У теорії споживання попит Гікса відбиває ті набори, які споживач вибере за заданих цін і рівні корисності , розв'язуючи задачу мінімізації своїх витрат . Названий за іменем англійського економіста Гікса . Також називають компенсованим попитом .
h
(
p
,
u
¯
)
=
arg
min
x
∑
i
p
i
x
i
,
{\displaystyle h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},}
при
u
(
x
)
≥
u
¯
,
{\displaystyle {\text{при}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}},}
де
h
(
p
,
u
¯
)
{\displaystyle h(p,{\bar {u}})}
p і значенні функції корисності
u
¯
{\displaystyle {\bar {u}}}
У разі коли відома функція витрат
e
(
p
,
u
)
{\displaystyle e(p,u)}
(
p
¯
,
u
¯
)
{\displaystyle ({\bar {p}},\ {\bar {u}})}
лемою Шепарда і він має такий вигляд:
h
i
(
p
¯
,
u
¯
)
=
∇
p
e
(
p
¯
,
u
¯
)
.
{\displaystyle h_{i}({\bar {p}},\ {\bar {u}})=\nabla _{p}e({\bar {p}},\ {\bar {u}}).}
Зручність підходу Гікса полягає в тому, що мінімізована функція витрат має лінійний вигляд, але змінні для функції маршалівського попиту
(
p
,
w
)
{\displaystyle (p,w)}
Якщо переваги споживача є неперервними і функцію корисності задано в нулі так, що
u
¯
>
u
(
0
)
{\displaystyle {\bar {u}}>u(0)}
x
~
(
p
~
,
u
¯
)
{\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\bar {u}})}
задачі максимізації корисності при цінах
p
~
{\displaystyle {\tilde {p}}}
I
~
=
e
(
p
~
,
u
¯
)
)
{\displaystyle {\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))}
e (•) — функція витрат . При цьому
v
(
e
(
p
~
,
u
¯
)
)
=
u
¯
{\displaystyle v(e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))={\bar {u}}}
Зворотне теж має місце, але за інших умов. Якщо переваги є локально ненасичуваними , то маршалівський попит
x
~
(
p
~
,
I
~
)
{\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\tilde {I}})}
задачі мінімізації витрат
x
~
(
p
~
,
v
(
p
~
,
I
~
)
)
{\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))}
e
(
p
~
,
v
(
p
~
,
I
~
)
)
=
I
~
{\displaystyle e({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))={\tilde {I}}}
За умови неперервності функції корисності
u
(
x
)
{\displaystyle u(x)}
u
¯
>
u
(
0
)
{\displaystyle {\bar {u}}>u(0)}
h
(
p
,
u
)
{\displaystyle h(p,u)}
Однорідність нульового степеня за цінами
p
{\displaystyle p}
a
>
0
{\displaystyle a>0}
h
(
a
p
,
u
)
=
h
(
p
,
u
)
{\displaystyle h(ap,\ u)=h(p,\ u)}
x
{\displaystyle x}
∑
p
i
x
i
{\displaystyle \sum p_{i}x_{i}}
∑
a
p
i
x
i
{\displaystyle \sum ap_{i}x_{i}}
Обмеження
u
(
x
)
≥
u
¯
{\displaystyle u(x)\geq {\bar {u}}}
∀
x
∗
∈
h
(
p
,
u
¯
)
u
(
x
∗
)
=
u
¯
{\displaystyle \forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u}})u(x^{*})={\bar {u}}}
u
¯
{\displaystyle {\bar {u}}}
Якщо переваги опуклі , то
h
(
p
,
u
¯
)
{\displaystyle h(p,\ {\bar {u}})}
опукла множина .
Якщо переваги строго опуклі , то
h
(
p
,
u
¯
)
{\displaystyle h(p,\ {\bar {u}})}
Виконується закон компенсованого попиту :
∀
x
′
∈
h
(
p
′
,
u
¯
)
,
x
″
∈
h
(
p
″
,
u
¯
)
:
(
p
′
−
p
″
)
(
x
′
−
x
″
)
<
0.
{\displaystyle \forall x'\in h(p',\ {\bar {u}}),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u}}):\ \ (p'-p'')(x'-x'')<0.}
Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5 .
