Persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell (Jawi: ‏ڤرسامأن مكسويل‎code: ms is deprecated ‎) ialah satu set persamaan perbezaan separa bersama-sama dengan hukum daya Lorentz yang membentuk asas keelektromagnetan klasik, teori kuantum, optik klasik, dan litar elektrik. Persamaan ini mendukung kesemua teknologi elektrik, optik dan radio, termasuk penjanaan kuasa, motor elektrik, komunikasi tanpa wayar, kamera, televisyen, komputer dan sebagainya. Persamaan Maxwell menggambarkan bagaimana medan-medan elektrik dan magnet dijanakan oleh cas, arus, dan perubahan antara satu sama lain. Salah satu hasil yang penting daripada persamaan ini adalah menunjukkan bagaimana medan-medan elektrik dan magnet yang turun naik tersebar pada kelajuan cahaya. Penyebaran gelombang-gelombangnya ini, dikenali juga sebagai sinaran elektromagnet, boleh berlaku dalam pelbagai panjang gelombang untuk menghasilkan suatu spektrum yang menjangkau dari gelombang radio hingga ke sinar gama. Persamaan ini dinamakan sempena ahli fizik dan matematik James Clerk Maxwell yang menerbitkan sebuah bentuk awal persamaan ini antara tahun 1861 dan 1862, serta pertama kalinya mengusulkan bahawa cahaya merupakan fenomena hasil elektromagnet.

Persamaan ini mempunyai dua varian utama. Persamaan mikroskopik Maxwell dipakai secara universalnya, tetapi ia tidak sesuai bagi pengiraan biasa. Persamaan ini mengaitkan medan-medan elektrik dan magnet kepada jumlah cas dan arus, termasuk cas dan arus rumit dalam bahan-bahan pada skala atom. Persamaan makroskopik Maxwell menentukan dua medan tambahan baru yang menggambarkan kelakuan besar jisim tanpa perlu mempertimbangkan butiran skala atom. Bagaimanapun, kegunaan persamaan ini memerlukan uji kaji menentukan parameter untuk menerangkan fenomenologi tindak balas elektromagnet kepada bahan-bahan.

Istilah "persamaan Maxwell" sering digunakan untuk bersamaan alternatif formulasi. Versi-versi persamaan Maxwell berdasarkan elektrik dan keupayaan magnet dipilih untuk menyelesaikan persamaan dengan jelasnya sebagai suatu masalah nilai sempadan, mekanik analisis, atau digunakan dalam mekanik kuantum. Rumusan ruang-masa ini (yakni, pada ruang-masa berbanding pada ruang dan masa berasingan), biasanya digunakan dalam tenaga tinggi dan fizik graviti kerana ia menyerasikan persamaan dengan manifes khas dan kerelatifan umum.^{[note 1]} Malah, Einstein membangunkan kerelatifan khas dan umum untuk menampung keajuan cahaya mutlak yang ditinggalkan persamaan Maxwell dengan prinsip bahawa pergerakan relatif mempunyai akibat yang fizikal.

Sejak pertengahan abad ke-20, persamaan Maxwell difahamkan ketaktepatannya; tapi anggaran teori klasik terhadap beberapa aspek teori dasar elektrodinamik kuantum, meskipun adanya beberapa ciri tertentu seperti sangkutan kuantum, benar-benar tiada dan tidak dianggarkan langsung. (Sebagai contoh, kriptografi kuantum tidak ada benda yang seanggaran dalam teori Maxwell.) Walau bagaimanapun, penyimpangan dari persamaan Maxwell jauh kecil dalam banyak situasi. Pengecualian kepada persamaan ini termasuklah cahaya bukan klasik, penyerakan foton-ke-foton, optik kuantum, dan fenomena lain yang berkaitan dengan foton atau foton maya.

Keterangan konsep

Hukum Gauss

Hukum Gauss menjelaskan hubungan antara medan elektrik statik dan cas elektrik yang menyebabkannya: medan elektrik statik bergerak jauh dari cas positif ke arah cas negatif. Dalam penerangan garis medan, garis medan elektrik hanya bermula di cas elektrik positif dan berakhir di cas elektrik negatif sahaja. 'Mengira' bilangan garis medan melalui permukaan tertutup, dengan itu, menghasilkan jumlah cas (termasuk cas terikat kerana kekutuban bahan) ditutup oleh permukaan tersebut dibahagi oleh dielektrik ruang bebas (ketelusan vakum). Secara lebih teknikalnya, hukum ini mengaitkan fluks elektrik melalui sebarang "permukaan Gauss" tertutup yang dibayangkan kepada cas elektrik yang tertutup .

Hukum kemagnetan Gauss

Hukum kemagnetan Gauss menyatakan bahawa tidak ada "cas magnet" (juga dipanggil ekakutub magnet) yang boleh diumpamakan kepada cas elektrik.^[1] Sebaliknya, medan magnet yang terhasil oleh bahan dijanakan oleh konfigurasi dipanggil dwikutub. Dwikutub magnet sebaiknya dibayangkan sebagai gelungan arus yang menyerupai 'cas magnet' positif dan negatif yang tidak dapat dipisahkan, tanpa 'cas magnet' bersih. Dalam segi garis medan, persamaan ini menyatakan bahawa garis medan magnet tiada awal atau akhirnya tetapi ia membuat gelung atau melangkaui infinti serta menurun kembali. Dalam erti kata lain, sebarang garis medan magnet yang memasuki isi padu yang diberikan haruslah keluar daripada isi padu tersebut dari suatu arah sekalipun. Ia bersamaan dengan kenyataan teknikal bahawa jumlah fluks magnet melalui apa-apa permukaan Gauss adalah sifar, atau medan magnet tersebut merupakan medan vektor solenoid.

Hukum Faraday

Hukum aruhan Faraday mengikut versi Maxwell-Faraday menggambarkan bagaimana medan magnet yang berubah-ubah mengikut masa menghasilkan medan elektrik. Medan elektrik yang diaruhkan secara dinamik ini mempunyai garis medan tertutup yang sama sifat dengan medan magnet, melainkan ia bertindih oleh medan elektrik statik (yang diaruhkan cas). Aspek aruhan elektromagnet ini merupakan prinsip pengendalian banyak penjana elektrik: contohnya, magnet bar berputar menghasilkan medan magnet yang berubah-ubah, seterusnya menghasilkan satu medan elektrik di dawai yang berdekatan.

Hukum Ampère dengan penambahan Maxwell

Hukum Ampère dengan penambahan Maxwell menyatakan bahawa medan magnet boleh dijanakan melalui dua cara: arus elektrik ("hukum Ampère" yang asal) dan perubahan medan elektrik ("penambahan Maxwell").

Penambahan Maxwell di samping hukum Ampère adalah penting: ia menjadikan set persamaan ini konsisten dari segi matematiknya untuk medan bukan statik, tanpa mengubah hukum-hukum Ampere dan Gauss untuk medan statik.^[2] Walau bagaimanapun, aspek ini meramalkan bahawa medan magnet yang berubah-ubah akan mengaruh medan elektrik dan begitulah sebaliknya.^[3] Oleh itu, persamaan-persamaan ini membenarkan "gelombang elektromagnet" kendiri bergerak melalui ruang kosong.

Kelajuan dikira untuk gelombang elektromagnetik yang dapat diramalkan berdasarkan eksperimen cas dan arus,^{[note 2]} seterusnya menepati kelajuan cahaya, di mana cahaya sendiri merupakan salah satu bentuk sinaran elektromagnetik (seperti Sinar-X, gelombang radio dan sebagainya). Maxwell mendapat pemahaman hubungan antara gelombang elektromagnetik dan cahaya pada tahun 1861 yang kemudiannya menyatukan teori keelektromagnetan dan optik.

Nota

^ Persamaan Maxwell dalam apa jua bentuk bersifat serasi dengan kerelatifan.
^ Kuantiti yang kini disebut ¹⁄_{√ε₀μ₀} $ 1 ⁄ \sqrt ε 0 μ 0$ , dengan unit halaju pernah diukur terus sebelum persamaan Maxwell diilhamkan melalui sebuah uji kaji pada tahun 1855 oleh Wilhelm Eduard Weber dan Rudolf Kohlrausch.

Rujukan

^ Jackson, John. "Maxwell's equations". Science Video Glossary. Berkeley Lab.
^ Classical Electrodynamics, J.D. Jackson, bahagian 6.3
^ Principles of physics: a calculus-based text, oleh R.A. Serway dan J.W. Jewett, m.s 809.

Pautan luar

Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Maxwell equations", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
maxwells-equations.com — tutorial intuitif persamaan Maxwell.
Perbincangan persamaan Maxwell dari segi matematik didapati dalam Dispersive PDE Wiki.

Pendekatan moden

Electromagnetism (ch. 11), B. Crowell, Fullerton College
Lecture series: Relativity and electromagnetism, R. Fitzpatrick, Universiti Texas diAustin
Electromagnetic waves from Maxwell's equations di Project PHYSNET.
MIT Video Lecture Series (36 x 50 minute lectures) (in .mp4 format) – Electricity and Magnetism diajar oleh Profesor Walter Lewin.

[1] Persamaan Maxwell dalam apa jua bentuk bersifat serasi dengan kerelatifan.

[5] Kuantiti yang kini disebut ¹⁄_{√ε₀μ₀} $ 1 ⁄ \sqrt ε 0 μ 0$ , dengan unit halaju pernah diukur terus sebelum persamaan Maxwell diilhamkan melalui sebuah uji kaji pada tahun 1855 oleh Wilhelm Eduard Weber dan Rudolf Kohlrausch.

[VideoGlossary-2] Jackson, John. "Maxwell's equations". Science Video Glossary. Berkeley Lab.

[3] Classical Electrodynamics, J.D. Jackson, bahagian 6.3

[4] Principles of physics: a calculus-based text, oleh R.A. Serway dan J.W. Jewett, m.s 809.

[note 1]

[1]

[2]

[3]

[note 2]