Ichki energiya

Ichki energiya – jismning faqat ichki holatiga bogʻliq boʻlgan energiya; jismni tashkil etuvchi molekulalarining xaotik (tartibsiz) ilgarilanma va aylanma harakat kinetik energiyalari bilan molekulalarning oʻzaro taʼsirlashishi natijasida vujudga kelgan potensial energiyalari hamda mo-lekulalardagi atomlarning xaotik teb-ranma harakat kinetik va potensial energiyalarining umumiy yigʻindisiga teng. Jismlar sistemasining I.e.si har bir jismning alohida olingandagi I.e.lari yigʻindisi bilan jismlar orasidagi oʻzaro taʼsir energiyasining yigʻindisidan iborat.

Ideal gazning ichki energiyasi gaz molekulalarining kinetik energiyalari yigʻindisiga teng. Agar gaz N ta molekuladan tashkil topgan boʻlsa, uning ichki energiyasi U: $$U=N\cdot {\overline {E}}$$boʻladi. Bu yerda ${\overline {E}}$-bitta molekulaga toʻgʻri keluvchi oʻrtacha kinetik energiya. Gaz bir atomli molekulalardan iborat boʻlsa, gaz molekulasining oʻrtacha kinetik energiyasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Gazning umumiy energiyasi esa formulaga asosan quyidagi koʻrinishda boʻladi:

$$U={\frac {3}{2}}\cdot N\cdot k\cdot T$$Agar $N={\frac {m}{\mu }}\cdot N_{0}$ ekanini eʼtiborga olsak, ideal gazning ichki energiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:

$$U={\frac {3}{2}}{\frac {m}{\mu }}\cdot R\cdot T$$

Bu ifodadan koʻrinadiki, berilgan massali ideal gazning ichki energiyasi faqat temperaturaga bogʻliq boladi va u bosimga ham, hajmga ham bogʻliq boʻlmaydi.

Kadinal funktsiyalar

Tizimning ichki energiyasi uning S entropiyasiga, V hajmiga va massiv zarralar soniga bogʻliq: U(S,V,{N<sub. >j}). U tizimning termodinamikasini energiya tasvirida ifodalaydi. davlat funksiyasi sifatida uning argumentlari holatning faqat keng koʻlamli oʻzgaruvchilari hisoblanadi. Ichki energiya bilan bir qatorda, termodinamik tizim holatining yana bir asosiy funktsiyasi uning entropiyasi, funktsiya sifatida Andoza:Matematika, bir xil keng koʻlamli oʻzgaruvchilar roʻyxatidan tashqari, entropiya, S roʻyxatda ichki energiya bilan almashtiriladi. , Andoza:Matematika. U entropiya tasvirini ifodalaydi.

Har bir kardinal funktsiya uning har bir „tabiiy“ yoki „kanonik“ oʻzgaruvchilarining monotonik funktsiyasidir. Ularning har biri oʻzining xarakterli yoki fundamental tenglamasini taqdim etadi, masalan Andoza:Matematik, bu oʻz-oʻzidan tizim haqidagi barcha termodinamik maʼlumotlarni oʻz ichiga oladi. Ikki asosiy funksiya uchun asosiy tenglamalarni, masalan, Andoza:Matematika, Andoza:Matematik.

Aksincha, Legendre transformatsiyalari boshqa termodinamik potentsiallar va Masye funksiyasilar uchun asosiy tenglamalarni olish uchun zarurdir. Entropiya faqat ekstensiv holat oʻzgaruvchilari funksiyasi sifatida Massieu funktsiyalarini yaratish uchun holatning yagona va yagona „asosiy funktsiyasi“ dir. Uning oʻzi odat boʻyicha „Massieu funksiyasi“ deb belgilanmagan, ammo oqilona tarzda uni ichki energiyani oʻz ichiga olgan „termodinamik potentsial“ atamasiga mos keladigan deb hisoblash mumkin.<ref. >Münster, A. (1970), 3-bob</ref>.

Haqiqiy va amaliy tizimlar uchun asosiy tenglamalarning aniq ifodalari deyarli har doim mavjud emas, lekin funktsional munosabatlar printsipial jihatdan mavjud. Rasmiy, printsipial jihatdan, ularning manipulyatsiyasi termodinamikani tushunish uchun qimmatlidir.

Tavsif va taʼrif

Tizimning berilgan holatining ichki energiyasi $U$ tizimning standart holatiga nisbatan holatning referent holatdan oʻzgarishi bilan birga keladigan energiyaning makroskopik oʻtkazmalarini qoʻshish orqali aniqlanadi.

$\Delta U=\sum _{i}E_{i},$

bu yerda $\Delta U$ berilgan holatning ichki energiyasi bilan referent holatning ichki energiyasi oʻrtasidagi farqni bildiradi, $E_{i}$ esa mos yozuvlar holatidan berilgan holatgacha boʻlgan bosqichlarda tizimga uzatiladigan turli energiyalardir. Bu mos yozuvlar holatidan tizimning berilgan holatini yaratish uchun zarur boʻlgan energiya. Relyativistik boʻlmagan mikroskopik nuqtai nazardan uni mikroskopik potentsial energiyaga, $U_{\text{micro,pot}}$ va mikroskopik kinetik energiyaga, $U_{\text{micro,kinga bo'lish mumkin. }}$, komponentlar:

$U=U_{\text{micro,pot}}+U_{\text{micro,kin}}.$

Tizimning mikroskopik kinetik energiyasi atomlar, molekulalar, atom yadrolari, elektronlar yoki boshqa zarralar harakati boʻladimi, tizimning barcha zarrachalarining massalar markaziga nisbatan harakatlari yigʻindisi sifatida yuzaga keladi. Mikroskopik potentsial energiyaning algebraik yigʻindisi komponentlari kimyoviy va yadro zarrachalar bogʻlanishlari va tizim ichidagi jismoniy kuch maydonlari, masalan, ichki [[elektrostatik induktsiya] tufayli. |induktsiyalangan]] elektr yoki magnit dipol moment, shuningdek qattiq jismlarning deformatsiyasi energiyasi (stress-shtamm). Odatda, mikroskopik kinetik va potentsial energiyalarga boʻlinish makroskopik termodinamika doirasidan tashqarida.

Ichki energiya butun tizimning harakati yoki joylashuvi tufayli energiyani oʻz ichiga olmaydi. Yaʼni, u tashqi gravitatsiyaal, elektrostatik yoki elektromagnit [[maydon]dagi harakati yoki joylashuvi tufayli tananing har qanday kinetik yoki potentsial energiyasini istisno qiladi. (fizika)|maydon]]lar. Biroq, u ob’ektning ichki erkinlik darajalarining maydon bilan bogʻlanishi tufayli bunday maydonning energiyaga hissasini oʻz ichiga oladi. Bunday holda, maydon qoʻshimcha tashqi parametr shaklida ob’ektning termodinamik tavsifiga kiritiladi.

Termodinamika yoki muhandislik sohasidagi amaliy fikrlar uchun namunaviy tizimning umumiy ichki energiyasiga tegishli barcha energiyalarni, masalan, massa ekvivalenti bilan berilgan energiyani koʻrib chiqish kamdan-kam hollarda zarur, qulay va hatto mumkin emas. Odatda tavsiflar faqat oʻrganilayotgan tizimga tegishli komponentlarni oʻz ichiga oladi. Darhaqiqat, koʻrib chiqilayotgan tizimlarning aksariyatida, ayniqsa termodinamika orqali, umumiy ichki energiyani hisoblash mumkin emas. Shuning uchun ichki energiya uchun qulay null mos yozuvlar nuqtasi tanlanishi mumkin.

Ichki energiya keng xususiyatdir: u tizimning oʻlchamiga yoki uning tarkibidagi modda miqdori ga bogʻliq.

mutlaq nol dan yuqori har qanday haroratda mikroskopik potentsial energiya va kinetik energiya doimiy ravishda bir-biriga aylanadi, lekin izolyatsiya qilingan tizimda yigʻindi doimiy boʻlib qoladi (jadvalga qarang). Termodinamikaning klassik rasmida kinetik energiya nol haroratda yoʻqoladi va ichki energiya faqat potentsial energiyadir. Biroq, kvant mexanikasi nol haroratda ham zarralar harakatning qoldiq energiyasini nol nuqta energiyasi saqlab turishini koʻrsatdi. Mutlaq nolga teng boʻlgan tizim faqat kvant-mexanik asosiy holatidadir, mavjud boʻlgan eng past energiya holati. Mutlaq nolda berilgan tarkibga ega tizim oʻzining minimal erishilishi mumkin boʻlgan entropiya ga erishdi.

Ichki energiyaning mikroskopik kinetik energiya qismi tizimning haroratini keltirib chiqaradi. Statistik mexanika alohida zarrachalarning psevdotasodifiy kinetik energiyasini tizimni tashkil etuvchi butun zarrachalar ansamblining oʻrtacha kinetik energiyasi bilan bogʻlaydi. Bundan tashqari, u oʻrtacha mikroskopik kinetik energiyani tizimning harorati sifatida ifodalangan makroskopik kuzatilgan empirik xususiyatga bogʻlaydi. Harorat intensiv oʻlchov boʻlsa-da, bu energiya tizimning keng koʻlamli xususiyati sifatida tushunchani ifodalaydi, koʻpincha issiqlik energiyasi deb ataladi, Harorat oʻrtasidagi masshtablash xususiyati issiqlik energiyasi esa tizimning entropiya oʻzgarishidir.

Statistik mexanika har qanday tizimni $N$ mikroholatlar ansambli boʻylab statistik taqsimlangan deb hisoblaydi. Issiqlik rezervuari bilan termodinamik aloqa muvozanatida boʻlgan tizimda har bir mikroholat $E_{i}$ energiyasiga ega va $p_{i}$ ehtimollik bilan bogʻlangan. Ichki energiya – bu tizimning umumiy energiyasining o'rtacha qiymati, yaʼni barcha mikroholat energiyalarining yigʻindisi, ularning har biri paydo boʻlish ehtimoli boʻyicha:

$U=\sum _{i=1}^{N}p_{i}\,E_{i}.$

Bu energiya saqlanish qonunining statistik ifodasidir.

Ideal gazning ichki energiyasi

Termodinamika koʻpincha ideal gaz tushunchasidan oʻquv maqsadlarida va ishchi tizimlar uchun taxminiylik sifatida foydalanadi. Ideal gaz faqat elastik toʻqnashuvlar orqali oʻzaro taʼsir qiluvchi va toʻqnashuvlar orasidagi o'rtacha erkin yo'l diametridan ancha katta boʻladigan hajmni toʻldiradigan nuqta jismlari sifatida qaraladigan zarralardan iborat. Bunday tizimlar geliy va boshqa noble gaz kabi monatomik gazlarni taxmin qiladi. Ideal gaz uchun kinetik energiya faqat alohida atomlarning translyatsiya energiyasidan iborat. Monatomik zarralar aylanish yoki tebranish erkinlik darajasiga ega emas va juda yuqori haroratlar bundan mustasno, yuqori energiyalarga elektron qoʻzgʻalmaydi.

Shuning uchun ideal gazning ichki energiyasi faqat uning haroratiga (va gaz zarralari soniga) bogʻliq: $U=U(n,T)$. Bu bosim yoki zichlik kabi boshqa termodinamik miqdorlarga bogʻliq emas.

Ideal gazning ichki energiyasi uning massasiga (mollar soniga) $n$ va haroratiga $T$ proportsionaldir.

$U=C_{V}nT,$

bu yerda $C_{V}$ – gazning izoxorik (doimiy hajmda) molyar issiqlik sig'imi. $C_{V}$ ideal gaz uchun doimiydir. Har qanday gazning ichki energiyasi (ideal yoki yoʻq) uchta keng xususiyatga ega $S$, $V$, $n$ (entropiya) funksiyasi sifatida yozilishi mumkin. , hajm, massa). Ideal gaz holatida u quyidagi tarzda boʻladi

$U(S,V,n)=\mathrm {const} \cdot e^{\frac {S}{C_{V}n}}V^{\frac {-R}{C_{V}}}n^{\frac {R+C_{V}}{C_{V}}},$

bu yerda $\mathrm {const}$ ixtiyoriy musbat doimiy va bu yerda $R$ universal gaz doimiysi. Koʻrinib turibdiki, $U$ uchta oʻzgaruvchining chiziqli bir hil funktsiya (yaʼni bu oʻzgaruvchilarda keng) va kuchsiz [[qavariq funktsiya]. funktsiya|qavariq]]. Harorat va bosimning hosila ekanligini bilish $T={\frac {\partial U}{\partial S}},$ $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ [[ideal gaz] qonun]] $PV=nRT$ darhol quyidagi tarzda keladi:

$T={\frac {\partial U}{\partial S}}={\frac {U}{C_{V}n}}$

$P=-{\frac {\partial U}{\partial V}}=U{\frac {R}{C_{V}V}}$

${\frac {P}{T}}={\frac {\frac {UR}{C_{V}V}}{\frac {U}{C_{V}n}}}={\frac {nR}{V}}$

$PV=nRT$

Yopiq termodinamik sistemaning ichki energiyasi

Ichki energiya oʻzgarishining barcha komponentlarining yuqoridagi yigʻindisi ijobiy energiya tizimga qoʻshilgan issiqlikni yoki tizim tomonidan uning atrofida bajarilgan ishning salbiyligini bildiradi.

Bu munosabat har bir atamaning differentsiallaridan foydalangan holda cheksiz kichik atamalarda ifodalanishi mumkin, lekin faqat ichki energiya aniq differentsial hisoblanadi. Yopiq tizim uchun, faqat issiqlik va ish sifatida oʻtkaziladi, ichki energiyaning oʻzgarishi

$\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,$

termodinamikaning birinchi qonunini ifodalaydi. U boshqa termodinamik parametrlar bilan ifodalanishi mumkin. Har bir atama intensiv o'zgaruvchi (umumiy kuch) va uning konjugat cheksiz kichik keng o'zgaruvchi (umumiy siljish) dan iborat.

Masalan, tizim tomonidan bajariladigan mexanik ish bosim $P$ va hajm oʻzgarishi $\mathrm {d} V$ bilan bogʻliq boʻlishi mumkin. Bosim intensiv umumlashgan kuch, hajm oʻzgarishi esa keng tarqalgan umumiy siljishdir:

$\delta W=P\,\mathrm {d} V.$

Bu ishning yoʻnalishini belgilaydi, $W$, energiyaning ishchi tizimdan atrof-muhitga oʻtkazilishi, ijobiy atama bilan koʻrsatilgan. Issiqlik uzatish yoʻnalishini olish $Q$ ishchi suyuqlik ichiga kirib, qaytariladigan jarayon deb faraz qilsak, issiqlik

$\delta Q=T\mathrm {d} S,$

bu yerda $T$ harorat ni, $S$ esa entropiya ni bildiradi.

Ichki energiyaning oʻzgarishi boʻladi

$\mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V.$

Harorat va hajmga bogʻliq oʻzgarishlar

Ichki energiyadagi oʻzgarishlarni harorat va hajmdagi oʻzgarishlar bilan bogʻliq ifoda

Failed to parse (sintaktik xato): {\displaystyle \mathrm{d}U =C_{V} \, \mathrm{d}T +\left[T\left(\frac{\partial P}{\partial) T}\right)_{V} – P\right] \mathrm{d}V.}

Bu holat tenglamasi maʼlum boʻlsa foydali boʻladi.

Ideal gaz boʻlsa, $dU=C_{V}\,dT$, yaʼni ideal gazning ichki energiyasi faqat haroratga bogʻliq boʻlgan funksiya sifatida yozilishi mumkin.

Ichki energiyadagi oʻzgarishlarni harorat va hajmdagi oʻzgarishlar bilan bogʻliq ifoda

$\mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P\right]\mathrm {d} V.$

Holat tenglamasi ideal gaz qonunidir

$PV=nRT.$

Bosim uchun hal qiling:

$P={\frac {nRT}{V}}.$

Ichki energiya ifodasini almashtiring:

$dU=C_{V}\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-{\frac {nRT}{V}}\right]\mathrm {d} V.$

Bosimning haroratga nisbatan hosilasini oling:

$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {nR}{V}}.$

Oʻzgartirish:

$dU=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left[{\frac {nRT}{V}}-{\frac {nRT}{V}}\right]\mathrm {d} V.$

Va soddalashtirish:

$\mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T.$