Væskedynamikk

Væskedynamikk er ei grein av væskemekanikk som omhandlar væsker (flytande og i gassform) i rørsle. Væskedynamikk kan igjen delast inn i fleire greiner som aerodynamikk (studiet av gassar) og hydrodynamikk (studiet av flytande væsker). Væskedynamikk har særs mange bruksområde som varierer frå utrekning av krefter og rørsler som verkar på eit luftfartøy, avgjere massestraumingsmengda igjennom røyrleidningar og varsling av vêret.

Væskedynamikk skildrar desse praktiske problema med matematiske metodar, som nyttar både empiriske og halvempiriske lover, som igjen er utleia av straummålingar. For å løyse eit problem innan væskedynamikk må ein vanlegvis gjere utrekningar som involverer forskjellige eigenskapar til væska, som snøggleik, trykk, tettleik og temperatur, alle som funksjon av tid og rom.

Likningar i væskedynamikk

Grunnsetningane i væskedynamikk er bevaringssetninga, særleg bevaring av masse, bevaring av rørslemengd (òg kjend som Newton si andre og tredje lov) og bevaring av energi. Desse er basert på klassisk mekanikk og vert modifisert i kvantemekanikk og generell relativitet. Dei vert uttrykt ved hjelp av Reynolds sitt transportteorem

I tillegg tenkjer ein seg at væsker er kontinuerlege og ikkje diskrete. Væsker er bygd opp av molekyl som kolliderer med kvarandre og faste lekamar. Å gå ut i frå at væska er kontinuerleg og ikkje diskret gjev at eigenskapar som tettleik, trykk, temperatur og snøggleik er definert sjølv i uendelege små punkt, og varierer kontinuerleg frå eit punkt til eit anna. Ein ignorerer altså at væska er bygd opp av diskrete molekyl.

Væsker som er tette nok til å vere kontinuerlege inneheld ikkje ioniserte delar, og snøggleiken er liten i forhold til lysfarten. Rørslelikningane for Newtonske væsker er Navier-Stokes-likningane, som er ikkje-lineære differensiallikningar og skildrar straumen i ei væske der stresset er lineært avhengig av snøggleik og trykk. Desse likningane har ikkje lukka løysingar, så dei kan berre brukast i datamodellar eller forenklast før bruk. Det er fleire metodar å forenkle likningane på, og enkelte av dei gjer at ein kan få lukka løysingar.

I tillegg til likningar for bevaring av masse, rørslemengd og energi, har ein ei termodynamisk tilstandslikning som gjev trykket som funksjon av andre termodynamiske variablar for væska. Eit døme på ei slik likning er den ideelle gasslova:

$p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}$

der $p$ er trykk, $\rho$ er tettleik, $R_{u}$ er gasskonstanten, $M$ er molekylær masse og $T$ er temperatur.

Kompressibel og inkompressibel straum

Ei væske vert kalla kompressibel viss trykkskilnadane i straumfeltet er store nok til gje store nok tettleiksendringar i væska. Væsker med trykkvariasjonar som er mykje mindre enn dei ein krev for å skape faseendringar, eller gasstraumar med fart som er mykje mindre enn den isentropiske lydfarten, vert kalla inkompressible.

For å avgjere om ein gasstraum er kompressibel eller inkompressibel reknar ein ut Machtalet i problemstillinga. Som ein grov tommelfingerregel kan ein ignorere kompressible effektar for Machtal under om lag 0,3. For ein væskestraum er det både væskeeigenskapane (særleg det kritiske trykket og den kritiske temperaturen i væska) og straumeigenskapane (kor nær det kritiske trykket den faktiske straumen faktisk kjem), som avgjer kompressibiliteten. For akustiske problemstillingar kan ein berre bruke likningane som inkluderer kompressible effektar, sidan lydbølgjer elles ikkje kunne ha forplante seg.

Dei inkompressible Navier-Stokes-likningane kan brukast til å løyse inkompressible problemstillingar. Dei er enklare versjonar av Navier-Stokes-likningane, der ein omhandlar tettleiken som ein konstant.

Viskøs og ikkje-viskøs straum

Viskøse problemstillingar omhandlar væsker der friksjon har ein effekt på løysinga.

Reynoldstalet kan brukast for å avgjere om ein må bruke viskøse eller ikkje-viskøse likningar på problemstillinga.

Stokesstraum er straum når reynoldstalet er særs lågt, slik at tregleikskrefter kan neglisjerast samanlikna med viskøse krefter. Merk at løysingar på desse problemstillingane er reversible, altså gjev dei meining om ein reverserer rørsla.

I det motsette tilfellet indikerer høge reynoldstal at tregleikskreftene er mykje større enn dei viskøse kreftene (friksjon), og derfor kan ein gå ut i frå ikkje-viskøs straum, ei tilnærming der ein neglisjerer viskositet. Av og til må ein likevel inkludere viskositet, sjølv om reynoldstalet er stort, særleg om ein har grenser (veggar osv.). Ein vegg som står i ro vil til dømes stogge ein straum, og sakke ned rørsla i nærleiken av veggen, og straumen vert då påverka av viskositet og kvervling. For å rekne ut nettokrefter på lekamar (som vengjer) må ein derfor bruke viskøse likningar. Standardlikningane for ein ikkje-viskøs straum er Eulerlikningane. I forskjellige modellar brukar ein ofte Eulerlikningane langt borte frå lekamen og grenselagslikningar, som tar med viskositet, nær lekamen.

Eulerlikningane kan integrerast langs ei straumlinje for å få Bernoullilikninga. Når straumen ikkje inneheld rotasjon og i tillegg er ikkje-viskøs, kan ein bruke Bernoullilikninga gjennom heile feltet.

Stasjonær og ikkje-stasjonær straum

Ei anna forenkling i væskedynamikklikningar er å setje alle endringar av væskeeigenskapane med tida lik null. Dette vert kalla strasjonær straum, og er gjeldande for ein god del problemstillingar, slik som løft og luftmotstand på ei vengje eller straum gjennom ein røyrleidning. Både Navier-Stokes-likningane og Eulerlikningane vert enklare når ein bruker den stasjonære forma.

Om ei problemstilling er stasjonær eller ikkje er avhengig av referansesystemet. Til dømes er straumen rundt eit skip i ein uniform kanal stasjonær for passasjerane på skipet (Lagrangsk referansesystem), men ikkje-stasjonær for ein observatør på land (Eulersk referansesystem). Ein transformerer ofte problemstillinga til referansesystem som gjev stasjonær straum for å gjere problemstillinga enklare.

Viss ei problemstilling er inkompressibel, ikkje-roterande, ikkje-viskøs og stasjonær, kan ho løysast ved å bruke potensiell straum, som vert styrt av Laplacelikninga. Slike problemstillingar har elegante løysingar som er lineære kombinasjonar av elementære straumar som er mykje studert.

Laminær og turbulent straum

Turbulens er straum som er dominert av resirkulering og kvervlar, og er tilsynelatande tilfeldige. Straum utan turbulens vert kalla laminær straum. Matematisk vert ofte turbulent straum skildra ved hjelp av Reynolds dekomponering, der straumen vert delt opp i summen av ein stasjonær komponent og ein perturbert komponent.

Ein meiner at turbulente straumar følgjer Navier-Stokes-likningane. Direkte numerisk simulering (DNS), basert på dei inkompressible Navier-Stokes-likningane, gjer det mogelege å simulere turbulent straum med moderate reynoldstal (avhengig av datakrafta). Resultata frå DNS stemmer overeins med eksperimentelle data.

Straumane ein vanlegvis er interessert i har derimot eit reynoldstal som er for stort til at ein kan bruke DNS (ut i frå den venta datakrafta dei neste tiåra). Eit luftfartøy som er stort nok til å løfte eit menneske og flyttar seg raskare enn 20 m/s er langt utanfor rekkevidda til DNS simulering (Re = 4 millionar). Store fly har reynoldstal på 40 millionar. For å løyse slike problemstillingar må ein bruke eigne modellar for turbulens. Reynoldsmidla Navier-Stokes-likningar kombinert med turbulensmodellering gjev ein modell som kan løyse effektane turbulent straum gjev, hovudsakleg overføring av rørslemengd ut i frå Reynoldsstress, sjølv om turbulens òg aukar transport av varme og masse.

Newtonsk og ikkje-newtonsk straum

Sir Isaac Newton viste at fysisk stress og strekkendringa nesten er lineært relatert for mange vanlege væsker, som vatn og luft. Desse newtonske væskene vert modellert ved å bruke viskositet, som er forskjellig frå væske til væske.

Enkelte andre stoff, som emulsjon, sementblandingar og enkelte viskoelastiske stoff, har meir kompliserte ikkje-newtonske løysingar for stress og strekk. Slike stoff inkluderer «klissete væsker» som latex, honning og smørjemiddel, som kjem inn under greina reologi.

Andre tilnærmingar

Det finst mange andre tilnærmingar ein kan gjere for å løyse problemstillingar i væskedynamikk.

Boussinesq approksimasjon neglisjerer tettleiksvariasjonar bortsett frå dei som vert kravd for å rekne ut oppdriftskreftene, og er ei god tilnærming for problemstillingar som fri konveksjon.

Kjelder

• Batchelor, G.K. 1967 "An Introduction to Fluid Dynamics" (Cambridge University Press).
• Shinbrot, Marvin 1973 "Lectures on Fluid Mechanics" (Gordon and Breach)
• Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. 1987 "Fluid Mechanics" (Pergamon Press).
• Acheson, D.J. 1990 "Elementary Fluid Dynamics" (Clarendon Press).

Sjå òg

Forskjellige fagområde Akustisk teori Aerodynamikk Aeroelastisitet Flyteknikk Straummåling Hemodynamikk Hydraulikk Hydrologi Hydrostatikk Hydrodynamikk Elektrohydrodynamikk Magnetohydrodynamikk Reologi Kvantehydrodynamikk Matematiske likningar og metodar Bernoullilikninga Reynolds transportteorem Boussinesq approksimasjon Eulerlikningane Helmholtzteorema Manninglikninga Navier-Stokeslikningane Poiseuillelova Relativistiske Eulerlikningar Reynolds dekomponering Straumfunksjon

Væskestraumar Couettestraum Flyktig straum Ikkje-viskøs straum Inkompressibel straum Kompressibel straum Laminær straum Potensiell straum Stokesstraum Straum i open kanal Straum med to fasar Supersonisk straum Transonisk straum Turbulent straum Væskeeigenskapar Bevaringslover Bølgjemotstand Coandaeffekt Damptrykk Fysisk løft Fysisk stress Grenselag Ikkje-newtonsk væske Kvervling Lydmur Newtonsk væske Overflatespenning Sjokkbølgje Straumlinje Venturi

Dimensjonslause straumparametrar Froudetalet Knudsentalet Machtalet Prandtltalet Richardsontalet Reynoldstalet Strouhaltalet Væskefenomen Bølgjemotstand Coandaeffekt Grenselag Konveksjonscelle Kvervel Rossbybølgje Sjokkbølgje Turbulens Venturieffekten Bruksområde Akustikkk Aerodynamikk Hydraulikk Meteorologi Oseanografi Plasmafysikk Pneumatikk Skipsbyggingskunst

Bakgrunnsstoff

• Geofysisk og astrofysisk væskedynamikk