Teoria de la relatività

In fisica, co la parola relatività de solito se fa riferimento a le trasformasion matemàteghe che le ga da esser aplicade a le descrision dei fenomeni te el passajo tra do sistemi de riferiment in moto relatiu. La espresion teoria de la relatività la gnen doperada par riferirse a le teorie einsteiniane de la teoria de la relatività special e general che Albert Einstein al ga elaborà tra al 1905 e al 1913, le quale le ga come elemento fondamental al principio de relatività.

Evolusion de la teoria de la relatività

I antichi greci i ga scominsià a farse domande su la natura, su el so orden (cosmo) e su la possibilità de la esistensa de principi e leji de la natura. Quasi tuti i filosofi de la età antica, tra i quai Eraclito, Parmenide, Zenone, Leucippo, Democrito, Platone e Aristotele, i se ga ocupà de question che almanco in part le ze pertinenti a quela che dess la gnen ciamada fisica, parola che la ga origine greca e che la ol dir "le robe de la natura". te la fisica de Aristotele se cata quele che se podaree considerar come le prime teorie, anca se noi proprio juste, su el moto dei corpi; el, comunque, no el ze precursor del principio de inersia, catà fora 20 secoi dopo da Galileo Galilei e del qual la enunciasion formal la ze stata data da Isaac Newton.

Albert Einstein te el 1947

La siensa moderna la scominsia co al assunto fondamental, dovest a Galileo, che le leji de la fisica le epje la stessa forma rispeto a qualunque sistema de riferiment che se adote te el qual vale al principio de inersia. Sta assunsion la gnen definida del 1609, e incoi al gnen ciamà principio de relatività galileian, oncora dess valido. Al se basa su la gran intuision de Galileo de la conposision dei moti e quindi de la leje de adision de le velocità: se do osservatori i ze in moto relatiu tra de lori e ogni un de lori al se mou in maniera uniforme, in maniera che la velocità relativa la sie costante, i mesurerà spasi diversi rispeto al isteso avegnimento, ma la "forma" de le so osservasion la ga la stessa descrision algebrica. No se diss gnint comunque su el tenp.

Al conceto che al tenpo al sie ligà al sistema de riferiment al ze al contributo original de Albert Einstein. Difati, quando che Newton, ledendo e studiando polito tanto al Dialogo sopra ai due massimi sistemi, fa i Siscorsi sopra una Nuova Scienza, al ga interpretà le intuision originai riportade a livel geometrico te i scriti de Galileo, al le ga assimilade e al le ga fate soe, dando cossì la forma matemàtega e fisica de la mecanica, al se ga catà ignansi al principio de relatività e ghe ze gnest manifesto che la so adosion la inplichesse necessariamente an riferiment aonde che al primo principio de la dinamica, o sia al principio de inersia de Galileo, al esse da er piena validità. Al problema gross comunque al restea e al ze quel de capir aonde colocar sto sistema de riferiment: al ga risolvest al dilema sentensiando che tuti i spazi relativi i se esse riferì a un spasio assoluto, al unico esistente invarjà e che no pol modificarse, e che la no mutabilità del spasio assoluto no la fusse altro che la espresion de la esistensa de un tenpo assoluto, che al scorr uniformemente ten tut al spasio assoluto.

la solusion de Newton la ze stata funsional e la ze gnesta an paradigma destinà a durar par sentener de ani. Belche Galileo, comunque, co i so tentativi de mesurar la velocità de la luce su base terestre, al assea veder dubi che a l'epoca no i era oncora stati risolvesti su come che se esse da intender al principio de relatività e quindi al principio de inersia colegà. Sti dubi i ze restadi sconti, ofuscadi dal gran momò de la mecanica newtoniana, infin al 1905.

Co le equasion de Maxwell, de le trasformasion de orentz e par fenir de la teoria de la relatività de Einstein al ze gnest a mancar al conceto de tenpo assoluto, infin lora dat par scontà. Al tenpo e al spasio i ze ligadi insieme a far quel che al gnen ciamà spasiotenp. La relatività general la postula invese la ugualjansa de la massa gravitasional e de la massa inersial, e la ricava la "forma" del spasiotenp, la so metrica general.

Siben che la ga limiti parchè no la cen cont de la mecanica quantistica, la resta una de le teorie pì precise che sie mai stat verificà sperimentalmente.

Teoria de la relatività galileiana

nassesta co la fisica classica, la relatività galileiana la se basa su el assunto che le leji de la fisica le sie le stesse ten ogni sistema de riferiment innersial. Da el punto de vista matematico le ze ligade a sto principio le trasformasion galileiane, o sia le equasion che le goerna i canbiament de coordinate da un sistema de riferiment innersial rispeto a un secondo sistema de riferiment innersial, o sia che al se mou co na velocità costante rispeto a quel.

Do osservadori, che i ga modo de comunicar tra de lori, i determina do diverse posision par al medesimo ojeto che ghe n'è te na serta posision.

I do osservatori O_I e O_II che i studia al moto de an medesimo punto P, i determina te un isteso istante la posision de P e de quelaltro osservador: P_I (distansa tra O_I e al punto P) e P_I-II (distansa tra O_I e O_II) par al primo osservador e P_II (distansa tra O_II e al punto P) e P_II-I (distansa tra dei do osservador) par al secont. Da' che al spasio se el considera euclideo, i sa che

$P_{I-II}=-P_{II-I}$

La relasion tra de le do mesure la è:

$P_{I}=P_{II}+P_{I-II}$

o

$P_{II}=P_{I}+P_{II-I}$

e quindi tuti doi, doperando le so mesure, i ze in grado de calcolar cossa che al ga mesurà quelaltro. Al pol anca bastar che un dei do osservadori al fae le mesure e al ghe le trasmete a quelaltro par i calcoli. Se i osservadori i determina la posision P ten istanti diversi de na sucesion tenporal alora i ze in grado de determinar al vetor posision de P in funsion del tenpo basandose su la relasion seguente

$P_{I}(t)=P_{II}(t)+P_{I-II}(t)$

Le osservasion fate te el pjan le pol gner riproponeste te el spasio.

Par poder colegar le do mesurasion, ste qua le ga da gner fate te el medesimo istante. I do osservador i ga quindi da scanbiarse an segnal par meterse d'acordo su quando far la mesura e sto segnal al ga da propagarse in maniera istantanea (o sia co na velocità infinita). A el contrario, se al segnal al gnesse trasmetest co na velocità limitada e cognossesta, i do osservadori prim de deslontanarse un da quelaltro par far le mesure, i pol sincronizar i so arloji. Alora se arà da suponer che al spostamento dei arloji no el canbie la so sincronia, ne' gnanca al mecanismo dei arloji stessi (ipotizando anca che i arloji i sie identici), roba che se pol verificar scanbiando i segnai, ma se ga oncora na mesura che no la ze justa, o sia in contradision co el conceto de tenpo assoluto.

Ancora Galileo al ła ciar sto problema; al ga fat prim an tentatiu de mesurar la velocità de la luce, solche che al se ga basà su na distansa terestre de circa 30 chilometri, la distansa tra do coi in Toscana, da un dei quai el, co un assistente su quelaltro col, al aree abu da mesurar al tenpo de propagasion de la luce de na lanpada, prim quatada da un pano e dopo desquatada in pressa, co el bater del so polso; Ten ste condision no el ga dondest gnanca de sentir do batiti del so polso che la luce la era belche ruada, dal che Galileo al ga desumest che la velocità de la luce la ze estremamente alta e che quindi, par i usi pratici, se podesse considerar la so propagasion come istantanea.

Le trasformasion galileiane, valide co na otima aprossimasion te i canpi aonde che se pol suponer la velocità de la luce infinida rispeto a le altre velocità, come quela mecanica, quela dinamica e quela cinematica solite, no la ga validità ten altri setori de la fisica, come par esenpio te el eletromagnetismo. Le leji del eletromagnetismo difati no le ze invarianti co le trasformasion galileiane, ma co le trasformasion de Lorentz, teorizade dal fisico olandese Hendrick Lorentz.

Verso la fin del 1800, Ernst Mach e diversi altri, tra i quai Hendrick Lorentz, i se ga scontrà co i limiti de la relatività galileiana, che no la pol gner doperada par i fenomeni eletromagnetici. Einstein al se ga catà quindi difronte a do trasformasion diverse: quele de Galileo, valide te la mecanica classica, e quele de Lorentz, valide par al eletromagnetismo, ma sensa an suporto teorico convincente. La situasion no la sodisfea parchè ste do trasformasion e i principi de relatività a lore associadi i era inconpatibili.

La relatività secont Einstein

Co Albert Einstein, la teoria de la relatività la ga abù an svilupo ulterjor e incoi se tende a associar a sta teoria al nome del fisico todesch. La so teoria la se conpone de do diversi modei matematici, che i passa sot al nome de:

• Teoria de la relatività special
• Relatività general

La teoria de la relatività special o teoria de la relatività ristreta

Rapresentasion del spasio tenp de la relatività ristreta

La relatività ristreta, ciamada anca relatività special, al ze stata la prima a esser presentada da Einstein, co el articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper (eletrodinamica dei corpi in movimento) del 1905, par conciljar al principio de relatività galileian co le equasion de le onde eletromagnetiche.

Prim, par sto scopo, le era state proponeste de le teorie che le se basea su la esistensa de a mezo de propagasion de le onde eletromagnetiche, ciamà etere; comunque, gnissun esperimento al era mai stat bon de mesurar la velocità de un corpo rispeto al etere. In particolar, deograsia del esperimento de Michelson-Morlay, al ze stat dimostrà che la velocità de la luce la ze costante ten tute le diresion, indipendentemente dal movimento de la Tera, no risentendo cossì del cosideto vent de etere; la teoria de Einstein la scarta del tut al conceto de etere, che incoi no el gnen pì doperà da i fisici.

I postuladi de la relatività ristreta i pol gner enunciadi cossì:

• primo postulato (principio de relatività): tute le leji fisiche le ze le stesse ten tuti i sistemi de riferimento innersiai;
• secondo postulato (invariansa de la luce): la velocità de la luce te el vodo la ga al steso valor ten tuti i sistemi de riferimento innersiai, indipendentemente da la velocità del osservador o da la velocità de la sorgente de luce.

Se pol verificar che le trasformasion de Lorentz le sodisfa al secondo postulato: se par an osservador te un sistema de riferiment innersial la velocità de la luce la ze c, tal la sarà par an qualunque altro osservador te un sistema de riferiment innersial in movimento rispeto al soo.

Le leji del eletromagnetismo, te la forma de la eletrodinamica classica, no le canbia sot le trasformasion de Lorentz, e quindi le sodisfa al principio de relatività. On vist parò che la mecanica classica no la ze invariante sot ste trasformasion e quindi Albert Einstein al ga abu da catar na formulasioncovariante de la mecanica classica, che la se rifesse a le leji note de la cinemàtega e de la mecanica classica.

E = mc²

La nota formula relativistica E = mc² la tò in considerasion:

• E = energia, esprimesta in joule (= N·m = W·s = kg· m²/s²);
• m = massa, esprimesta in chilogrami (kg);
• c = velocità de la luce, esprimesta in m/s (299 792 458 m/s, de solito aprossimada a 300 000 000 m/s). Quindi c² ≈ 9 × 10¹⁶ m²/s².

gnen facile capir come che la massa e la energia le se equivale e come che le sie do face de la stessa madaja. In sostansa la massa la ze na forma de energia estremamente concentrada: la spariss co se forma energia e viceversa. In particolar, se an corpo al assorbe na quantità de energia, la so massa no la se cnserva ma la aumenta de la quantità E/c²; viceversa se la massa del corpo la diminuiss se perde energia, par esenpio co la emision de luce.

Al enorme fator de conversion che al liga la massa e la energia al spiega come che concentrando an quantitatiu gross de energia se pode crear na quantità pisola de materia (= E/c²), e anca come che a partir da na massa pisola se pode otegner tanta energia.

La teoria de la relatività la forniss quindi n'antra sorpresa: da' che la massa no la ze altro che na forma de energia, no la se conserva separatamente, ma la se donta a la energia cinetica e a la energia potensial te el enunciar la conservasion de la energia mecanica.

Doperando la energia nuclear la resa la aumenta, ma te na comune bonba atomica, par esenpio, gnen convertì in energia solche al 0,5% de la massa total del materjal fissile.

Baste pensar che solche an gramo de materia al equival a 90 000 miljardi de joule (9 × 10¹³ J = 90 000 000 MJ = 90 000 GJ = 90 TJ). Da' che 1 kWh = 3,6 × 10⁶ joule = 3 600 000 joule, an gramo de materia al equival a 25 000 000 kW/h (= 25 000 MWh = 25 GW h). La conversion de un chilo de materia (equivalente a 90 000 TJ, o sia a 25 miljardi de kWh = 25 000 000 MWh = 25 000 GWh = 25 TWh) al querderee, in pratica, al consumo mensile de energia eletrica in Itàlia, che del 2004 al ze stat in mèdia de 25 374 GWh (te el intjero an 2004 al ze stat de 304 490 GWh). La equivalensa massa – energia la ga dimostrà la so potensa, in manjera devastante, co le bonbe atomiche. La bonba de Hiroshima la era de 13 chilotoni, che i equival a 54,6 TJ (13 × 4,2 × 10¹² J); ma sta energia la representa solche al 60% de quela che saree deliberada da la conversion di an unico gramo de materia (90 TJ).

Al fenomeno de la conpleta e inmediata conversion de la materia in energia al podaree verificarse solche te el caso che la materia la entresse in contato co la antimateria.

Da sotolinear che la equasion de Einstein la ze valida e la ze stata costantemente verificada te i fenomeni fisici macroscopici: par es. te el Sol ogni secondo 45 000 000 quintai de idrogeno i se trasforma, mediante al processo de fusion nuclear, diretamente in energia, o sia in radiasion eletromagnetica, par al astronomico valor de 405 × 10²⁴ joule, che esprimest in wattora al equival a 112 500 000 000 TWh (de el 2005 la produsion mondial de energia eletrica la ze stata de 17 907 TWh, equivalenti a 716,28 kg de materia). Ma la equasion la val anca a livel subatomico (fisica quantistica): le colision tra particele elementari (eletroni, protoni e neutroni) le genera nove particele che le ga in tut la stessa energia (massa), cossì come che da i urti tra fotoni salta fora copie eletron-positron, che le se anichiliss tra de lore trasformandose de novo in fotoni (energia).

Te i processi fisici che no i coinvolge reasion nucleari se pol enunciar na lege de conservasion de la massa, scoperta da Lavoisier, e de la lege de conservasion de la energia (primo principio de la termodinamica), a la qual scoperta i ga contribuì te la seconda metà del 1800 diversi siensiadi (Joule, Carnot, Thomson, Clausius e Faraday): gnint se crea e gnint se destruje, ma tut se el trasforma. Einstein, parò, al ga conprendest e dimostrà che al principio de conservasion, conplessivamente intendest, al coinvolge la materia-energia, considerade no pì come do realtà separade ma unitariamente, da' che l'una la pol trasformarse ten quelaltra secont na precisa relasion matematica.

La formula E = mc² la esprime ten qualsiasi sistema de riferiment la energia total de na particela ferma rispetto a quel particolar sistema de riferiment.

Se al corpo al ze in movimento, la formula justa la è:

$E=m\cdot \gamma \cdot c^{2}$

co

$\gamma ^{2}={\frac {1}{\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}$.

La massa la ze qua intendesta come massa relativistica $m\cdot \gamma$ del corpo, da destinguere da la massa innersial $m$. La massa innersial la pol esser considerada na proprietà del corpo parchè te un moto innersial la resta inalterada. Al conceto de massa relativistica, al estende al conceto de massa gravitasional. Comunque sto conceto al pol far tirar fora.

Co ste considerasion al ga senso definir na massa che la dipende da la velocità (e la saree al prodoto de la massa propria, innersial, par al termine $\gamma$):

$m=m(v)\$

e in particolar che:

${\frac {\partial m(v)}{\partial v}}>0$

e che:

$\lim _{v\to c}m(v)=+\infty$.

In altre parole, la massa relativistica no la ze na proprietà indipendente da la velocità $v$, ma la cress co sta qua. Quando che la velocità la se aprossima a quela de la luce, la massa del corpo la tende al infinì.

Par acelerar an corpo che al ga massa diversa da zero da riposo a la velocità de la luce saree necessaria na energia infinita.

Na seconda motivasion, par la qual no la pol esser superada la velocità de la luce, la deriva da le equasion che le spiega la contrasion/dilatasion del spasio-tenp te la relatività ristreta.

Relatività general

Negativo de la lastra de Sir Arthur Eddington che la mostra la eclisse solar del 1919, doperada par metere a la proa la prevision de deviasion gravitasional de la luce.

la teoria de la realtività general la gnen presentada come na serie de leture a la Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften, a partir dal 25. novenber 1915, dopo na faes de elaborasion pitost longa. Esiste na polemica su la publicasion de le equasion te canpo tra al matemàtego todesch David Hilbert e Einstein; comunque, serti documenti i ghe atribuiss co na serta sicuresa al primato a Einstein.

Al fondament de la relatività general al ze al assunto, cognossest come principio de equivalensa, che na acelerasion localmente la sie indistinguìbiłe da i efeti de un canpo gravitasional, e dunque che la massa inersia la sie conpagna de la massa gravitasional. Tramite al calcolo tensorial.

Pur dimostrandose te el tenpo bela acurada, la relatività general la se ga svilupà indipendentemente da la mecanica quantistica e infin dess no la se ga mai conciljà co quela. Da quelaltra parte, la fisica quantistica, pur podendo includer la relatività ristreta, no la cen cont dei aspeti de la relatività general.

te la relatività general i limiti dovesti essensialmente al tratamento de le singolarità e dei stati de la materia te i quai le interasion gravitasionai e quantistiche de donde de re al isteso ordine de grandesa. Tra de le evolusion prevedeste par sta teoria, le pì acreditade e aprofondide le ze la teoria de le stringhe e la gravitasion quantistica a loop.

Ipotesi su le origini

la origine e la paternità de la teoria de la relatività, cossì come che la ze stata elaborada da Albert Einstein, la ze circondada da na sort de mistero che ogni tanto al torna a saltar fora, generando discusion te el mondo sientifico. de i ani otanta an grupo de studiosi al ga portà ignans su el jornal quotidian 'italian, Il Giornale di Vicenza, na longa batalja par cener in pjei na tesi secont la qual la famosa equasion de Einstein, E=mc², la saree stata fata derivar diretamente dal studio Ipotesi dell'etere nella vita dell'universo, presentada del 1903 al Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere e Arti de Schio (VI) da Olinto De Pretto (1867-1921). De Pretto, laureà in agraria, de mestjer indistrial ma apassionà de fisica e geologia, no el ga mai rivendicà la paternità e la famosa formula. De el 1999, al "Caso De Pretto" al ga catà de novo vita deograsia de Umberto bartocci, professor de storia de la matemàtega a la Università de Perugia, al qual al ga contà la so version dei fati te el pamphlet - ciapà intrà l'altro co un serto sieticismo dal anbiente academico - Albert Einstein e Olinto De Pretto, la vera storia della formula più famosa del mondo. ma Einstein, in base a le suposision fate te el tenpo reguardo al so laoro, al podaree esser stat jutà te le so elaborasion su la relatività general da an nantro 'italian: al matemàtego Gregorio Ricci Curbastro (1853-1925) che al ga fat calcoli tensorjali soi. A sto tanto se donta le relasion e la colaborasion co el amico svisero Michele Besso, che Einstein al ga ringrasià scrivendo:"... par fenir, ghe cene a dir che al amico e colega M. Besso al me ga costantemente inprestà la so presiosa colaborasion intant che laoree a sto argomento, e che ghe son debitor de tanti sujerimenti intaressanti."

Bibliografia

• Ricci, L., "History of science: Dante's insight into galilean invariance", Nature 434, p. 717 7 aprile 2005
• Tommaso Alberto Figliuzzi, Relatività e Causalità tra fisica e filosofia, Aracne Editrice, 2007
• Bertrand Russell, L'ABC della relatività, 1925

Voci colegade

• David Hilbert
• Principio cosmologico
• Principio de relatività
• Principio de conservasion
• Galileo Galilei
• Albert Einstein

Colegamenti foresti

Altri progetti

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• (EN) Testo de la teoria de la relatività de Einstein
• (EN) Progeto Beyond Einstein de la NASA
• (EN) Gravitasion quantistica a loop
• (EN) Reflections on Relativity — An corso conpleto on line su la Relatività.
• (IT) Un'introduzione alla Teoria della Relatività di A. Amadori - L. Lussardi