Шестиугольник
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Площадь шестиугольника без самопересечений
[править | править код]Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник
[править | править код]Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой (то есть не содержащий точек этого множества) шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].
Правильный шестиугольник
[править | править код]Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники
[править | править код]
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
См. также
[править | править код]- Пчелиные соты
- Теорема Паскаля и теорема Брианшона
- Неравенство Птолемея
- Гексагональные шахматы
- Гигантский гексагон
- Задача со счастливым концом
Примечания
[править | править код]- ↑ Nicolás, Carlos M. (2007), "The empty hexagon theorem", Discrete and Computational Geometry, 38 (2): 389—397, doi:10.1007/s00454-007-1343-6
- ↑ Horton, J. D. (1983), "Sets with no empty convex 7-gons", Canadian Mathematical Bulletin, 26 (4): 482—484, doi:10.4153/CMB-1983-077-8
- ↑ Overmars, M. (2003), "Finding sets of points without empty convex 6-gons", Discrete and Computational Geometry, 29 (1): 153—158, doi:10.1007/s00454-002-2829-x
- ↑ Gerken, Tobias (2008), "Empty convex hexagons in planar point sets", Discrete and Computational Geometry, 39 (1—3): 239—272, doi:10.1007/s00454-007-9018-x
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
