变异系数
外观
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变异系数(英語:coefficient of variation,CV)又称变差系数[1]、离差系数[2]、离散系数,在概率论和统计学中,是概率分布离散程度的一个归一化量度,其定义为标准差与平均值之比[3]:
变异系数只在平均值不为零时有定义,而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。
变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说,对于一个气温的分布,使用开尔文或摄氏度来计算的话,σ开尔文=σ摄氏度,μ开尔文=μ摄氏度+273,因此此處使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。[4]
变异系数与标准差
[编辑]优点
[编辑]比起标准差来,变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量,因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。
缺陷
[编辑]- 当平均值接近于0的时候,微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响,因此造成精确度不足。
- 变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。
应用
[编辑]变异系数在概率论的许多分支中都有应用,比如说在更新理论、排队理论和可靠性理论中。在这些理论中,指数分布通常比正态分布更为常见。
由于指数分布的标准差等于其平均值,所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布,比如爱尔朗分布称为低差别的,而变异系数大于一的分布,如超指数分布则被称为高差别的。
参见
[编辑]参考来源
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