Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний $r_{1}$ и $r_{2}$ до двух точек $F_{1}$ и $F_{2}$, называемых фокусами, помноженных на константы $p_{1}$ и $p_{2}$, является постоянной, то есть:

$p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.$

Уравнение кривой

Эта кривая описывается уравнением

$(x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})+c,$

где a, b и c — константы, связанные с параметрами p₁, p₂ и d.

При $c=0$ овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.

Если $p_{1}=p_{2},$, то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае $p_{1}=-p_{2},$ — гиперболу.

Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.

Примеры овалов Декарта

• 
  a = 1, b = 1, c = 0
• 
  a = 1, b = 1, c = 1
• 
  a = 1, b = 1, c = −1
• 
  a = 1, b = 1, c = 0,05
• 
  a = 1,5, b = 0, c = 0,5

См. также

• Овал
• Овал Кассини
• Декартов лист

Ссылки

• Д. К. Бобылёв. Декартовы овалы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Овалы Декарта Архивная копия от 19 февраля 2012 на Wayback Machine (англ.)