Magnetni skalarni potencial

Magnétni skalárni potenciál (označba $\psi \!\,$) je fizikalna količina v klasičnem elektromagnetizmu analogna električnemu (skalarnemu) potencialu $\varphi \!\,$. Uporablja se za določanje jakosti magnetnega polja $\mathbf {H} \!\,$ v primerih, ko ni prostih tokov, na sorodni način kot uporaba električnega potenciala za določanje jakosti električnega polja $\mathbf {E} \!\,$ v elektrostatiki. Ena pomembna uporaba $\psi \!\,$ je določanje magnetnega polja zaradi trajnih magnetov, ko je njihova magnetizacija znana. Potencial je veljaven v katerem koli območju z ničelno gostoto toka, tako da, če so električni tokovi omejeni na žice ali površine, je mogoče sestaviti delne rešitve, da se zagotovi opis magnetnega polja v vseh točkah v prostoru.

Definicija

Magnetni skalarni potencial ploščatih valjastih magnetov, kodiran kot barva od pozitivne (magenta) prek nič (rumena) do negativne (cian).

Skalarni potencial je uporabna količina pri opisovanju magnetnega polja, še posebej za trajne magnete.

Kadar ni prostih tokov:

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} \!\,,$

tako da to velja v enostavno povezani domeni, se lahko definira magnetni skalarni potencial $\psi \!\,$ kot:

$\mathbf {H} =-\nabla \psi \!\,.$

Razsežnost $\psi \!\,$ v osnovnih enotah SI je ${\mathsf {I}}\!\,$, ki se lahko izrazi v enotah SI kot amper.

Iz definicije jakosti magnetnega polja $\mathbf {H} \!\,$, kjer je divergenca gostote magnetnega polja $\mathbf {B} \!\,$ enaka nič:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0\!\,,$

kjer je $\mathbf {M} \!\,$ magnetna polarizacija, sledi:

$\nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} \!\,.$

Tu se divergenca magnetne polarizacije $\nabla \cdot \mathbf {M} \!\,$ obnaša kot vir magnetnega polja, podobno kot se divergenca električne polarizacije $\nabla \cdot \mathbf {P} \!\,$ obnaša kot vir električnega polja. Tako se, analogno vezanemu električnemu naboju, količina:

$\rho _{\rm {m}}=-\nabla \cdot \mathbf {M} \!\,$

imenuje gostota vezanega magnetnega naboja. Magnetni naboji $q_{\rm {m}}=\int \rho _{\rm {m}}\,\mathrm {d} V\!\,$ se nikoli ne pojavljajo osamljeni kot magnetni monopoli, ampak vedno znotraj magnetnih dipolov in v magnetih, katerih skupni magnetni naboj je enak nič. Energija lokaliziranega magnetnega naboja $q_{\rm {m}}\!\,$ v magnetnem skalarnem potencialu je enaka:

$Q=\mu _{0}\,q_{\rm {m}}\psi \!\,$

in v porazdelitvi gostote magnetnega naboja $\rho _{\rm {m}}\!\,$ v prostoru:

$Q=\mu _{0}\int \rho _{\rm {m}}\psi \,\mathrm {d} V\!\,,$

kjer je $\mu _{0}\!\,$ indukcijska konstanta. To je sorodno energiji $Q=q\,\varphi \!\,$ električnega naboja $q\!\,$ v električnem potencialu $\varphi \!\,$ ($V_{\rm {E}}\!\,$).

Če obstaja prosti tok, se lahko od skupnega magnetnega polja odšteje prispevke prostega toka po Biot-Savartovem zakonu in ostanek reši z metodo skalarnega potenciala.

Glej tudi

• magnetni vektorski potencial
• električni potencial
• skalarni potencial
• vektorski potencial

Viri

• Duffin, William John (1980), Electricity and Magnetism, Fourth Edition, McGraw-Hill, ISBN 007084111X
• Jackson, John David (1999), Classical Electrodynamics (3. izd.), New York: John Wiley & Sons, COBISS 683617, ISBN 0-471-30932-X
• Vanderlinde, Jack (2005), Classical Electromagnetic Theory, (Fundamental Theories of Physics), zv. 145, Bibcode:2005cet..book.....V, COBISS 31030277, doi:10.1007/1-4020-2700-1, ISBN 1-4020-2699-4