K-이론(물리학)

K-theory (physics)
끈 이론
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기본 객체
섭동 이론
불안정한 결과
현상학
수학
관련개념
이론가

끈 이론에서 K-이론 분류는 K-이론(추상 대수학 및 대수학 위상학)을 초스트링에 추측하여 적용한 것을 말하며, 라몬드-라몬드 장력뿐만 아니라 안정적 D-brane의 전하도 분류한다.

응축물리학에서 K-이론은 또한 중요한 용도를 발견했는데, 특히 위상학적 절연체, 초전도체 및 안정적 페르미 표면의 위상학적 분류(키타에프(2009년), 호라바(2005년)에서 더욱 그러했다.

역사

D-brane 혐의에 적용된 이 추측은 Minasian & Moore(1997년)에 의해 처음 제안되었다. 타키온 응축 후 D9와 반D9-Brane의 스택으로서 임의의 D-Brane 구성을 Ashoke Sen이 실현한 것에서 자연스럽게 IIB 문자열 이론이 발생한다는 것을 증명하는 Witten(1998)에 의해 대중화되었다.

이러한 브랜드는 비토션 네베우-슈바르츠(NS) 3-폼 배경에서 일관성이 없어 카푸스틴(2000년)이 강조했듯이 K-이론 분류를 그러한 경우로 확대시키는 것을 복잡하게 한다. Bouwknegt & Varghese(2000년)는 이 문제에 대한 해결책을 제시했다: D-branes는 일반적으로 이전에 로젠버그(1989년)가 정의했던 왜곡된 K-이론에 의해 분류된다.

적용들

D-brane의 K-이론 분류에는 수많은 응용이 있었다. 예를 들어 하나니&콜(2000년)은 오리엔티폴드 1면 8종이 있다고 주장하는데 사용했다. 우랑가(2001)는 플럭스 압축에 대한 새로운 일관성 조건을 도출하기 위해 K-이론 분류를 적용했다. K 이론은 또한 Bouwknegt, Evslin & Varghese(2004)에 의해 T-듀얼 다지관의 위상에 대한 공식을 추측하는데 사용되었다. 최근 K 이론은 일반화된 복합 다지관의 압축에서 스피너를 분류하는 것으로 추측되고 있다.

문제 열기

이러한 성공에도 불구하고 RR 플럭스는 K 이론에 의해 분류되지 않는다. 디아코네스쿠, 무어 앤 위튼(2003)은 K-이론 분류가 IIB 끈 이론에서 S-이중성과 양립할 수 없다고 주장했다.

또한, 콤팩트한 10차원 스페이스타임에 플럭스를 분류하려고 하면, RR 플럭스의 자기 이중성으로 인해 합병증이 발생한다. 이중성은 미터법에 따라 달라지는 호지 별을 사용하며, 따라서 지속적으로 평가되며, 특히 일반적으로 비합리적이다. 따라서 K-이론에서 체르누스 문자로 해석되는 RR 플럭스가 모두 합리적일 수는 없다. 그러나 체르누스 문자는 항상 합리적이기 때문에 K-이론 분류는 대체되어야 한다. 정량화할 플럭스의 반을 선택하거나, 디아코네스쿠, 무어, 비텐 등의 기하학적 정량화에 영감을 받은 언어와 바르게세 & 사티(2004)의 후반에 있어서의 양극화를 선택할 필요가 있다. 그 대신에 몰다세나, 무어 & 세이버그(2001)가 했던 것처럼 9차원 타임슬라이스의 K-이론을 사용할 수도 있다.

K-이론적 RR 플럭스 분류

제2형식 초중력인 제2형식 끈 이론의 고전적 한계에서 라몬드-라몬드 장력은 미분형이다. 양자 이론에서 D-branes의 파티션 함수의 정의는 RR장 강도가 스페이스타임이 작을 때 또는 공간 슬라이스가 작을 때 Dirac 정량화 조건을 따르고 공간 방향을 따라 놓여 있는 자기장 강도의 (자성) 성분만 고려한다는 것을 의미한다. 이에 따라 20세기 물리학자들은 적분 계수가 있는 코호몰리를 사용하여 RR장 강도를 분류하게 되었다.

그러나 일부 저자들은 적분 계수가 있는 스페이스타임의 코호몰리가 너무 크다고 주장해왔다. 예를 들어, Neveu-Schwarz H-flux 또는 비 스핀 주기가 있을 때 일부 RR 플럭스는 D-brane의 존재를 지시한다. 전자의 경우 이는 NS 3-폼에 대한 RR 플럭스의 생산물이 D-브레인 전하 밀도라고 명시한 초중력 운동 방정식의 결과물이다. 따라서 브라인이 없는 구성에서 존재할 수 있는 위상학적으로 구별되는 RR 장 강도 집합은 적분 계수를 갖는 코호몰로지 중 일부일 뿐이다.

이러한 클래스 중 일부는 대형 게이지 변환에 의해 관련되기 때문에 이 하위 집합은 여전히 너무 크다. QED에서는 윌슨 루프에 2개의 pi의 정수 배수를 추가하는 대형 게이지 변환이 있다. 제2형식 초중력 이론의 p-폼 전위 또한 이러한 큰 게이지 변환을 즐긴다. 그러나 초중력 작용에 체르노-시몬스 용어의 존재로 인해 이러한 큰 게이지 변환은 p-폼 전위뿐만 아니라 동시에 (p+3) 형태의 전위 강도를 변환한다. 따라서 앞에서 언급한 필수 코호몰로지 부분집합으로부터 불평등 필드 강도의 공간을 얻으려면 우리는 이러한 큰 게이지 변환에 의해 지수를 구해야 한다.

아티야-히르제브루흐 스펙트럼 시퀀스는 NS 3-폼 자기장 강도에 의해 주어진 트위스트 K-이론을 적분 계수를 갖는 코호몰로지 하위 집합의 몫으로 구성한다. 합리적인 계수로 작업하는 것에 해당하는 고전적 한계에서, 이것은 위에서 설명한 부분집합들의 정확하게 초중력(supergravity. 양자 보정은 비틀림 클래스에서 발생하며 프리드-위튼 이상 현상으로 인한 모드 2 비틀림 보정을 포함한다.

따라서 꼬인 K 이론은 큰 게이지 변환에 의해 지수화된 D-brane이 없을 때 존재할 수 있는 RR 장 강도의 부분집합을 분류한다. Daniel Freed는 차동 K-이론을 사용하는 RR 잠재성을 포함하도록 이 분류를 확장하려고 시도했다.

K-이론적 D-brane 분류

K 이론은 D-brane을 비 컴팩트 스페이스타임을 직관적으로 분류하고, Brane에 의해 공급되는 플럭스가 갈 곳이 없어지는 것에 대해 염려하지 않는다. 10d spacetime의 K-이론은 D-brane을 그 spacetime의 하위 집합으로 분류하지만, 만일 Spacetime이 시간의 산물이고 고정된 9-manifold라면 K-이론은 또한 각각의 9차원 공간 조각에 보존된 D-brane 요금을 분류한다. RR장 강도의 K-이론 분류를 위해 RR 전위는 잊어야 했지만 D-brane의 K-이론 분류를 위해서는 RR장 강도는 잊어야 한다.

K-이론 충전 대 BPS 전하

Petr Hořava에 의해 강조되었듯이, D-branes의 K-이론 분류는 BPS 상태 분류와는 독립적이며, 어떤 면에서는 BPS 상태보다 강하다. K-이론은 초대칭 기반 분류에서 놓친 안정적인 D-brane을 분류하는 것으로 보인다.

예를 들어, 비틀림 전하가 있는 D-branes는 N 순환 Z {\{N 순서로 서로 끌어당기므로 절대 BPS가 될 수 없다 사실, 보고몰리 제약을 만족시키는 어떤 기랑의 중첩도 결코 부패하지 않는 반면, 그러한 기낭은 붕괴할 수 없다. 단, 이러한 Brane의 충전량은 보존된 Modulo N이며, 이것은 BPS 분류가 아니라 K 이론 분류에 의해 포착된다. 예를 들어 그러한 비틀림 브랜드는 초대칭 U(N) 게이지 이론에서 더글라스-센커 문자열을 모형화하는 데 적용되었다.

타키온 응축에 의한 K 이론

Ashoke Sen은 토폴로지적으로 비교가 되지 않는 NS 3-폼 플럭스가 없을 경우, 모든 IIB 브레인 구성은 타키온 응축을 통해 공간충전 D9 및 반 D9 브래인 스택에서 얻을 수 있다고 추측했다. 그 결과로 생긴 브래지어의 위상은 스페이스필링 브래지어의 스택에 있는 게이지 번들의 위상에 인코딩된다. D9s와 Anti D9s 스택의 게이지 번들의 위상은 D9의 게이지 번들과 Anti D9의 다른 번들로 분해될 수 있다. 타키온 응축은 그러한 한 쌍의 묶음을 다른 한 쌍으로 변환하고, 그 쌍의 각 구성요소와 동일한 묶음을 직접 합친 것이다. 따라서 타키온 응축 불변량, 즉 타키온 응축과정에 의해 보존되는 전하량은 한 쌍의 다발이 아니라 한 쌍의 다발의 양쪽에 있는 동일한 다발의 직접 합계에 따른 한 쌍의 다발의 등가 등급이다. 이것은 정확히 위상학 K 이론의 일반적인 구성이다. 따라서 D9와 Anti-D9의 스택에 있는 게이지 번들은 위상학 K 이론에 의해 분류된다. Sen의 추측이 맞다면, 타입 IIB의 모든 D-brane 구성은 K-이론에 의해 분류된다. 페트르 호라바는 이 추측을 D8-branes를 사용하여 IIA타입으로 확장했다.

MMS 인스턴스(instanton)의 K 이론 꼬임

K-이론 분류의 타키온 응축 그림은 D-bran을 NS 3-폼 플럭스가 없는 10차원 스페이스타임의 하위 집합으로 분류하는 반면, 몰다세나, 무어, 세이버그 그림은 질량이 유한한 안정적인 D-bran을 9차원 스페이스타임의 하위 집합으로 분류한다.

D-brane은 특정 사이클을 감싼 Dp-brane이 Freed-Witten 변칙에 시달리기 때문에 적분 호몰로 분류되지 않는다는 것이 중심 관측이다. 이 변칙은 D(p-2)-brane와 때로는 D(p-4)-brane를 삽입하여 취소되기도 한다. 이렇게 삽입된 브랜은 무한대로 지속될 수 있으며, 이 경우 복합 물체는 무한한 질량을 가질 수 있고, 그렇지 않으면 안티-Dp-brane로 끝날 수 있으며, 이 경우 총 Dp-brane 전하가 0이다. 어느 경우든 스펙트럼에서 변칙적인 Dp-brane을 제거하여 원래 일체형 코호몰로지 중 일부만 남기고 싶을 수 있다.

삽입된 기둥이 불안정하다. 이를 보려면 변칙적인 브레인에서 (과거로) 시간적으로 연장된다고 상상하십시오. 이것은 삽입된 기둥이 형성되어 앞에서 언급한 순환을 감싸고 사라지는 Dp-brane을 통해 부패하는 과정에 해당한다. MMS는[1] 이 과정을 인스턴트온이라고 부르지만, 실제로 인스턴트온일 필요는 없다.

따라서 보존된 전하들은 불안정한 삽입에 의해 지수화된 비독성 부분집합이다. 이것은 정확하게 꼬인 K 이론의 아티야-히르제브루흐 스펙트럼 시퀀스 구성이다.

뒤틀린 K-이론 및 S-이중성 조정

디아코네스쿠, 무어, 위튼은 꼬인 K-이론 분류가 타입 IIB 끈 이론의 S-이중성 공분산과 맞지 않는다고 지적해 왔다. 예를 들어, AHSS(Atiyah-Hirzebruch 스펙트럼 시퀀스)에서 라몬드-라몬드 3-폼 자기장 강도3 G에 대한 구속조건을 고려하십시오.

여기서 d3=Sq3+H는 AHSS의 첫 번째 비경쟁적 차이점이며, Sq는3 세 번째 Steenrod 사각형이며, 마지막 평등은 n-form x에 작용하는 n번째 Steenrod 사각형이 x 라는 사실에서 나타난다.

위의 방정식은 G와3 H를 교환하는 S-이중성 하에서는 불변성이 아니다. 대신 디아코네스쿠, 무어, 위튼은 다음과 같은 S-듀얼리티 공변량 확장을 제안했다.

여기서 P는 위상에만 의존하고 특히 플럭스에 의존하지 않는 알 수 없는 특성 등급이다. 디아코네스쿠, 프리드 앤 무어(2007)는 디아코네스쿠, 무어, 위튼이 개척한 M 이론에 대한 E8 게이지 이론 접근법을 이용하여 P에 제약을 발견했다.

따라서 IIB의 D-brane은 결국 꼬인 K-이론에 의해 분류되는 것이 아니라, 필연적으로 기본 문자열과 NS5-brane을 모두 분류하는 일부 미지의 S-이중성-공변량 객체에 의해 분류된다.

그러나 자유-위튼 이상 징후가 S-이중성을 존중하기 때문에 꼬인 K-이론을 계산하기 위한 MMS 처방은 쉽게 S-공변성이 있다. 따라서 이 이상한 공변량 물체가 무엇인지에 대한 기하학적 설명을 전혀 알지 못한 채 S 공변량 꼬인 K 이론을 집합으로 구성하기 위해 MMS 구조의 S 공변량 형태를 적용할 수 있다. 이 프로그램은 에블린 & 바라다라얀(2003)과 에블린(2003a) 등 다수의 논문에서 진행됐으며 에블린(2003b)에 의한 플럭스 분류에도 적용됐다. 부우크네트 외 (2006) 3-플룩스에 대한 디아콘스쿠, 무어, 위튼의 추측 제약 조건을 입증하기 위해 이 접근법을 사용하며, D3-브레인 전하와 동일한 추가 용어가 있음을 보여준다. Evslin(2006)은 세이베르크 이원화의 클레바노프-스트라슬러 계단식으로 이루어진 일련의 S-dual MMS 인스턴스(instance)로 구성되어 있음을 보여준다. The group, of universality classes of the supersymmetric gauge theory is then shown to agree with the S-dual twisted K-theory and not with the original twisted K-theory.

몇몇 작가들은 이 퍼즐에 대해 근본적으로 다른 해결책을 제안했다. 예를 들어 Kriz & Sati(2005)는 꼬인 K-이론 대신 II 스트링 이론 구성을 타원 코호몰로지별로 분류해야 한다고 제안한다.

연구원

Prominent researchers in this area include Edward Witten, Peter Bouwknegt, Angel Uranga, Emanuel Diaconescu, Gregory Moore, Anton Kapustin, Jonathan Rosenberg, Ruben Minasian, Amihay Hanany, Hisham Sati, Nathan Seiberg, Juan Maldacena, Daniel Freed, and Igor Kriz.

참고 항목

메모들

  1. ^ 후안 몰다세나, 그레고리 무어, 네이선 세이버그. D-Brane Instantons와 K-Theory Charges. https://arxiv.org/abs/hep-th/0108100

참조

  • Bouwknegt, Peter; Evslin, Jarah; Jurco, Branislav; Varghese, Mathai; Sati, Hisham (2006), "Flux Compactifications on Projective Spaces and The S-Duality Puzzle", Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 10 (3): 345–394, arXiv:hep-th/0501110, Bibcode:2005hep.th....1110B, doi:10.4310/atmp.2006.v10.n3.a3.
  • Diaconescu, Emanuel; Freed, Daniel S.; Moore, Gregory (2007), "The M-theory 3-form and E8 gauge theory", in Miller, Haynes R.; Ravenel, Douglas C. (eds.), Elliptic Cohomology: Geometry, Applications, and Higher Chromatic Analogues, Cambridge University Press, pp. 44–88, arXiv:hep-th/0312069, Bibcode:2003hep.th...12069D.

참고자료(응축물물리학)

추가 읽기

아스호케 센의 추측을 통해 10차원의 D-branes의 K-이론 분류를 훌륭하게 소개한 것은 에드워드 위튼의 원서인 "D-branes and K-이론"이며 올슨 & 스자보(1999년)의 광범위한 리뷰도 있다.

네베우-슈워즈 플럭스가 있는 9차원 타임라이스에 보존된 D-브레인 전하를 K-이론적으로 뒤틀린 분류에 대해 매우 이해할 수 있는 소개는 몰다세나, 무어 & 세이버그(2001)이다.

외부 링크