코플랜드-에르되시 상수 (Copeland-Erdős Constant)는 아서 허버트 코플랜드 와 폴 에르되시 (Paul Erdös)가 함께 작업한 상수이다.
소수 를 이용하여 정의한 유사 정규수 (normal number)이다. 코플랜드와 에르되시는 이 상수가 10 진법에 기초한 경우에서 정규수라는 것을 보여 주었다.[ 1] [ 2] [ 3]
C
C
E
=
∑
n
=
1
∞
P
n
10
(
−
∑
k
=
1
n
⌈
l
o
g
10
(
1
+
P
k
)
⌉
)
{\displaystyle C_{CE}=\sum _{n=1}^{\infty }{P_{n}}10^{\left(-\sum _{k=1}^{n}\lceil {log_{10}^{(1+P_{k})}}\rceil \right)}}
=
∑
n
=
1
∞
P
n
10
−
(
n
+
∑
k
=
1
n
⌊
l
o
g
10
P
k
⌋
)
{\displaystyle \;\;\;=\sum _{n=1}^{\infty }{P_{n}}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor {log_{10}^{P_{k}}}\rfloor \right)}}
=
∑
n
=
1
∞
P
n
10
∑
k
=
1
n
⌊
l
o
g
10
P
k
⌋
+
n
{\displaystyle \;\;\;=\sum _{n=1}^{\infty }{{P_{n}} \over {10^{\sum _{k=1}^{n}\lfloor log_{10}P_{k}\rfloor +n}}}}
소수와 관련하여 비교적인 측면에서 챔퍼나운 수 (Champernowne constant)의 연분수 에는 산발적인 매우 큰 주기(large term 또는 long term)가 포함되어 있기 때문에 연분수를 계산하기가 어려워지지만 코플랜드-에르되시 상수(Copeland-Erdős Constant)의 연분수는 잘 작동하면서 "롱텀(long term)현상"을 나타내지도 않는다.[ 4] [ 5] [ 6]
2
,
3
,
5
,
7
,
1
,
1
,
1
,
3
,
1
,
7
,
1
,
9
,
2
,
3
,
2
,
9
,
3
,
1
,
3
,
7
,
{\displaystyle 2,3,5,7,1,1,1,3,1,7,1,9,2,3,2,9,3,1,3,7,}
4
,
1
,
4
,
3
,
4
,
7
,
5
,
3
,
5
,
9
,
6
,
1
,
6
,
7
,
7
,
1
,
7
,
3
,
7
,
9
,
8
,
3
,
8
,
9
,
9
,
7
,
{\displaystyle 4,1,4,3,4,7,5,3,5,9,6,1,6,7,7,1,7,3,7,9,8,3,8,9,9,7,}
1
,
0
,
1
,
1
,
0
,
3
,
1
,
0
,
7
,
1
,
0
,
9
,
1
,
1
,
3
,
1
,
2
,
7
,
1
,
3
,
1
,
1
,
3
,
7
,
{\displaystyle 1,0,1,1,0,3,1,0,7,1,0,9,1,1,3,1,2,7,1,3,1,1,3,7,}
1
,
3
,
9
,
1
,
4
,
9
,
1
,
5
,
1
,
1
,
5
,
7
,
1
,
6
,
3
,
1
,
6
,
7
,
1
,
7
,
3
,
1
,
7
,
9
,
{\displaystyle 1,3,9,1,4,9,1,5,1,1,5,7,1,6,3,1,6,7,1,7,3,1,7,9,}
1
,
8
,
1
,
1
,
9
,
1
,
1
,
9
,
3
,
1
,
9
,
7
,
1
,
9
,
9
,
2
,
1
,
1
,
2
,
2
,
3
,
.
.
.
.
{\displaystyle 1,8,1,1,9,1,1,9,3,1,9,7,1,9,9,2,1,1,2,2,3,....}
(A033308OEIS)[ 8]
2
,
3
,
5
,
7
,
11
,
13
,
17
,
19
,
23
,
29
,
31
,
37
,
41
,
43
,
47
,
53
,
59
,
61
,
67
{\displaystyle 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67}
,
71
,
73
,
79
,
83
,
89
,
97
,
101
,
103
,
107
,
109
,
113
,
127
,
131
,
137
,
139
,
149
{\displaystyle ,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149}
,
151
,
157
,
163
,
167
,
173
,
179
,
181
,
191
,
193
,
197
,
199
,
211
,
223
,
227
,
{\displaystyle ,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,}
229
,
233
,
239
,
241
,
251
,
257
,
263
,
269
,
271
,
277
,
281
,
283
,
293
,
307
,
311
,
{\displaystyle 229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,}
313
,
317
,
331
,
337
,
347
,
349
,
353
,
359
,
367
,
373
,
379
,
383
,
389
,
397
,
{\displaystyle 313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,}
401
,
409
,
419
,
421
,
431
,
433
,
439
,
443
,
449
,
457
,
461
,
463
,
467
,
479
,
.
.
.
.
{\displaystyle 401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,....}
Sloane, N. J. A. Sequences A019518, A030168, A033308, A033309, A033310, and A224890 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
↑ Copeland, A. H. and Erdős, P. "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.
↑ (OEIS)http://oeis.org/A033308
↑ (OEIS)http://oeis.org/A068670 (Daniel Forgues, Apr 02 2014)
↑ Allouche, J.-P. and Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 334, 2003.
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↑ Champernowne, D. G. "The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten." J. London Math. Soc. 8, 1933.
↑ (A033308 as a constant ,usually base 10)0.23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911 (https://oeis.org/A033308/constant )
↑ (OEIS)http://oeis.org/A033308