Aljabar

Rumus persamaan kuadrat mangungkapan solusi dari persamaan derajat duo $ax^{2}+bx+c=0$ dalam koefisien $a,b,c$, dalam hal iko $a$ bukan nol.

Aljabar (dari bahaso Arab "al-jabr" nan barati "pangumpulan bagian nan rusak") adolah salah ciek bagian dari bidang matematika nan lueh, basamo-samo jo teori bilangan, geometri, dan analisis. Dalam bantuak paliang umum, aljabar adolah ilimu nan mampalajari simbol-simbol matematika jo aturan untuak mamanipulasi simbol-simbol tu; aljabar adolah banang pamarsatu dari hampiang sado bidang matematika. Salain itu, aljabar juo maliputi sagalo sesuatu dari dasa pamacahan persamaan untuak mampalajari abstraksi takah grup, galanggang, jo medan. Samakin banyak bagian-bagian dasa dari aljabar disabuik aljabar elementer, samantaro bagian aljabar nan labih abstrak nan disabuik aljabar abstrak atau aljabar modern. Aljabar elementer umumnyo dianggap penting untuak satiok studi matematika, ilimu pangatahuan, atau teknik, sarato aplikasi dalam kasihatan jo ekonomi. Aljabar abstrak marupoan topik utamo dalam matematika tingkek lanjuik, nan dipelajari tautamo dek para profesional jo pakar matematika.

Etimologi

Kato aljabar barasa dari bahasa Arab الجبر (al-jabr sacaro harfiah barati "pangumpulan baliak bagian nan rusak"). Istilah iko diambik dari judul buku Ilm al-jabr wa'l-muḳābala karya matematikawan jo astronom Persia, Al-Khwarizmi. Kosakata iko mamasuki bahaso Inggirih salamo abaik ka-15, baik dari Spanyol, Italia, atau Partangahan Latin. Aljabar mulonyo disabuik prosedur operasi pangaturan patah atau dislokasi tulang. Makna matematisnyo patama kali tacataik pado abaik ka-16.

Sijarah

Halaman dari karya Al-Khwarizmi nan bajudul al-Kitab al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala (Buku Ringkasan tantang Parhitungan dengan Palengkapan jo Panyetimbangan

Aka aljabar dapek ditelusuri hinggo bangso Babilonia kuno, nan mangambangan sistem aritmetika lanjuik, nan dengannyo mereka dapek malakuan parhitungan manuruik gaya algoritme. Bangso Babilonia mangambangan rumus untuak maituang solusi dari masalah-masalah nan biasonyo disalasaian hari iko jo manggunon persamaan linear, persamaan kuadrat, jo persamaan taktentu. Sabaliknyo, sabagian gadang urang Mesir era kini, sarato Yunani jo Tiongkok pado milenium 1 SM, biasonyo manyalasaian persamaan tersebut jo metode geometris, takah nan dijalehan dalam Papirus Matematika Rhind, Elemen Euklides, jo Sembilan Bab mengenai Seni Matematika. Karya geometris dari Yunani, takah nan ditulis dalam Elemen, manyadioan karangko karajo untuak parumusan rumus malampaui solusi dari soal tertentu manjadi sistem nan labiah umum nan manyatoan dan mamacahan persamaan, meskipun hal iko indak tarealisasi sampai sabalun munculnyo Matematika Islam abaik partangahan.

Pado zaman Plato, matematika Yunani alah mangalami parubahan drastis. Urang Yunani manamuan aljabar geometri; suku-suku dinyatoan dek sisi-sisi dari objek geometri, biasonyo garih, nan mamiliki huruf-huruf nan baasosiasi jo mereka. Diofantus (abaik ka-3 Masehi) adolah saurang matematikawan Yunani dari Iskandariyah jo panulih sarangkaian buku nan disabuik Arithmetica. Teks-teks iko baurusan jo panyalasaian persamaan aljabar, dan alah manuntun pado hadirnyo persamaan Diofantin dalam teori bilangan.