Дијагонала

Дијагонала права линија што поврзува несоседни агли на многуаголник или полиедар.

Покрај геометриското значење, дијагоналата се среќава и кај матриците, каде означува низа елементи долж дијагонална линија.

Многуаголници

Кај еден многуаголник, дијагонала е отсечка која сврзува две несоседни темиња. Четириаголникот има две дијагонали, кои ги сврзуваат спротивните темиња.^[1] Кај секој испакнат многуаголник, сите дијагонали лежат во многуаголникот, но кај вдлабнатиот (конкавен) многуаголник, некои дијагонали ќе лежат вон многуаголникот.^[2]

Секој многуаголник со n страни (n ≥ 3), било испакнат или вдлабнат, има

{\frac {n^{2}-3n}{2}}\,

дијагонали, бидејќи секое теме има дијагонали што се протегаат до сите други темиња освен самото себе и двете соседни темиња, па затоа има n − 3 дијагонали.

Страни	Дијагонали
3	0
4	2
5	5
6	9
7	14
8	20
9	27
10	35

Страни	Дијагонали
11	44
12	54
13	65
14	77
15	90
16	104
17	119
18	135

Страни	Дијагонали
19	152
20	170
21	189
22	209
23	230
24	252
25	275
26	299

Страни	Дијагонали
27	324
28	350
29	377
30	405
31	434
32	464
33	495
34	527

Страни	Дијагонали
35	560
36	594
37	629
38	665
39	702
40	740
41	779
42	819

Матрици

Кај квадратните матрици „главната дијагонала“ ја образуваат елементите што се протегаат од горниот лев до долниот десен агол. Кај матрица $A$ со показател на ред $i$ и показател на колона $j$ , ова ќе бидат елементите $A_{ij}$ со $i=j$ . На пример, идентичната матрица може е онаа што има елементи 1 на главната дијагонала, а нули на сите други места:^[3]

{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}

Дијагоналата што се протега од горниот десен до долниот лев агол е „споредна“ или „антидијагонала“. „Вондијагоналните“ елементи се сите оние што не лежат на главната дијагонала. „Дијагонална матрица“ е онаа каде сите елементи вон дијагоналата се нули.

„Наддијагоналнен“ елемент е оној што се наоѓа неопсредно над и десно од главната дијагонала. Just as diagonal entries are those $A_{ij}$ with $j=i$ , the superdiagonal entries are those with $j=i+1$ . For example, the non-zero entries of the following matrix all lie in the superdiagonal:

{\begin{pmatrix}0&2&0\\0&0&3\\0&0&0\end{pmatrix}}

Likewise, „поддијагонален“ елемент е оној што се наоѓа веднаш под и лево од главната дијагонала, т.е. елемент $A_{ij}$ with $j=i-1$ . Општите дијагонали на матрицата се означуваат со показателот $k$ со величините во однос на главната дијагонал: главната дијагонала има $k=0$ ; наддијагоналата има $k=1$ ; поддијагоналата има $k=-1$ ; а, општо земено, $k$ -дијагоналата се состои од елементите $A_{ij}$ со $j=i+k$ .

Геометрија

По аналогија, подмножеството на Декартовиот производ X×X на секое множество X со самото себе, кое се состои од сите парови (x,x), се нарекува дијагонала, и претставува графот на идентичната релација. Ова игра важна улога во геоемтријата; на пример, неподвижните точки на пресликувањето F од X сама на себе се добиваат со пресек на графот F со дијагоналата.

Поврзано

Симетрала
Транверзала
Дијагонална уличка — место во светот на Хари Потер

Наводи

↑ Андреевски, Венцислав П. (2007). „5.6 Четириаголници“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 184. ISBN 978-9989-2474-4-6.
↑ Испакнат многуаголник Архивирано на 26 април 2012 г. - Математика за сите (македонски)
↑ Матрици - специјални - Математика за сите Архивирано на 27 април 2012 г. (македонски)

Надворешни врски

Дијагонала на многуаголник - MathWorld (англиски)
Дијагонала на матрица - MathWorld (англиски)

[1] Андреевски, Венцислав П. (2007). „5.6 Четириаголници“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 184. ISBN 978-9989-2474-4-6.

[2] Испакнат многуаголник Архивирано на 26 април 2012 г. - Математика за сите (македонски)

[3] Матрици - специјални - Математика за сите Архивирано на 27 април 2012 г. (македонски)

[1]

[2]

[3]