유한수량함량바도세존유동법

유한 수용성 바도세 구역 플럭스 방법은^[1][2] 불포화 토양에서 물의 움직임을 시뮬레이션하는 리차드의 방정식의^[3] 수치적 해법에 대한 1차원 대안을 나타낸다. 유한수분함량법은 토양수분속도방정식의 첨가유형 항을 해결하는데, 이 항은 리차드 부분미분방정식에 대한 일반적인 미분방정식이다. 리차드 방정식은 몇 가지 경우를 제외하고는 폐쇄형 분석 솔루션이 없기 때문에 일반적으로 근사치가 어렵다.^[4] 유한한 물 함량 방법은 아마도 리차드 방정식의 수치적 해법에 대한 최초의 일반적인 대체일 것이다. 유한한 물-함량 솔루션은 리차드 방정식 솔루션보다 몇 가지 장점이 있다. 첫째, 일반적인 미분방정식으로서, 그것은 명백하고, 수렴할 것을 보장하며, 계산적으로 해결하는데 비용이 적게 든다. 둘째, 유한 체적 용액 방법론을 사용하여 질량을 보존할 것을 보장한다. 유한한 물 함량 방법은 리차드 해법이 고군분투하는 날카로운 습식 전선을 쉽게 시뮬레이션한다.^[6] 유한한 물 함량법을 사용하는 데 필요한 주요 제한 가정은 토양이 층으로 균질하다는 것이다.

유한 물함량 바도세 구역 플럭스 방법은 리차드 방정식의 도출과 동일한 출발점에서 도출된다. 그러나 파생은 토양수 확산성을 포함하지 않는 첨가 용액을 생성하기 위해 호지그래프 변환을^[7] 사용하며, 여기서 z ${\displaystyle z}$은 종속 변수가 되고 θ ${\displaystyle \teta}$은 독립 변수가 된다.^[2]

${\displaystyle \left({\frac {dz}{dt}\오른쪽)_{\teta}={\frac {\partial K(\theta )}{\partial \psi({\frac {\partial z}\오른쪽)\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서:

K ${\displaystyle K}$은(는) 불포화 유압 전도도 [L⁻¹ T],

ψ ${\displaystyle \psi }$은(는) 모세관 압력 헤드 [L]이다(불포화 토양의 경우 음수).

z ${\displaystyle z}$은(는) 수직 좌표 [L](아래쪽 양수),

θ ${\displaystyle \theta}$은(-) 및

t $[\displaystyle t}$은(는) 시간 [T]이다.

이 방정식은 선의^[8] 방법을 사용하여 방정식의 우측에 있는 부분파생물을 적절한 유한차 형태로 변환하기 위해 세 가지 일반적인 미분방정식(ODE)의 집합으로 변환되었다. 이 세 개의 ODE는 각각 침투하는 물, 떨어지는 슬러그, 모세관 지하수의 역학을 나타낸다.

파생

이 방정식이 토양 수분 속도 방정식의 확산 없는 버전임을 보여주는 우월한 파생이 2017년에 발표되었다^[9].

이 방정식을 해결하는 한 가지 방법은 q( θ, t) ${\displaystyle q(\ta ,t)}$ 및 z( θ, t) ${\displaystyle z(\ta ,t)}$에 대해 다음과 같이 통합하여 해결하는 것이다.^[10]

${\displaystyle \int{\frac {\fract q}{\\\d\theta }\\frac {\fract z}{\property t}\,d\d\theta }}$

대신에 유한한 물-함량 분해가 사용되며 통합은 다음과 같은 합산으로 대체된다.

${\displaystyle \sum _{j=1}^{N}\left[{\frac {\partial q}{\partial \theta }}\right]_{j}\Delta \theta =\sum _{j=1}^{N}\left[{\frac {\partial z}{\partial t}}\right]_{j}\Delta \theta }$

여기서 N ${\displaystyle N}$은 총 유한 물 함량 빈 수입니다.

이 접근법을 사용하여 각 빈에 대한 보존 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \left[{\fract \\present q}{\data }}\theta }\right]_{\fract z}{\precipal t}\right]_{j}.}$

선의 방법은 오른쪽의 부분 미분 형태를 적절한 유한 차이 형태로 대체하는 데 사용된다. 이 과정은 유한한 물-함량 분해를 사용하여 침투 전선, 낙하 슬러그, 지하수 모세관 전선의 역학을 설명하는 세 가지 일반적인 미분 방정식을 도출한다.

메서드 필수품

유한 물 함량 바도세 구역 플럭스 계산법은 리차드의 방정식 PDE를 3개의 보통 미분 방정식(ODE)의 집합으로 대체한다. 이 세 가지 ODE는 다음 절에서 개발되었다. 나아가 유한수분 함량법은 토양수 확산성을 명시적으로 포함하지 않기 때문에 별도의 모세관 이완 단계가 필요하다. 모세관 이완은 모공 눈금에서 REV 눈금을 넘어서는 어떠한 부속도 생성하지 않는 자유 에너지 최소화 과정을 나타낸다.

침투 전선

그림 1을 참조하여 θ d ${\$와 and i ${\$ 사이의 공극 공간을 통해 지표면에 침투하는 물이 흐를 수 있다. 선법의 맥락에서 부분파생적 용어는 다음과 같이 대체된다.

${\displaystyle {\frac {\partial K(\theta )}{\partial \theta }}={\frac {K(\theta _{d}-K)(\theta _{i}}}{d}-\theta _{i}}}}}}}.}$

지표면에 연못이 있는 물의 깊이가 h p ${\$ h_${p$ 녹색 및 암페어(1911)^[12] 가정은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\fract \\theta )}{\prox z}={\frac {\theta _{d} +h_{z_{j}}}}}$

흐름을 주도하는 모세관 머리 경사도를 나타낸다. 따라서 침투 전선의 경우 유한한 물-함량 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \left({\frac {dz}{dt}}\right)_{j}={\frac {K(\theta _{d})-K(\theta _{i})}{\theta _{d}-\theta _{i}}}\left({\frac { \psi (\theta _{d}) +h_{p}}{z_{j}}}+1\right).}$

낙하 슬러그

비가 그치고 모든 지표수가 침투하면 침투 전선이 담긴 통의 물이 지표면에서 빠져나간다. 이 '낙하 슬러그'의 선행 및 후행 에지에서의 모빌리티가 균형을 이룬다고 가정할 때, j ${\displaystyle j$} -th Δ {{\$displaysty \Delta \theta}$ bin:

${\displaystyle \left({\frac {dz}{dt}\오른쪽)_{j}={\frac {K(\theta _{j}-K(\theta _{j-1}){\theta _{j}-}{j-1}:{j-1}}}}}}}}}}}}}}}.$

모세관 지하수 전선

이 경우 bin j와 i사이에 j th ${\$bin에 대한 물의 유속이 발생한다. 따라서 선 방법의 맥락에서 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\partial K(\theta )}{\partial \theta }}={\frac {K(\theta _{j}-K)(\theta _{i}}}{\theta _{j}-\teta}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}},}$

그리고

${\displaystyle {\frac {\partial \psi(\theta )}{\partial z}={\prac {\psi(\theta _{j})}{H_{j}}}}}}}}}}}$

산출되는 결과:

${\displaystyle \left({\frac {dz}{dt}}\right)_{j}={\frac {K(\theta _{j})-K(\theta _{i})}{\theta _{j}-\theta _{i}}}\left({\frac { \psi (\theta _{j}) }{H_{j}}}-1\right).}$

이 방정식의 성능은 차일드 및 폴로바실리스(1962)에 의해 만들어진 기둥 실험을 사용하여 지하수 테이블 속도가 0.92 ${\$ 미만인 경우에 대해 검증되었다.^[13][14] 그 검증 결과는 유한 수용성 바도세 구역 플럭스 계산법이 리차드 방정식의 수치 해법과 비교해서 수행되었음을 보여주었다.

모세관 이완

수분이 포화상태로 이동함에 따라 유압전도도가 급격히 증가하기 때문에 그림.1과 같이 모세관 지하수 전선과 침투 전선의 가장 오른쪽 빈은 이웃을 왼쪽으로 '아웃런(out-run)'할 수 있다. 의 한정된 수분 함량 불연속화에서, 이 shocks[15]모세 혈관 이완은 REV scale[11]을 넘어 Numerically,monotonically-decreasing 그 크기를 left-r에서 전선을 둔다는 이 과정을 숫자 정렬 없는 수평류를 생산하는pore-scalefree-energy 최소화 과정을 나타내는 과정에 의하여 차츰 낭비되고 있다.밤.

구성 관계

유한수분 바도세존 플럭스 방법은 브룩스, 코리^[16] 클랩, 혼베르거, 판 제누치텐-무알렘과 같은 모든 단조수 유지 곡선/불포화 유압 전도성 관계와 함께 작동한다.^[18] 이 방법은 이력(hysteretic water restability) 관계에서 효과가 있을 수 있다. 이러한 관계들은 아직 테스트되지 않았다.

제한 사항

유한수분함량법은 토양수 확산 효과가 부족하다. 이 생략은 확산 플럭스의 평균이 작기 때문에 방법을 사용한 플럭스 계산의 정확도에 영향을 주지 않는다. 사실상 습식전선의 모양이 침투의 추진에는 아무런 역할을 하지 못한다는 뜻이다. 그 방법은 지금까지 실용화에서는 1-D로 제한되어 있다. 침투식을 2차원과 준3차원으로 확대했다.^[5] 전체 방법을 둘 이상의 차원으로 확장하는 작업이 더 많이 남아 있다.

수상

이 방법을 설명하는 논문은 국제수력학회의 조기경력수질학네트워크가 이 출판물이 수력지질학의 미래에 미칠 잠재적 영향을 인정받아 '2015년에 발간된 가장 시원한 논문'상을 수상하기 위해 선정했다.

참고 항목

• 리차드 방정식
• 침투(수력학)
• 토양 수분 속도 방정식

참조