Funkcja pusta

Funkcja pusta – funkcja, której dziedziną jest zbiór pusty, a przeciwdziedziną dowolny zbiór $X,$ czyli funkcja postaci

$c\colon \varnothing \to X.$

Stąd wykres funkcji pustej $c$ jest zbiorem pustym, gdyż iloczyn kartezjański $\varnothing \times X$ również jest zbiorem pustym. W tym sensie istnieje dokładnie jedna funkcja pusta.

Własności

• Funkcja pusta spełnia definicję funkcji różnowartościowej, funkcji stałej, a przypadku funkcji $c\colon \varnothing \to \varnothing$ także funkcji wzajemnie jednoznacznej.
• Złożenie funkcji pustej z dowolną funkcją jest funkcją pustą, tzn.:

jeśli $c\colon \varnothing \to X,\;\;f\colon X\to Y,$ to $f\circ c$ jest funkcją pustą

jeśli $f\colon X\to \varnothing ,\;\;c\colon \varnothing \to Y,$ to $c\circ f$ jest funkcją pustą

Zobacz też

• działanie zeroargumentowe
• relacja pusta

Linki zewnętrzne

• empty function (ang.), ncatlab.org, 16 kwietnia 2021 [dostęp 2023-10-10].