កំណាត់រង្វង់

កំណាត់រង្វង់ (Circular segment) គឺជាផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលកំនត់ដោយផ្ទៃ (ផ្នែកឬតំបន់) ដែលហ៊ុំព័ទ្ធដោយបន្ទាត់សេកង់ឬអង្កត់ធ្នូ និង ធ្នូនៃរង្វង់។

រូបមន្ត

តាង $\ R$ ជាកាំនៃរង្វង់ , c ជាប្រវែងអង្កត់ធ្នូ , h ជាកំពស់នៃកំណាត់រង្វង់ , d ជាកំពស់ត្រីកោណដែលត្រូវបានគេកាត់ចេញ។ ក្រលាផ្ទៃ នៃកំណាត់រង្វង់ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃនៃចំរៀករង្វង់ដកនឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ។

កាំរង្វង់	${\begin{aligned}R&=h+d{\frac {}{}}\\&={\frac {4h^{2}+c^{2}}{8h}}\\\end{aligned}}$
មុំផ្ចិត	${\begin{aligned}\theta &={\frac {L}{R}}\\&=2\cos ^{-1}{\frac {d}{R}}\\&=2\sin ^{-1}{\frac {c}{2R}}\\\end{aligned}}$
កំពស់កំនាត់រង្វង់	${\begin{aligned}h&=R-(R\cdot \cos {\frac {\theta }{2}})\\&=R-{\sqrt {R^{2}-\left({\frac {c}{2}}\right)^{2}}}\\&={\frac {c}{2}}\cdot \tan {\frac {\theta }{4}}\end{aligned}}$
កំពស់ត្រីកោណ	${\begin{aligned}d&=R\cos {\frac {\theta }{2}}\\&={\frac {1}{2}}{\sqrt {(4R^{2}-c^{2})}}\\\end{aligned}}$
ប្រវែងធ្នូ	$L=R\theta {\frac {}{}}$ ដែល $\theta {\frac {}{}}$ គិតជារ៉ាដ្យង់
ក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់	${\begin{aligned}S&={\frac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)\\&={\frac {R\cdot L}{2}}-{\frac {c\cdot (R-h)}{2}}\\&=\,{\frac {{\frac {1}{2}}\arctan \left({\frac {2h}{c}}\right)\cdot (4h^{2}+c^{2})^{2}+hc\cdot (4h^{2}-c^{2})}{16h^{2}}}\\&=\,R^{2}\arccos {\left(1-{\frac {h}{R}}\right)}-{\sqrt {2Rh-h^{2}}}(R-h)\\&=R^{2}\arcsin {\sqrt {\frac {2Rh-h^{2}}{R^{2}}}}-{\sqrt {2Rh-h^{2}}}(R-h)\end{aligned}}$
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ	$c=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}=2R\cdot \sin {\frac {\theta }{2}}$

ការទាញរករូបមន្ត

ក្រលាផ្ទៃនៃចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយ $\pi R^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=R^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)$ ។ ប្រសិនបើយើងពុះមុំ $\ \theta$ ជាពីរបំនែកស្មើគ្នា យើងនឹងទទួលបានបំនែកដែលជាត្រីកោណចំនួនពីរដែលត្រីកោណនីមួយៗមានក្រលាផ្ទៃ ${\frac {1}{2}}R\sin {\frac {\theta }{2}}R\cos {\frac {\theta }{2}}$ ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណដើមគឺ $2\cdot {\frac {1}{2}}R\sin {\frac {\theta }{2}}R\cos {\frac {\theta }{2}}=R^{2}\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}$

ក្រលាផ្ទៃនៃកំនាត់រង្វង់ = $\ S$ = ក្រលាផ្ទៃចំរៀករង្វង់ - ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ

=R^{2}\left({\frac {\theta }{2}}-\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\right)

តាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ $\ 2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha \quad \Rightarrow sin{\frac {\theta }{2}}cos{\frac {\theta }{2}}={\frac {1}{2}}sin\theta$

ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់គឺ

S=R^{2}\left({\frac {\theta }{2}}-{\frac {1}{2}}\sin \theta \right)={\frac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)