幸运数

幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法的演算法後留下的整數集合，是在1955年波蘭數學家烏拉姆提出。

由一組由1開始的數列為例：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...

先將所有偶數刪去，只留下奇數：

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,...

然後把數列中的第$2$個數字(設該數字為$x$)的倍數对应的數刪除，即把所有第$nx,x\in \mathbb {Z^{+}}$个数刪除，例如上述例子中，第$2$數字是$3$，所以刪去所有第$3n$個數：

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,...

新數列的第$3$項(每次都加上$1$)為$7$，因此將新數列的第$7n$個數刪除：

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,...

若一直重複上述的步驟，最後剩下的數就是幸運數 A000959:

1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99......

示明篩選幸運數過程的動畫，其中紅色的數字為幸運數。

幸運數有部分特性和質數相同，例如幸運數的分佈情形也可用素數定理來分析，而哥德巴赫猜想與孿生質數猜想也有以幸運數為基準的版本。

幸運數有無限多個。但目前不確定是否存在無限個幸運質數（lucky prime）：

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...