet kantved kt JK e Breizh-Veur. Roudoù eus tripledoù pitgorisian a gaver ivez war dablezennoù babilonian (tablezenn Plimpton 322 en XVIII^vet kantved kt JK) a ziskouez e ouie ar vuzulierien douar ouzhpenn 1 000 bloaz a-raok Pythagoras e oa eus an tripledoù pitagorisian. Met etre stadañ : « war a seblant e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dric'hornioù skouer » ha kadarnaat : « gwir eo e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dirc'hornioù skouer en ur plaen euklidian » e ranker gortoz meur a gantved.

Pa ouezer ez eo rouez-kenañ prouennoù istorel buhez Pythagoras n'eo ket souezh ne c'hellfed ket bezañ sur ez vefe bet savet prouadenn an teorem gantañ. Emañ ar roudoù skrivet kentañ e-barzh Elfennoù Euklides (lavarenn XLVII) dindan ar stumm-mañ^[1] :

« D'an tric'hornioù skouer, karrez ar c'hostez a souten ar c'horn skouer zo kevatal gant karrezioù an daou gostez all. »

Al lavarenn XLVIII eo e resiprokenn^[1] :

« Mar bez kevatal karrez ur c'hostez eus un tric'horn gant karrezioù an daou gostez all e vo skouer ar c'horn soutenet gant ar c'hostezioù-se. »

Koulskoude e seblant displegadenn Proklos war Elfennoù Euklides (war-dro 400 goude JK) diskouez n'en dije graet Euklides nemet treuzskrivañ en-dro ur brouadenn goshoc'h lakaet war anv Pythagoras gant Proklos. Setu ez eo etre ar VI^vet kantved kt JK hag an III^e kantved kt JK e voe bet savet ar brouadenn-se eus an teorem. War a gonter ez eo da-geñver ar brouadenn-se e voe dizoloet ez eus niveroù anrasional. Evit gwir ez eo aes sevel un tric'horn skouer hag izoskelel a vefe 1 hirder an daou gostez keit. Kevatal eo karrez an hipotenuzenn gant 2 neuze. Padal e c'heller diskouez n'eus niver rasional ebet a vije 2 e garrez gant ur brouadenn eeun a c'helled ober da vare Pythagoras. Kontañ a reer e voe dalc'het kuzh an dizoloadenn-se gant skol ar bitagorisianed dindan boan a varv.

A-geñver an dizoloadennoù-se e oa anavezet ar perzh-se e Sina ivez war a seblant. Roudoù eus an teorem-se a gaver e-barzh unan eus koshañ levrioù matematik Sina, ar Zhoubi suanjing. El levr-se, a oa bet skrivet e-kerzh an dierniezh Han (-206 betek 220) sur a-walc'h, ez eus bodet teknikoù jediñ a oa anezho abaoe mare an dierniezh Zhou (X^vet kantved kt JK betek -256). Ur brouadenn eus an teorem, a vez graet teorem Gougu (diaz hag uhelder) anezhañ e Sina, a zo skrivet er Jiuzhang suanshu (An nav rannbennad war arz ar matematik, -100 betek 50). N'eo ket tamm ebet heñvel ar brouadenn-se ouzh hini Euklides ha diskouez a ra pegen dibar eo an hentenn sinaat.

En India, war-dro -300, e kaver roudoù eus ur brouadenn niverel eus ar perzh (sevenet e oa bet ar brouenn gant niveroù ispisial met gallout a reer hollekaat anezhi diboan). Diwar ur perzh geometrek e vezer kaset war dachenn an aritmetik gant teorem Pythagoras pa glasker an holl dripledoù niveroù anterin stag ouzh tri c'hostez an tric'hornioù skouer : an tripledoù pitagorisian eo ar re-se. Eus an enklask-se e vezer kaset d'un enklask all : klask an holl dripledoù a wir ar c'hevatalder : $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ , a gas d'e dro da gonjekturenn Fermat a voe diskoulmet e 1994 gant Andrew Wiles. E gwirionez ez eus un toullad mat a brouadennoù eus an teorem-se, eus hini Euklides da hini Sina, dre hini India, hini ar heñveliezhoù, hini Leonardo da Vinci hag hini prezidant ar Stadoù Unanet zoken, James Garfield. Ne c'heller ket tremen hep menegiñ Al Kashi en deus roet ul liammadenn evit an tric'hornioù diheverk. Dont a ra neuze formulenn Pythagoras da vezañ degouezh dibar Teorem Al-Kashi evit an tric'hornioù skouer.

Prouadennoù

Moarvat n'eus teorem all ebet en defe kement a brouadennoù anavezet hag hennezh. Prouadenn Euklides zo unan eus ar goshañ a zo bet dalc'het roudoù anezho ; implijout a ra perzh ar sizailhadur. Met bez' ez eus re all, prouadennoù gwelet hepken, diazezet war viltammoù, evel prouenn sinaat teorem Gougu. Perzhioù modern hag a ra gant perzhioù aljebrek, a zo bet diorroet a-c'houdevezh. Unan all hag a ra gant un heñveliezh a vez lakaet war anv Pythagoras a-wezhioù. Met bez' ez eus un toullad mat a brouadennoù all eus teorem Pythagoras ; gant James Abram Garfield e-unan, ugentvet prezidant Stadoù-Unanet Amerika, e voe danzeet unan a zo tost-tre ouzh ar brouadenn vodern.

Notennoù ha daveoù

↑ ^1,0 ha^1,1
Elfennoù Euklides
- pennad Elfennoù Euklides
- (fr) teul en-linenn war lec'hienn ar BNF (Ressources Gallica) Levr I : sizailhadur lavarenn XXXV p. 62 ; parallelogram ha tric'horn dezho ar memes diaz : lavarenn XLI p. 69 ; figurenn ar vilin avel : lavarenn XLVII p. 76 ; resiprokenn : lavarenn XLVIII p. 78 ; Livre VI : couper une ligne selon moyenne et extrême raison lavarenn XXXI p. 241

Pennadoù kar

Aljebr lineel
Krommder ar spas
Teorem diwezhañ Fermat
Levr I Elfennoù Euklides
Teorem Clairaut (geometriezh), un degouezh hollekoc'h, gant parallelogramoù tro-dro d'un tric'horn diheverk
Teoremm Al-Kashi (Teorem Pythagoras hollekaet) gant un tamm trigonometriezh
Tripled pitagorisian

Liammoù diavaez

(fr) Fiñvskeudenn Pythagoras, ur fiñvskeudenn eus prouadenn Euklides war lec'hienn kangmath
(en) Kinnig 88 prouadenn disheñvel gant Alexander Bogomolny, war lec'hienn cut-the-knot

Porched geometriezh

[Euklides-1] 1,0 ha^1,1 Elfennoù Euklides
pennad Elfennoù Euklides

(fr) teul en-linenn war lec'hienn ar BNF (Ressources Gallica) Levr I : sizailhadur lavarenn XXXV p. 62 ; parallelogram ha tric'horn dezho ar memes diaz : lavarenn XLI p. 69 ; figurenn ar vilin avel : lavarenn XLVII p. 76 ; resiprokenn : lavarenn XLVIII p. 78 ; Livre VI : couper une ligne selon moyenne et extrême raison lavarenn XXXI p. 241

[2] Elfennoù Euklides

[3] (fr) teul en-linenn war lec'hienn ar BNF (Ressources Gallica) Levr I : sizailhadur lavarenn XXXV p. 62 ; parallelogram ha tric'horn dezho ar memes diaz : lavarenn XLI p. 69 ; figurenn ar vilin avel : lavarenn XLVII p. 76 ; resiprokenn : lavarenn XLVIII p. 78 ; Livre VI : couper une ligne selon moyenne et extrême raison lavarenn XXXI p. 241

[1]

@@ Linenn 1: / Linenn 1: @@
-[[Skeudenn:Pythagorean.svg|thumb|250px|Ur stumm geometrek d'an teorem.]]
+[[Restr:Pythagorean right angle.svg|thumb|Ur stumm mentonield'an teorem]]
 '''Teorem Pythagoras''' zo un [[teorem]] [[geometriezh euklidian]] a ro ul liammadenn etre hirderioù kostezioù an [[tric'horn skouer|tric'hornioù skouer]] (o deus ur [[korn skouer|c'horn skouer]]) : en tric'hornioù skouer ez eo kevatal [[karrez (aljebr)|karrez]] hirder an [[hipotenuzenn]] gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all. Anvet eo an teorem-se diwar [[Pythagoras|Pythagoras Samos]], [[matematikour]], [[prederour]] hag [[astronomour]] eus [[Henc'hres]].
@@ Linenn 7: / Linenn 7: @@
 Notenn : A-bouez-bras eo an termen « hirder » daoust ma vez lezet a-gostez peurliesañ. Kostezioù an tric'horn zo segmantoù, hag o hirderioù zo niveroù. Evit gwir ne c'heller jediñ nemet karrez an niveroù ha ne c'heller ket jediñ karrez ar segmantoù.
-Koulskoude e vez tennet an termen « hirder » evit aesaat an deskiñ (an termenoù « hipotenuzenn »  ha « kostez » a dalv neuze evit an hirderioù ivez).
+Koulskoude e vez tennet an termen « hirder » evit aesaat an deskiñ (an termenoù « hipotenuzenn » ha « kostez » a dalv neuze evit an hirderioù ivez).
+[[Restr:Rtriangle.svg|center|200px]]
+En un tric'horn ABC skouer e C ([AB] eo neuze an hipotenuzenn) gant AB = c, AC = b ha BC = a (sellet ouzh ar figurenn amañ a-us) e vo eta :
-[[Skeudenn:Rtriangle.svg|center|200px]]
+<div class="center"><math>BC^2 + AC^2 = AB^2</math> pe c'hoazh <math>a^2+b^2 = c^2</math>.</div>
-En un tric'horn ABC skouer e C ([AB] eo neuze an hipotenuzenn) gant AB = c, AC = b ha BC = a (sellet ouzh ar figurenn amañ a-us) e vo eta :
-<center><math>BC^2 + AC^2 = AB^2</math> pe c'hoazh <math>a^2+b^2 = c^2</math>.</center>
 Reiñ a ra tro neuze teorem Pythagoras da jediñ hirder unan eus kostezioù un tric'hornioù skouer pa anavezer an daou all.
@@ Linenn 29: / Linenn 27: @@
 == Istor ==
-Kavout a reer roudoù eus perzh Pythagoras a ziskouez e oa anavezet abaoe an [[Henamzer]]. Ar [[kordenn trizek skoulm|gordenn trizek skoulm]] da skouer a veze implijet gant muzulierien douar [[Henegipt]]. Gant ar gordenn-se e c'heller muzuliañ hedoù, met ivez sevel ur c'horn skouer hep [[skouer (benveg)|skouer]] peogwir e ro tro an 13 skoulm (hag an 12 esaouenn) da sevel un tric'horn (3 - 4 - 5) e ventoù, hag a zo skouer. Kavout a reer taolennadur koshañ eus [[tripled pitgorisian|tripledoù pitgorisian]] war [[meurvaen|veurvein]] eus ar {{XXVvet kantved kt JK}} e [[Breizh-Veur]]. Roudoù eus tripledoù pitgorisian a gaver ivez war dablezennoù [[babilon]]ian (tablezenn Plimpton 322 en {{XVIIIvet kantved kt JK}}) a ziskouez e ouie ar vuzulierien douar ouzhpenn 1&nbsp;000 bloaz a-raok Pythagoras e oa eus an tripledoù pitagorisian. Met etre stadañ  : « war a seblant e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dric'hornioù skouer » ha kadarnaat : « gwir eo e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dirc'hornioù skouer en ur plaen euklidian » e ranker gortoz meur a gantved.
+Kavout a reer roudoù eus perzh Pythagoras a ziskouez e oa anavezet abaoe an [[Henamzer]]. Ar [[kordenn trizek skoulm|gordenn trizek skoulm]] da skouer a veze implijet gant muzulierien douar [[Henegipt]]. Gant ar gordenn-se e c'heller muzuliañ hedoù, met ivez sevel ur c'horn skouer hep [[skouer (benveg)|skouer]] peogwir e ro tro an 13 skoulm (hag an 12 esaouenn) da sevel un tric'horn (3 - 4 - 5) e ventoù, hag a zo skouer. Kavout a reer taolennadur koshañ eus [[tripled pitgorisian|tripledoù pitgorisian]] war [[meurvaen|veurvein]] eus ar {{XXVvet kantved kt JK}} e [[Breizh-Veur]]. Roudoù eus tripledoù pitgorisian a gaver ivez war dablezennoù [[babilon]]ian (tablezenn Plimpton 322 en {{XVIIIvet kantved kt JK}}) a ziskouez e ouie ar vuzulierien douar ouzhpenn 1&nbsp;000 bloaz a-raok Pythagoras e oa eus an tripledoù pitagorisian. Met etre stadañ : « war a seblant e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dric'hornioù skouer » ha kadarnaat : « gwir eo e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dirc'hornioù skouer en ur plaen euklidian » e ranker gortoz meur a gantved.
-[[Image:Kapitolinischer Pythagoras.jpg|thumb|right|200px|[[Pythagoras]]]]
+[[Restr:Kapitolinischer Pythagoras.jpg|thumb|right|200px|[[Pythagoras]]]]
 Pa ouezer ez eo rouez-kenañ prouennoù istorel buhez Pythagoras n'eo ket souezh ne c'hellfed ket bezañ sur ez vefe bet savet prouadenn an teorem gantañ. Emañ ar roudoù skrivet kentañ e-barzh ''Elfennoù'' [[Euklides]] (lavarenn XLVII) dindan ar stumm-mañ<ref name="Euklides">Elfennoù Euklides
 * pennad [[Elfennoù Euklides]]
-* {{fr}} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g teul en-linenn war lec'hienn ar BNF (Ressources Gallica)] Levr I : sizailhadur [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f67.pagination lavarenn XXXV p. 62] ; parallelogram ha tric'horn dezho ar memes diaz : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f74.pagination lavarenn XLI p. 69] ; figurenn ar vilin avel : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f81.pagination lavarenn XLVII p. 76] ; resiprokenn : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f83.pagination lavarenn XLVIII p. 78] ; Livre VI : couper une ligne selon moyenne et extrême raison  [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f246.pagination lavarenn XXXI p. 241]</ref> :
+* {{fr}} [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g teul en-linenn war lec'hienn ar BNF (Ressources Gallica)] Levr I : sizailhadur [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f67.pagination lavarenn XXXV p. 62] ; parallelogram ha tric'horn dezho ar memes diaz : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f74.pagination lavarenn XLI p. 69] ; figurenn ar vilin avel : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f81.pagination lavarenn XLVII p. 76] ; resiprokenn : [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f83.pagination lavarenn XLVIII p. 78] ; Livre VI : couper une ligne selon moyenne et extrême raison [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g.image.f246.pagination lavarenn XXXI p. 241]</ref> :
 <blockquote> « D'an tric'hornioù skouer, karrez ar c'hostez a souten ar c'horn skouer zo kevatal gant karrezioù an daou gostez all. »</blockquote>
-Al lavarenn XLVIII eo e resiprokenn <ref name="Euklides"/> :
+Al lavarenn XLVIII eo e resiprokenn<ref name="Euklides"/> :
 <blockquote> « Mar bez kevatal karrez ur c'hostez eus un tric'horn gant karrezioù an daou gostez all e vo skouer ar c'horn soutenet gant ar c'hostezioù-se. »</blockquote>
@@ Linenn 45: / Linenn 43: @@
 En [[India]], war-dro [[-300]], e kaver roudoù eus ur brouadenn ''niverel'' eus ar perzh (sevenet e oa bet ar brouenn gant niveroù ispisial met gallout a reer hollekaat anezhi diboan). Diwar ur perzh geometrek e vezer kaset war dachenn an aritmetik gant teorem Pythagoras pa glasker an holl dripledoù niveroù anterin stag ouzh tri c'hostez an tric'hornioù skouer : an tripledoù pitagorisian eo ar re-se. Eus an enklask-se e vezer kaset d'un enklask all : klask an holl dripledoù a wir ar c'hevatalder : <math>a^n + b^n = c^n</math>, a gas d'e dro da [[konjekturenn Fermat|gonjekturenn Fermat]] a voe diskoulmet e [[1994]] gant [[Andrew Wiles]]. E gwirionez ez eus un toullad mat a brouadennoù eus an teorem-se, eus hini Euklides da hini Sina, dre hini India, hini ar heñveliezhoù, hini [[Leonardo da Vinci]] hag hini prezidant ar Stadoù Unanet zoken, [[James Garfield]]. Ne c'heller ket tremen hep menegiñ [[Ghiyath al-Kashi|Al Kashi]] en deus roet ul liammadenn evit an tric'hornioù diheverk. Dont a ra neuze formulenn Pythagoras da vezañ degouezh dibar ''[[Teorem Al-Kashi]]'' evit an tric'hornioù skouer.
+== Prouadennoù ==
+Moarvat n'eus teorem all ebet en defe kement a brouadennoù anavezet hag hennezh. Prouadenn Euklides zo unan eus ar goshañ a zo bet dalc'het roudoù anezho ; implijout a ra perzh ar sizailhadur. Met bez' ez eus re all, prouadennoù gwelet hepken, diazezet war viltammoù, evel prouenn sinaat teorem Gougu. Perzhioù modern hag a ra gant perzhioù aljebrek, a zo bet diorroet a-c'houdevezh. Unan all hag a ra gant un [[heñveliezh (matematik)|heñveliezh]] a vez lakaet war anv Pythagoras a-wezhioù. Met bez' ez eus un toullad mat a brouadennoù all eus teorem Pythagoras ; gant [[James Abram Garfield]] e-unan, ugentvet [[prezidant Stadoù-Unanet Amerika]], e voe danzeet unan a zo tost-tre ouzh ar brouadenn vodern.
 == Notennoù ha daveoù ==
@@ Linenn 60: / Linenn 61: @@
 === Liammoù diavaez ===
-* {{fr}} ''[http://www.kangmath.org/swf/pythagore2.html Fiñvskeudenn Pythagoras]'', ur fiñvskeudenn eus prouadenn Euklides war lec'hienn kangmath
+* {{fr}} ''[https://web.archive.org/web/20110809010721/http://www.kangmath.org/swf/pythagore2.html Fiñvskeudenn Pythagoras]'', ur fiñvskeudenn eus prouadenn Euklides war lec'hienn kangmath
 * {{en}} [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Kinnig 88 prouadenn disheñvel] gant Alexander Bogomolny, war lec'hienn cut-the-knot
@@ Linenn 66: / Linenn 67: @@
 {{DEFAULTSORT:Teorem Pythagoras}}
 [[Rummad:Teoremoù geometriezh|Pythagoras]]
 [[Rummad:Geometriezh an tric'horn]]
 [[Rummad:Istor ar matematik]]
 [[Rummad:Matematik diazez]]
-[[af:Pythagoras se stelling]]
-[[ar:مبرهنة فيثاغورس]]
-[[ast:Teorema de Pitágoras]]
-[[az:Pifaqor Teoremi]]
-[[bar:Såtz vum Pythagoras]]
-[[be:Тэарэма Піфагора]]
-[[be-x-old:Тэарэма Піфагора]]
-[[bg:Питагорова теорема]]
-[[bn:পিথাগোরাসের উপপাদ্য]]
-[[bs:Pitagorin teorem]]
-[[ca:Teorema de Pitàgores]]
-[[cs:Pythagorova věta]]
-[[cv:Пифагор теореми]]
-[[cy:Theorem Pythagoras]]
-[[da:Den pythagoræiske læresætning]]
-[[de:Satz des Pythagoras]]
-[[el:Πυθαγόρειο θεώρημα]]
-[[en:Pythagorean theorem]]
-[[eo:Teoremo de Pitagoro]]
-[[es:Teorema de Pitágoras]]
-[[et:Pythagorase teoreem]]
-[[eu:Pitagorasen teorema]]
-[[fa:قضیه فیثاغورس]]
-[[fi:Pythagoraan lause]]
-[[fr:Théorème de Pythagore]]
-[[gl:Teorema de Pitágoras]]
-[[he:משפט פיתגורס]]
-[[hi:पायथोगोरस प्रमेय]]
-[[hr:Pitagorin poučak]]
-[[hsb:Sada Pythagorasa]]
-[[hu:Pitagorasz-tétel]]
-[[ia:Theorema de Pythagoras]]
-[[id:Teorema Pythagoras]]
-[[io:Teoremo di Pitagoro]]
-[[is:Regla Pýþagórasar]]
-[[it:Teorema di Pitagora]]
-[[ja:ピタゴラスの定理]]
-[[ka:პითაგორას თეორემა]]
-[[km:ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]
-[[ko:피타고라스의 정리]]
-[[la:Theorema Pythagorae]]
-[[lt:Pitagoro teorema]]
-[[lv:Pitagora teorēma]]
-[[mk:Питагорина теорема]]
-[[ml:പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം]]
-[[mn:Пифагорын теорем]]
-[[mr:पायथागोरसचा सिद्धांत]]
-[[ms:Teorem Pythagoras]]
-[[nl:Stelling van Pythagoras]]
-[[no:Pythagoras’ læresetning]]
-[[os:Пифагоры теоремæ]]
-[[pl:Twierdzenie Pitagorasa]]
-[[pms:Teorema ëd Pitàgora]]
-[[pt:Teorema de Pitágoras]]
-[[ro:Teorema lui Pitagora]]
-[[ru:Теорема Пифагора]]
-[[scn:Tiurema di Pitagora]]
-[[sh:Pitagorina teorema]]
-[[si:පයිතගරස් ප්‍රමේයය]]
-[[simple:Pythagorean theorem]]
-[[sk:Pytagorova veta]]
-[[sl:Pitagorov izrek]]
-[[sq:Teorema e Pitagorës]]
-[[sr:Питагорина теорема]]
-[[sv:Pythagoras sats]]
-[[sw:Uhakiki wa Pythagoras]]
-[[ta:பித்தேகோரசு தேற்றம்]]
-[[te:పైథాగరస్ సిద్ధాంతం]]
-[[th:ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]]
-[[tr:Pisagor teoremi]]
-[[uk:Теорема Піфагора]]
-[[ur:مسئلۂ فیثا غورث]]
-[[vi:Định lý Pytago]]
-[[yi:פיטאגאראס פרינציפ]]
-[[yo:Àgbérò Pythagoras]]
-[[zh:勾股定理]]
-[[zh-classical:勾股定理]]