Конволуција

Конволуција функција $f_{1},\;f_{2}\,$ је функција

$\phi (x)=\int _{-\infty }^{+\infty }f_{1}(x-y)f_{2}(y)\,dy.$

Конволуција функција се често означава са $\phi =f_{1}*f_{2}\,.$

Примери појављивања

• Фуријеова трансформација;
• Лапласова трансформација;
• Теорија вероватноће;
• Теорија нормалних прстенова;
• Функционална анализа.

Литература

• Bracewell, R. (1986). „The Fourier Transform and Its Applications” (2nd изд.). McGraw–Hill. ISBN 9780071160438. .
• Hewitt Edwin, Ross Kenneth A. (1979). Abstract harmonic analysis. Vol. I. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. 115 (2nd изд.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09434-0. MR 551496. .
• Hewitt Edwin, Ross Kenneth A. (1970). Abstract harmonic analysis. Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152. Berlin, New York: Springer-Verlag. MR 0262773. .
• The analysis of linear partial differential operators I. Grundl. Math. Wissenschaft. 256. Springer. 1983. ISBN 978-3-540-12104-6. MR 0717035.  .
• Kassel Christian (1995). Quantum groups. Graduate Texts in Mathematics. 155. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94370-1. MR 1321145. .
• Donald Knuth (1997). Seminumerical Algorithms (3rd. изд.). Reading, Massachusetts: Addison–Wesley. ISBN 978-0-201-89684-8. .
• Rudin Walter (1962). Fourier analysis on groups. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 12. Interscience Publishers (a division of John Wiley and Sons), New York–London. ISBN 9780471523642. MR 0152834. .
• Elias Stein, Guido Weiss (1971). Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08078-9. .
• R. Strichartz (1994). A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms. CRC Press. ISBN 9780849382734. .
• Titchmarsh Edward (1948). Introduction to the theory of Fourier integrals (2nd изд.). New York, N.Y.: Chelsea Pub. Co. (објављено 1986). ISBN 978-0828403245. .
• Uludag A. M. (1998). „On possible deterioration of smoothness under the operation of convolution”. J. Math. Anal. Appl. 227 no. 2, 335–358. 
• François Treves (1967). Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Academic Press. ISBN 9780486453521. .
• von zur Gathen, J.; Gerhard, J. (2003). Modern Computer Algebra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82646-4. .
• Diggle P. J. (1995). „A kernel method for smoothing point process data”. Journal of the Royal Statistical Society, Series C) 34 (1985) 138–147.