Matriz de Cartan

Em matemática a matriz de Cartan é um termo com três significados. Os nomes são referências ao matemático francês Élie Cartan. As matrizes de Cartan no contexto da álgebra foram inicialmente investigadas por Wilhelm Killing, enquanto Cartan o fez com a forma Killing. A matriz de Cartan de um ponto de referência raiz dá os valores do emparelhamento bilinear $<o,o>:''XxY->R$ nas co-raízes simples.

Determinantes das matrizes de Cartan (das álgebras de Lie simples)

Os determinantes das matrizes de Cartan das álgebras de Lie simples dadas na tabela a seguir.

$A_{n}$	$B_{n}$, $n\geq 2$	$C_{n}$, $n\geq 2$	$D_{n}$, $n\geq 4$	$E_{n}$, $n\geq 5$	$F_{4}$	$G_{2}$
n+1	2	2	4	9-n	1	1