Tada ir tik tada (teiginys)

Tada ir tik tada – teiginys, naudojamas matematikos, filosofijos, logikos įrodymuose, kai norima pažymėti būtinąją ir privalomąją sąlygas. Teiginys „P tada ir tik tada, jei Q“ reiškia du teiginius – „jei P, tai Q“ ir „jei Q, tai P“.

Dažniausiai teiginiui naudojami žymėjimai – „↔“, „⇔“ ir „≡“.

Pavyzdys

Tarkime, kad žmogaus, vardu Vytas, maisto racionas susideda tik iš gryno pieno. Tokiu atveju galima sukonstruoti tokius teiginius:

1. "Vytas valgo patiekalą tada, kai tai pienas" arba "Vytas valgo patiekalą, jei tai pienas." Simboliškai rašome P→V. Tai reiškia, kad Vytas, radęs pieno, visada jį suvalgo. Antrą vertus, šis teiginys nesuteikia informacijos, ar Vytas valgo kitokį maistą (t. y. ne pieną).
2. "Vytas valgo patiekalą tik tada, kai tai pienas" arba "Tik jei patiekalas yra pienas, Vytas jį valgo". Šis teiginys nurodo, kad Vytas nevalgo nieko, kas yra ne pienas: ¬P→¬V, o šio simbolinio užrašo kontrapozicija yra V→P. Antra vertus, nagrinėjamasis teiginys nieko nepasako apie tai, ar Vytas visada suvalgo pieną, jo radęs.
3. "Vytas valgo patiekalą tada ir tik tada, kai tai pienas". Vadinasi, aptikęs pieno, Vytas visada jį suvalgys, nors bet kokį kitą maistą jis ignoruos. Rašome V↔P.

Šaltiniai

• Gensler, H. Introduction to Logic. Routledge, 2002. 416 p. ISBN 0415226759.