Analiza matematike stokastike

Analiza matematike stokastike është një degë e matematikës që vepron në procese stokastike. Ajo lejon që të përcaktohet një teori e qëndrueshme e integrimit për integralet e proceseve stokastike në lidhje me proceset stokastike. Kjo fushë u krijua dhe fillua nga matematikani japonez Kiyosi Itô gjatë Luftës së Dytë Botërore .

Procesi më i njohur stokastik në të cilin aplikohet llogaritja stokastike është procesi Wiener, i cili përdoret për modelimin e lëvizjes Brauniane siç përshkruhet nga Louis Bachelier në 1900 dhe nga Albert Einstein në 1905 dhe procese të tjera të difuzionit fizik. në hapësirën e grimcave që i nënshtrohen forcave të rastësishme. Që nga vitet 1970, procesi Wiener është aplikuar gjerësisht në matematikën financiare dhe ekonomi për të modeluar evolucionin në kohë të çmimeve të aksioneve dhe normave të interesit të obligacioneve.

Integrali Itô

Integrali Itô është qendror për studimin e llogaritjes stokastike. Integrali $\int H\,dX$ është përcaktuar për një gjysëmmartingale $X$ dhe proces të parashikueshëm lokalisht të kufizuar H .

Zbatimet

Një aplikim i rëndësishëm i analizës matematike stokastike është në matematikën financiare, në të cilat çmimet e aseteve shpesh supozohet se ndjekin ekuacionet diferenciale stokastike . Për shembull, modeli Black–Scholes i vlerëson opsionet sikur të ndjekin një lëvizje gjeometrike Brauniane, duke ilustruar mundësitë dhe rreziqet nga zbatimi i llogaritjes stokastike.