Dyskusja:Aksjomat wyboru
Nie znam się na matematyce, ale jeśli dzielisz kulę na skończoną ilość części, to nie ma mowy o tym, aby z tych części złożyć dwie kule o wielkości kuli pierwotnej. Może chodzi o nieskończoną ilość części? --- czepek
Tak, ale nic o tych kawałkach nie wiadomo. Ostatnio znajomy mi powiedział (dowodu nie widziałem), że są niemierzalne w sensie Lebesgue'a, a więc zbyt "porządne" to one nie są. ---- Peter
Rzeczywiście. Nie chodzi o spójne "kawałki", lecz o niekoniecznie spójne "podzbiory punktów kuli". Spójnych kawałków rzeczywiście potrzeba nieskończoność. --- Ja
Ten cały pierwszy wzór jest niepoprawny. Należy albo usunąć "długą" implikację albo dwa duże kwantyfikatory. Btw, dlaczego używa się tu gimnazjalnych kwantyfikatorów zamiast właściwych, naukowych? --- Marcin W.
nieefektywy dowod
[edytuj kod]W artikule jest napisane: Dowody twierdzeń, w których używa się aksjomatu wyboru nazywa się dowodami nieefektywnymi. Nie podoba mi to zdanie; istnieja takze nieefektywne dowody ktore nie korzystaja z AC. --Alef 13:37, 10 maja 2006 (CEST)
ACF
[edytuj kod]Jaki jest sens wprowadzać dodatkowo aksjomat wyboru dla zbiorów skończonych i nazywać go jakoś specjalnie (ACF), skoro daje się on wówczas wyprowadzić z pozostałych, co zresztą jest w artykule napisane kawałek wyżej? Skoro ZF+ACF=ZF, to po co wprowadzać ACF?
Paul Cohen
[edytuj kod]"Aksjomat wyboru jest trywialny (i wynika z innych aksjomatów), jeśli zastosować go do skończonych rodzin zbiorów." Czyli problem pojawia się dla zbiorów nieskończnych. Za wykazanie niezależności od innych aksjomatów dla zbiorów nieskończonych Paul Cohen otrzymał medal Fieldsa. Także za to - "Można również rozważać modele teorii mnogości (tzn aksjomatów ZF), w których prawdziwa jest negacja aksjomatu wyboru." Patrz => http://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Cohen
| Status: | niezałatwione |
|---|
Zgłoszenie zostało przeniesione z Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule ponieważ prawdopodobnie nie zostało rozwiązane w ciągu 45 dni.
- Jak jest: Na przykład Stefan Banach i Alfred Tarski korzystając z AC udowodnili twierdzenie o paradoksalnym rozkładzie kuli (kulę z trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej można rozłożyć na sześć części, a następnie z tych części można złożyć, korzystając wyłącznie z obrotów i przesunięć, dwie kule identyczne jak kula wyjściowa).
- Jak powinno być:
- Uzasadnienie: W art. Paradoks Banacha-Tarskiego można przeczytać: "Twierdzenie głosi, że trójwymiarową kulę można „rozciąć” na skończoną liczbę części (wystarczy ich pięć)". 2A02:A318:803F:9500:41CA:CAFB:1CD3:B31C (dyskusja) 20:28, 23 maj 2024 (CEST)
Trywialny jest dla skończonych rodzin zbiorów!
[edytuj kod]To jest źle napisane:
"W przypadku rodzin zbiorów skończonych aksjomat wyboru jest trywialny (tzn. wynika z innych aksjomatów). W przypadku rodzin zbiorów nieskończonych..."
Powinno być jakoś tak:
W przypadku skończonych rodzin zbiorów aksjomat wyboru jest trywialny (tzn. wynika z innych aksjomatów). W przypadku nieskończonych rodzin zbiorów..."
To czy zbiory rozważanej rodziny są skończone, czy nie, nie jest aż tak krytycznie istotne. 89.78.101.184 (dyskusja) 16:06, 15 wrz 2024 (CEST)