Malatinský speelde vrijwel zijn gehele carrière voor FC Spartak Trnava. Hij stond bekend als een technisch onderlegde middenvelder en spelverdeler. Hij speelde in totaal 219 competitiewedstrijden en kwam tot het respectabele aantal van 79 goals, waarvan de meeste voor Spartak Trnava. Het stadion van de club is vernoemd naar Malatinský: Štadión Antona Malatinského. Een knieblessure dwong hem in 1956 zijn carrière af te sluiten.
Malatinský vertegenwoordigde Tsjecho-Slowakije in tien internationale wedstrijden, nadat hij in de oorlogsjaren zes keer de kleuren van de op dat moment zelfstandige staat Slowakije had verdedigd. Hij nam met Tsjecho-Slowakije deel aan het WK voetbal 1954, maar kwam niet in actie tijdens de eindronde.
Naam maakte Malatinský vooral als trainer-coach. Hij leidde zijn club Spartak Trnava naar grote hoogten in het midden van de jaren zestig. In Nederland was hij actief als coach van FC Den Haag (1976–1978), waar hij werd opgevolgd door Piet de Visser.