Диеса

Дие́са (др.-греч. δίεσις букв. — «распускание», то есть разделение целого на части; лат. diesis) — микроинтервал, один из наименьших музыкальных интервалов. Равен примерно четверти целого тона^[1]. От диесы следует отличать (этимологически родственный) диез^[2].

Исторический очерк

Первое дошедшее до нас историческое свидетельство о диесе принадлежит Филолаю, который определяет её как остаток от вычитания трёх тонов из квинты или двух тонов из кварты; таким образом, в трактовке Филолая диеса — малый пифагорейский полутон диатонического тетрахорда (позже названный лиммой). Аристоксен назвал диесой 3 микроинтервала различной величины, присущие хроматическому и энармоническому родам мелоса:

диеса энармоническая равна четверти целого тона (тетартеморная диеса; охватывает 6 частей тона);
диеса мягкой хромы равна трети тона (тритеморная диеса; 8 частей тона);
диеса полуторной хромы равна 3/8 целого тона (гемиольная диеса; 9 частей тона).

Энармоническую диесу Аристоксен полагал наименьшим интервалом, который можно воспроизвести голосом и воспринять слухом^[3]. Через диесы Аристоксен вычислял величину интервалов в тетрахордных родах: в энармонике 2 нижние ступени соответствуют двум подряд энармоническим диесам, в полуторной хроме две нижние ступени — две подряд гемиольные диесы, в мягкой хроме – две подряд тритеморные диесы^[4].

Тетартеморная и тритеморная диесы позднее встречаются в трудах как пифагорейцев Никомаха и Теона Смирнского (со ссылкой на Адраста), так и аристоксеников Клеонида и Гауденция. Аристид Квинтилиан (III—IV в. н. э.), в целом придерживаясь энармонической диесы в традициях Аристоксена, обращает внимание на то, что диесы неравны^[5].

В латинской античности аристоксеновской традиции полностью держится Марциан Капелла^[6]. Боэций в трактате «Основы музыки» различает диесу «древних» (полутоновый интервал в диатоническом тетрахорде)^[7] и диесу энармонического рода, определённую им как половина полутона (diesis autem est semitonii dimidium)^[8]. В другом месте того же трактата^[9] энармоническую диесу он называет диасхизмой. Понимание диесы как четверти тона было обычным в Средние века и в эпоху Возрождения, как правило, по Аристоксену в пересказе Боэция. В некоторых трактатах диесе уделялось особое внимание, как, например, в «Разъяснении» Маркетто Падуанского (около 1318 года) и в трактате «Древняя музыка, приведённая к современной практике» Н. Вичентино (1555 год), как интервалу, придающему музыкальной интонации особую выразительность и изысканность. В русской традиции (до 1917 года) термин «диэзис» употреблялся в двух значениях: в значении диеза и в значении микроинтервала, присущего энармонике древних греков. В современной российской справочной и научной литературе с конца 1980-х гг. утвердилась морфологическая передача «диеса»^[10], хотя встречается и архаическое написание «диезис»^[11].

Малая диеса

Большая терция равномерно темперированного строя содержит два целых тона, октава — 6 тонов и три большие терции дают одну октаву. Однако в чистом и среднетоновом строе остаётся небольшой интервал, который в музыкальной акустике Нового времени был назван «малой диесой»:

Большая терция чистого строя имеет соотношение частот ${\frac {5}{4}}$ ; соответственно три терции $\left({\frac {5}{4}}\right)^{3}={\frac {125}{64}}$ .

Октава имеет несколько большее соотношение: ${\frac {2}{1}}={\frac {128}{64}}$ .

Интервал насчитывает ${\frac {128}{125}}\approx 41{,}06\;\mathrm {Cent}$ .

Большая диеса

Поскольку малая терция содержит 3 полутона, а октава — 12 полутонов, можно ожидать, что четыре малые терции дадут в сумме одну октаву. Это справедливо для равномерно темперированного строя. Однако в натуральном строе остаётся небольшой интервал, который в музыкальной акустике Нового времени был назван «большой диесой»:

Чистая малая терция имеет соотношение частот ${\frac {6}{5}}$ ; соответственно четыре терции $\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}={\frac {1296}{625}}$ .

Октава имеет соотношение ${\frac {2}{1}}={\frac {1250}{625}}$ несколько меньшее. Разница составляет ${\frac {1296}{1250}}={\frac {648}{625}}\approx 62{,}57\;\mathrm {Cent}$ .

Другие значения термина

В трактате Данте «О народном красноречии» (II.10) латинский термин diesis (Ф. А. Петровский и И. Н. Голенищев-Кутузов передают его по-русски как «диеза»^[12]) трактуется как синоним итальянского термина volta. В поэтической форме диеса (вольта) — небольшой раздел (строка или несколько строк), выполняющий функцию перехода от одной строфы к другой. В текстомузыкальной форме канцоны (которую описывает Данте) мелодия, на которую распевается диеса, отличается от мелодии, на которую распевается первая часть строфы.

Примечания

↑ Музыкально-теоретические системы. Учебник для <…> музыкальных вузов. М., 2006, с.63.
↑ Холопов Ю. Н. Гармония. Практический курс. М., 2005, Т.2. с.546; Лебедев С. Н. Учение о хроматике Маркетто из Падуи // Проблемы теории западноевропейской музыки (XII—XVII вв.). Москва, 1983; Барский В. М. Хроматика как принцип звуковысотной организации. Дисс. М., 1987; Клеонид. Гармоническое введение. Перевод А. В. Русаковой // М., 2006, с.286-314; Аристоксен. Элементы гармоники // там же, с.315-337; А. М. С. Боэций. Основы музыки / Подготовка текста, перевод с латинского и комментарий С. Н. Лебедева. — М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2012. — xl, 408 с. — ISBN 978-5-89598-276-1.; Клавдий Птолемей. Гармоника в трех книгах. Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея. Издание подготовил В. Г. Цыпин. М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2013. 456 с. ISBN 978-5-89598-288-4.
↑ В сторону уменьшения возможности голоса и чувственного восприятия, как представляется, равным образом ограничены, потому что ни голос не может ясно воспроизводить интервалы меньше наименьшей диесы, ни слух воспринимать (пер. В. Г. Цыпина) (Aristoxenos. Elem.harm., I.14).
↑ Сжатое изложение нехитрой «диесной» арифметики Аристоксена см. у Боэция (Boet. Mus. V, 16).
↑ Целый тон 9:8 он вначале представляет как 18:16. Затем еще раз удвоив числитель и знаменатель (36:32), он «вычисляет» тетартеморные диесы как 36:35, 35:34, 34:33, 33:32 (Aristid.Quint. Mus., III.1).
↑ Mart. De nuptiis, Lib.IX.
↑ Интервал, который мы ныне называем словом полутон, у древних назывался лиммой (limma) или диесой (diesis). Boeth.Mus., II.28.
↑ «Энармон же, то есть „наиболее слаженный“ (magis coaptatum), называется так, потому что во всех тетрахордах поется через диесу (диеса — это половина полутона), диесу и дитон» (Boeth. Mus., I.21).
↑ Boeth.Mus., III.8 «Об интервалах меньше полутона».
↑ Музыкальный энциклопедический словарь. М., 1990, с.173.
↑ Например, в трудах Е. В. Герцмана.
↑ О народном красноречии. Перевод Ф. А. Петровского. Комментарий И. Н. Голенищева-Кутузова // Данте Алигьери. Малые произведения. М.: Наука, 1968.

Литература

Nicola Vicentino. L’antica musica ridotta alla moderna prattica. Roma, 1555; репринт: Documenta musicologica, 1. Reihe, Druckschriften-Faksimiles, 17 (Kassel, 1959).
Boetii de institutione musica <…> ed. Godofredus Friedlein. Lipsiae, 1876.
Karl von Jan. Musici scriptores graeci. Recognovit prooemiis en indice instruxit Carolus Janus. Leipzig, 1895.
Aristoxeni Elementa harmonica / R. da Rios recensuit. Romae, 1954.
Aristides Quintilianus on Music in Three Books. Translation <…> by Thomas J. Mathiesen. New Haven, 1983.
Лебедев С. Н. Учение о хроматике Маркетто из Падуи // Проблемы теории западноевропейской музыки XII—XVII вв. М.: ГМПИ им. Гнесиных, 1983.
Martianus Capella. De nuptiis Philologiae et Mercurii, ed. J. Willis. Leipzig, 1983
The Lucidarium of Marchetto of Padua. A critical edition, translation and commentary by Jan W. Herlinger. Chicago, London, 1985.
Nicola Vicentino. Ancient music adapted to modern practice. English translation by Maria R. Maniates. New Haven, 1996 (Music Theory Translation series).
Аристоксен. Элементы гармоники. Пер. и прим. В. Г. Цыпина. М.: МГК, 1997.
Клеонид. Введение в гармонику. Перевод и комментарии В. Г. Цыпина. Предисловие С. Н. Лебедева // Научный вестник Московской консерватории, 2014, № 3, с.169-186. ISSN 2079-9438.

[1] Музыкально-теоретические системы. Учебник для <…> музыкальных вузов. М., 2006, с.63.

[2] Холопов Ю. Н. Гармония. Практический курс. М., 2005, Т.2. с.546; Лебедев С. Н. Учение о хроматике Маркетто из Падуи // Проблемы теории западноевропейской музыки (XII—XVII вв.). Москва, 1983; Барский В. М. Хроматика как принцип звуковысотной организации. Дисс. М., 1987; Клеонид. Гармоническое введение. Перевод А. В. Русаковой // М., 2006, с.286-314; Аристоксен. Элементы гармоники // там же, с.315-337; А. М. С. Боэций. Основы музыки / Подготовка текста, перевод с латинского и комментарий С. Н. Лебедева. — М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2012. — xl, 408 с. — ISBN 978-5-89598-276-1.; Клавдий Птолемей. Гармоника в трех книгах. Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея. Издание подготовил В. Г. Цыпин. М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2013. 456 с. ISBN 978-5-89598-288-4.

[3] В сторону уменьшения возможности голоса и чувственного восприятия, как представляется, равным образом ограничены, потому что ни голос не может ясно воспроизводить интервалы меньше наименьшей диесы, ни слух воспринимать (пер. В. Г. Цыпина) (Aristoxenos. Elem.harm., I.14).

[4] Сжатое изложение нехитрой «диесной» арифметики Аристоксена см. у Боэция (Boet. Mus. V, 16).

[5] Целый тон 9:8 он вначале представляет как 18:16. Затем еще раз удвоив числитель и знаменатель (36:32), он «вычисляет» тетартеморные диесы как 36:35, 35:34, 34:33, 33:32 (Aristid.Quint. Mus., III.1).

[6] Mart. De nuptiis, Lib.IX.

[7] Интервал, который мы ныне называем словом полутон, у древних назывался лиммой (limma) или диесой (diesis). Boeth.Mus., II.28.

[8] «Энармон же, то есть „наиболее слаженный“ (magis coaptatum), называется так, потому что во всех тетрахордах поется через диесу (диеса — это половина полутона), диесу и дитон» (Boeth. Mus., I.21).

[9] Boeth.Mus., III.8 «Об интервалах меньше полутона».

[10] Музыкальный энциклопедический словарь. М., 1990, с.173.

[11] Например, в трудах Е. В. Герцмана.

[12] О народном красноречии. Перевод Ф. А. Петровского. Комментарий И. Н. Голенищева-Кутузова // Данте Алигьери. Малые произведения. М.: Наука, 1968.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]