Twierdzenie o residuach
Wygląd
Twierdzenie o residuach – twierdzenie analizy zespolonej dostarczające metody obliczania wartości całek krzywoliniowych – konkretniej całek okrężnych – funkcji meromorficznych. Uogólnia ono twierdzenie Cauchy’ego (orzekające, że całka po drodze zamkniętej z funkcji holomorficznej jest równa zeru). Twierdzenie o residuach umożliwia obliczenie niektórych złożonych całek rzeczywistych.
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Residue_theorem_illustration.png/250px-Residue_theorem_illustration.png)
Niech będzie obszarem jednospójnym na płaszczyźnie zespolonej a ponadto oraz będzie funkcją holomorficzną.
Jeżeli jest zamkniętą krzywą prostowalną zawartą w to
Jeśli jest krzywą Jordana, to więc
Powyżej, oznacza residuum funkcji f w a to indeks punktu względem krzywej
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Stanisław Saks, Antoni Zygmund: Funkcje analityczne. Warszawa-Lwów-Wilno: 1938, s. 185–188, seria: Monografie Matematyczne. Tom 10. Plik pdf jest dostępny z serwisu Biblioteka Wirtualna Nauki.