滿月周期
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滿月週期是14個太陰月的滿月視大小和月齡(由新月開始經歷的時間)變化的週期。它們的序列有:
- 最大滿月(滿月出現在近地點)。
- 最年輕滿月(上弦月出現在近地點,故朔至望所需時間較短,望復至朔之時長較長)。
- 最小滿月(新月出現在近地點)。
- 最老滿月(下弦月出現在近地點)。
解說
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因為月球以橢圓軌道繞著地球運轉,因此它的外觀會隨著它向著地球的近地點接近,和向著遠地點接近,在視大小上會產生相對應的變化。月球在軌道上從近地點經過遠地點再回到近地點的時間稱為近點月。
月球的外觀,或是月相,取決於月球相對於太陽的運動。它的變化週期稱為太陰月,也稱為朔望月。月齡是從朔起算所經過的天數(參見Meeus,1981)。
橢圓軌道相對於太陰月的起始位置,還會影響到經過半個太陰月出現的满月的月齡(參見Jawad,1993)。
滿月的循環周期略少於14個朔望月,也略少於15個近點月。這意味著當你看見一個在近地點的大滿月,之後的滿月會離近地點遠一點;在經歷一個滿月週期,太陰月的月數和近點月的月數之間的差異剛好是1。
近點月的平均時間是:
- AM = 27.55454988 天 (參見 Meeus (1991) eq. 48.1)
朔望月的平均長度是:
- SM = 29.530588853 天 (參見 Meeus (1991) eq. 47.1)
滿月週期是這兩種月的長度整合,所經歷的時間是:
滿月週期和年
[编辑]另一種表達方式:滿月週期是太陽重新回到月球軌道的近地點所花費的時間(從地球觀看),所以它是一種"近點年",類似於太陽回到月球軌道交點(月球軌道在黃道上的點)的食年。
為何滿月週期是14個朔望月而不是12.37個朔望月的一年呢?這個原因是,如果月球的軌道相對於恆星保持著固定的方向,但是太陽潮汐力引發的進動,使月球軌道的方向每9年就繞轉一圈。在這段時間,滿月週期的數目變得比恆星年的次數少了一次。
因此,滿月週期可以和月球的進動週期整合,定義出滿月週期和恆星年的關係。詳見月球進動。
朔望月和近點月的匹配
[编辑]當追蹤14個朔望月的的週期時,發現在18個週期要補正1個朔望月:
- 18×FC = 251×SM = 269×AM,不是:
- 18×14 = 252×SM
269個近點月與251個朔望月的長度相當,這是早為古巴比倫的迦勒底天文學家知道的關係(參見西丹努斯)
一個更好,將近55個週期,或是767個朔望月,它不僅非常接近朔望月和近點月的整數,並且也接近日的整數和年的整數:
- 767×SM = 822×AM = 22650 天 = 55×FC + 2 days = 62 years + 4 天
一個滿月週期相當於13.944335交點月,251個月(18個週期)的週期接近13.944444交點月,而767個(55個週期)月的週期使滿月週期對應為13.9454545交點月。
滿月週期和沙羅-利用滿月週期預測月食
[编辑]沙羅週期是223個朔望月,等於239近點月和242個交點月的食的週期,這也等同於16個滿月週期。一個食的狀況與程度多少也也取決於月球外觀的大小,因此對於滿月時,其在近點月的階段必然與滿月週期有所關聯。在一個沙羅週期的期間內大約會發生40次的食,在一個沙羅週期之後開始的第一個食,會與上一個週期的第一個食非常相似。並且,與滿月週期的倍數相關的實也非常相似。古希臘人也可能已經知道:在安提基特拉機械的沙羅週期對應於4個螺旋齒輪的組合,也許表示滿月週期被安排對應於4個中的一個象限內。他被建議(Freeth et al. 2008在這個機械內沙羅週期被劃分為16個滿月週期,並且可能被用來預測食的發生。
使用滿月週期預測新月和滿月
[编辑]除了預測合時的滿月會最大之外,滿月週期也被用來更精確的預測滿月或新月的確實時刻(一起被稱為朔望)。
平朔望
[编辑]在我們能利用滿月週期修正朔望之前,我們只能發現平朔望的週期。多項式的運算得以導出新月和满月。
我們可以利用線性近似,而不必使用完整的多項式;並且可以用常用分數來取代小數的計算,近似的表是一個月的長度。此外,在追蹤時每一次調整月的長度只要改變分子,加上一個稱為累加器的整數常數即可。這類似在希伯來曆的朔日(molad)計算法。它的工作方式如下:
平朔望月的週其近似值是29 + 26/49天(更精確的分數是29 + 451/850),希伯來曆使用的數值是29 + 12 小時 + 793/1080 小時。我們維持一個本質上是平朔望月非整數天內改變的時間變數累加器,在我們的例子中用的單位是一天的1/49。因此,在下一個月,我們加上整數的29天,並且在累加器中加上26單位。當累加器的數值達到或超過49,日數就要增加一天,所以朔望日增加一天,而累加器內的數值減去49。
由於在逼近時的誤差只會出現在分數上,並且是此刻的平朔望多項式展開的高階項目,累加器大約要經過65年才需要予以更正減除一天的誤差。
周期的修正
[编辑]月球相位的重現周期並不是很規律的:朔望周期的重現在29.272天至29.833天之間變化著(詳細請參考新月的計算)。原因是月球的軌道是橢圓的,所以真正的朔望時間將與平均的朔望時間不同。
真實的新月和滿月與平均的新月和滿月(以規律的時間間隔重現)的偏差,可以用一系列的正弦函數展開式來推算,也就是下面的算式:
- C1*sin(A1) + C2*sin(A2) + C3*sin(A3) + ... ,
此處的A項是隨時間變動的參數,並且是出現在地球和月球軌道中的4個基本周期的組合;C項是每一個正弦相振幅的常數值。總共有數以百計的項次,但兩個主要的項次是依據月球在(平均)朔望時刻的平近點角,也就是沿著軌道到近地點的距離,也就是在近點周期中的月相。正如我們見到的,這個近點周期和會合周期在每次滿月之際都必須符合。
第三個大項是真實的月和和平均月相的計算結果(from Meeus 1991, ch. 47 p.321):
新月的振幅 | 滿月的振幅 | 參數 | 參數的含意 |
−0.40720 | −0.40614 | M' | 月球的平近點角 |
+0.01608 | +0.01614 | 2×M' | |
+0.17241 | +0.17302 | M | 太陽的平近點角 |
統計
[编辑]下面表中列出了多項式的誤差,滿月週期的修正、滿月週期和太陽的修正,與真實的朔望月,相當於372 年 = 4601 朔望月 = 4931 近點月的比較:
最大誤差(小時) | 均方根差(小時) | %日期調整 | |
平新月 | -14.13 | 7.51 | 26.8% |
與滿月週期修正 | +6.90 | 3.06 | 11.6% |
與滿月週期和太陽修正 | -3.86 | 1.11 | 3.9% |
平滿月 | +14.12 | 7.49 | 27.3% |
與滿月週期修正 | +6.88 | 3.05 | 11.4% |
與滿月週期和太陽修正 | -4.02 | 1.12 | 3.9% |
- 均方根差:一種典型的統計平均
- %日期調整:計算的朔望造成一天差異的百分比。
參考資料
[编辑]- Jean Meeus (1981): Extreme Perigees and Apogees of the Moon, Sky&Telescope Aug.1981, pp.110..111
- Jean Meeus (1991): Astronomical Algorithms, Willmann-Bell, Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2 ; based on the ELP2000-85 lunar ephemeris.
- Ala'a H. Jawad (Roger W. Sinnott ed.) (1993): How Long Is a Lunar Month?, Sky&Telescope Nov.1993, pp.76..77
- Jean Meeus (2002): Ch.4 The duration of the lunation pp.19..31 in: More Mathematical Astronomy Morsels; Willmann-Bell, Richmond VA USA 2002
- Freeth, Tony; Jones, Alexander; Steele, John M.; Bitsakis, Yanis. Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism. Nature. 2008-07, 454 (7204): 614–617 [2022-04-17]. ISSN 0028-0836. doi:10.1038/nature07130. (原始内容存档于2022-04-17) (英语).
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