利用者:Onosaki/カレントミラー

カレントミラー回路とは、能動素子を用いて他の回路に流れる電流をコピーし、負荷にかかわらず出力電流を一定に保つことができる回路である。その「コピー」される電流は時に変動信号電流であってもよい。概念的には、理想的なカレントミラー回路は電流方向を逆にする理想的な「反転増幅電流回路」である。あるいは、電流制御電流源（CCCS）から構成されるとも言える。カレントミラーはバイアス電流と能動負荷を回路に供給するために用いられるだけでなく、より現実的な電流源のモデルとしても用いられる（理想的な電流源は存在しないため）。

ここで扱う回路構成は、多くの半導体集積回路で用いられているものであり、それはフォロワー（出力）トランジスタ側でのエミッター減衰抵抗のないワイドラー電流源である。この構成は、集積回路でのみ用いられる。なぜなら、2つのトランジスタの特性が極めて近くなければならず、それはディスクリート素子では実現不可能だからである。

他の回路構成としては、ウィルソン・カレントミラー回路がある。このウィルソン回路はアーリー効果に起因する問題を解決することができる。

特徴

カレントミラー回路を特徴づけるものとしては、以下の3つの特性がある。

一つ目は、伝達比（電流増幅回路の場合）あるいは出力電流強度（定電流源の場合）である。

二つ目は、出力電流が負荷に対してどの程度変動するかを決定する交流出力抵抗である。

三つ目は、正常動作をするのに必要なミラー出力部における最低電圧降下である。この最低電圧は、ミラー回路の出力トランジスタがアクティブ動作を保つのに必要な電圧である。ミラー回路が正常動作する電圧範囲は、コンプライアンス範囲と呼び、回路が正常/不良動作をするその境界の電圧をコンプライアンス電圧と呼ぶ。ミラー回路は、温度変化に対する安定性などのたくさんの二次的な性能を決める要因がある。

実用上の近似

小信号解析では、カレントミラー回路はノートン等価回路として近似される。

大信号解析では、カレントミラー回路は通常、単純に理想的な電流源として近似される。しかし、理想的な電流源はいくつかの点において非現実的である:

• 無限大の交流インピーダンスを持つ。実際のミラー回路は有限のインピーダンスを持つ。
• 電圧にかかわらず一定の電流を供給する。つまり、コンプライアンス電圧が存在しないこと。
• 周波数制限が存在しない。実際のミラー回路はトランジスタの寄生容量によって制限が存在する。
• 理想的な電流源は実世界の効果（例えばノイズ、電源電圧の変動、素子の公差など）に対して影響を受けない。

カレントミラー回路の実現

基本的な考え方

バイポーラトランジスタは最も簡単な電流-電流コンバーターとして用いられるが、その伝達比は温度変化、β公差に大きく依存する。これらの変動を除去するために、カレントミラー回路は同じ条件で配置された2つの電流-電圧コンバーター、電圧-電流コンバーターをカスケード接続している。これらのコンバーターは必ずしも線形動作である必要はなく、必要なことはただその特性が対称的であることである（例えば、以下で見るようにバイポーラトランジスタでのカレントミラー回路では、出力は入力に対して対数的な変化であったり指数的な変化である）。通常、二つの同一のコンバーターが用いられるが、片方のコンバーターの特性は負のフィードバックをかけることによって反転することができる。 したがって、カレントミラー回路は2つの等価なコンバーター（一つは反転動作、もう一つは通常動作）のカスケード接続から構成されている。

バイポーラトランジスタを用いた基本的なカレントミラー回路

図1：npnバイポーラトランジスタを用いて構成したカレントミラー回路。抵抗器を用いて参照電流I_REFの大きさを決めている;V_CCは電源電圧。

もしもバイポーラトランジスタのベース-エミッタ間に電圧を入力し、そしてコレクタ電流を出力として取り出すとすると、トランジスタは入力に対して指数関数的に出力が変化する電圧-電流変換器となる。負のフィードバック（簡単にはベースとコレクタを繋げる）を行う事でトランジスタ動作を「反転」することができ、対数的に出力が変化する電流-電圧変換器となる。つまり「入力」である所望のコレクタ電流が流れるように「出力」であるベース-エミッタ間電圧を調整するということである。

最も簡単なバイポーラカレントミラー回路(図1)はこの考え方によって実装されている。 これは二段のカスケード接続されたトランジスタからなり、それぞれ反転動作 / 通常動作の電圧-電流変換器としての役割を果たしている。トランジスタQ₁のエミッタは接地されていて、コレクタ-ベース間電圧は0である。このため、Q₁の電圧降下はV_BEで、この電圧はダイオード方程式に従って決められる。また、Q₁のこの接続方法は、ダイオード接続と呼ばれている（Ebers-Mollモデルも参照のこと)。

回路中で単にダイオードではなく、トランジスタQ₁を用いることは重要である。なぜなら、Q₁はトランジスタQ₂におけるV_BEも決定するからである。もしQ₁とQ₂の特性がほぼ等しい場合、そしてもしQ₂のV_CBも0になるようにミラー回路出力電圧V_OUTを選べば、Q₁によって決定されたV_BEの値により、Q₂を流れるエミッタ電流はQ₁を流れるエミッタ電流と等しい値になる。Q₁とQ₂の特性が等しいので、β₀についてもまた等しく、ミラー出力電流もQ₁のコレクタ電流と等しくなる。

ミラー回路による出力トランジスタを流れる電流は、任意のコレクタ-ベース間電圧V_CBに対して、以下の式で与えられる。

$I_{\text{C}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\left(1+{\frac {V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}}}\right)$

ここで、I_Sは逆飽和電流、あるいは規格化電流、V_Tは熱電圧、V_Aはアーリー電圧である。この電流は出力トランジスタがV_CB =0 Vを満たすのであれば参照電流I_refと以下の式で関係づけられている。

$I_{\rm {ref}}=I_{\rm {C}}\left(1+{\frac {2}{\beta _{0}}}\right)$

この式はQ₁のコレクタに節点に対してキルヒホッフの法則を適用することで得られる。

$I_{\rm {ref}}=I_{\rm {C}}+I_{\rm {B1}}+I_{\rm {B2}}$

参照電流はQ₁にコレクタ電流を、両方のトランジスタにベース電流を供給している。ここで、両方のトランジスタのV_CBが0であれば、これらのベース電流は等しく、I_B1 = I_B2 = I_Bである。したがって、

$I_{\rm {ref}}=I_{\rm {C}}+I_{\rm {B}}+I_{\rm {B}}=I_{\rm {C}}+2I_{\rm {B}}=I_{\rm {C}}\left(1+{\frac {2}{\beta _{0}}}\right)$

を得る。ここで、パラメータβ₀はV_CB =0 Vにおけるトランジスタのβ値である。

出力抵抗

もし出力トランジスタQ₂でのV_BCが0よりも大きい値であれば、Q₂のコレクタ電流はアーリー効果によってQ₁でのコレクタ電流よりもいくらか大きい値になる。言い換えれば、ミラー出力は有限の出力抵抗r_oを有することになる。すなわち、

$R_{N}=r_{\rm {o}}={\frac {V_{\rm {A}}+V_{\rm {CE}}}{I_{\rm {C}}}}$

ここで、V_Aはアーリー電圧であり、V_CEは出力トランジスタのコレクタ-エミッタ間電圧である。

コンプライアンス電圧

出力トランジスタをアクティブ動作モードに保つためには、V_CB ≥ 0 Vが必要である。従って出力トランジスタがV_CB = 0 Vを満たし、かつコレクタ電流I_Cを出力する状態というのは、これは正常なミラー動作をするのに必要な最小出力電圧、つまりコンプライアンス電圧V_CVがV_OUT = V_CV = V_BEであることを意味する。従って上記のI-V関係を式変形することで、以下を得る:

$V_{\rm {CV}}=V_{\rm {T}}\ln \left({\frac {I_{\rm {C}}}{I_{\rm {S}}}}+1\right)$

ここでV_Tは熱電圧であり、I_Sは逆飽和電流、あるいは規格化電流である。

拡張及びより複雑な場合

トランジスタQ₂がV_CB > 0 Vを満たすとき、トランジスタの特性はもはや一致していない。特に、βは以下のようにアーリー効果によって異なってしまう。

${\begin{aligned}\beta _{1}&=\beta _{0}\\\beta _{2}&=\beta _{0}\left(1+{\frac {V_{\rm {CB}}}{V_{A}}}\right)\end{aligned}}$

ここで、V_Aはアーリー電圧、β₀はV_CB = 0 Vの時のトランジスタのβの値である。アーリー効果の違いに加え、β₀の値も異なるであろう。それは、β₀は電流の大きさに依存し、そして今二つのトランジスタは異なる電流が流れているからである（Gummel–Poonモデルも参照のこと）。

更に、流れる電流の違いによりQ₂はQ₁よりも消費電力が大きいかもしれない。２つのトランジスタの特性を同じに保つには、トランジスタの温度はほぼ同じでなければならない。集積回路や同じシリコンダイに載っているトランジスタアレイにおいては、これは容易に実現できる。しかしながら、もしも二つのトランジスタの距離が大きく離れている場合には、カレントミラー回路の精度が犠牲になってしまうだろう。 

同じ特性を持つトランジスタを幾つか同じベース端子に追加で接続することができ、そして同じコレクタ電流を得ることは可能である。言い換えれば、回路の右半分は、R₂を様々な抵抗値で置き換えることで、複数回コピーすることができるということである。 しかしながら、右半分のトランジスタのベース電流は0ではないため、それぞれの追加した右半分のトランジスタはQ₁から少しばかりのコレクタ電流を「盗む」ことには注意しなければならない。これによって、設計した電流値よりも少し小さい値になってしまうだろう。

ミラー抵抗を大きくするためのエミッター減衰抵抗を用いたミラー回路の例も参照のこと。

図に示されている簡単なミラー回路においては、典型的なβの値では出力電流の誤差は1%以内である。

図2 : nチャネルMOSFETを用いたカレントミラー回路。抵抗器を用いて参照電流I_REFの大きさを決めている。 V_DDは電源電圧。

MOSFETを用いた基本的なカレントミラー回路

図2に示すように、基本的なカレントミラー回路はMOSFETを用いることでも構成することができる。トランジスタM₁は飽和領域、あるいはアクティブ領域にあり、M₂についても同様である。この構成では、以下で示すように出力電流I_OUTは直接I_REFと関連づけられている。

MOSFETのドレイン電流I_Dは、I_D = f (V_GS, V_DG)で与えられるようにゲート-ソース間電圧V_GS及びドレイン-ゲート間電圧V_DGの関数であり、これはMOSFETデバイスの特性から導出される。カレントミラー回路におけるトランジスタM₁を流れる電流は、I_D = I_REFである。参照電流I_REFは既知の値を持つ電流であり、以下で示すように抵抗によって供給されたり、あるいは電源電圧の変動に対して一定であることを保証するために、「閾値電圧参照型」や「自己バイアス型」の電流源が用いられる

トランジスタM₁はV_DG = 0とすることで、M₁のドレイン電流はI_D = f (V_GS, V_DG=0)となり、f (V_GS, 0) = I_REFを得ることから、V_GSの値を陰に決定することができる。したがって、I_REFは、V_GSの値を決定する。

図2の回路ではM₂にも同じ大きさのV_GSが印加されている。もしもM₂もまたV_DG = 0でバイアスされており、そしてM₁とM₂の特性がほぼ等しい場合（例えばチャネル長、幅、閾値電圧など）には、出力側でもI_OUT = f (V_GS, V_DG = 0) = I_REFという電流を得ることができる。つまり、出力側でV_DG = 0であり、両者のトランジスタが同じ特性であれば、出力電流は参照電流と同じになる。

ドレイン-ソース間電圧は、V_DS = V_DG + V_GSで表される。この式を代入することで、Shichman-Hodgesモデルによってf (V_GS, V_DG)の近似的な関数が与えられる。

${\begin{aligned}I_{d}&=f(V_{\rm {GS}},V_{\rm {DG}})\\&={\frac {1}{2}}K_{p}\left({\frac {W}{L}}\right)\left(V_{\rm {GS}}-V_{\rm {th}}\right)^{2}\left(1+\lambda V_{\rm {DS}}\right)\\&={\frac {1}{2}}K_{p}\left[{\frac {W}{L}}\right]\left[V_{\rm {GS}}-V_{\rm {th}}\right]^{2}\left[1+\lambda (V_{\rm {DG}}+V_{\rm {GS}})\right]\\\end{aligned}}$

ここで、$K_{p}$はトランジスタに性能に関する定数で、W/Lはチャネルの幅と長さの比、λはチャネル長変調係数である。

出力抵抗

チャネル長変調効果により、ミラー回路はr_oで表される有限の出力抵抗（ノートン抵抗）を有する（チャネル長変調効果も参照のこと）。つまり、

$R_{N}=r_{\rm {o}}={\frac {1}{I_{\rm {D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}r+V_{\rm {DS}}\right)={\frac {1}{I_{\rm {D}}}}\left(V_{\rm {E}}L+V_{\rm {DS}}\right)$

ここで、λはチャネル長変調係数、V_DSはドレイン-ソース間電圧である。

コンプライアンス電圧

出力トランジスタの抵抗を高くするには、V_DG ≥ 0 Vが必要である（こちらの書籍も参照のこと）。出力トランジスタがV_DG = 0 Vを満たし、電流を出力している状態においては、これはミラー動作を行える最低出力電圧、つまりコンプライアンス電圧がV_OUT = V_CV = V_GSであることを意味する。したがって、逆関数f⁻¹を用いることで、以下を得る。

$V_{\rm {CV}}=V_{\rm {GS}}({\text{for}}\ I_{\rm {D}}\ {\text{at}}\ V_{\rm {DG}}=0V)=f^{-1}(I_{\rm {D}})\ {\text{with}}\ V_{\rm {DG}}=0$

Shichman-Hodgesモデルにおいては、f⁻¹は平方根の関数として近似することができる。

拡張及び制限

このタイプのミラー回路の利点は、関数fがデバイス幅Wに対して線形変化するということであり、Shichman-Hodgesモデルよりもさらに正確なモデルにおいてもほぼ線形性は満たされる。したがって、二つのトランジスタ幅の比をそれぞれ調整することによって、参照電流値の整数倍の大きさの電流を生成することが可能である。

Shichman-Hodgesモデルは一世代前のトランジスタ技術においてのみ正確であるが、今日においてもその簡潔さからよく用いられている。近年ではコンピュータによる現実的なモデルに基づいてIV特性を説明する。この現実的なモデルでは、V_GS依存性が二乗則に従わないということと、V_DS依存性が単にλV_DSで表されていない、という違いがある。その他の現実に即していない式としては、性能のチャネル長Lに関する依存性がある。GrayやMeyerらによって指摘されているように、L依存性に大きく寄与しているのはλである。彼らは、λは通常実験データから決定されなければならない、と指摘している。

個々のデバイス間でさえも閾値電圧V_thは大きな分散があるため、ディスクリートな部品でカレントミラー回路を構成するのは問題がある。ソース減衰抵抗によってこの分散が幾分補償されたとしても、その抵抗値は非常に大きくなるため、出力抵抗が（小さくなることによって）犠牲になる。従って、MOSFETでのカレントミラー回路は集積回路、または同一基板上でのものに限られる。

フィードバック強化型カレントミラー

図3: 出力抵抗を大きくするためにオペアンプフィードバックを用いたゲイン増強型カレントミラー回路。

MOSFETを用いたゲイン増強型カレントミラー回路。M₁とM₂はアクティブ動作モードであり、一方M₃とM₄は線形動作モードであり抵抗であるかのように動作する。オペアンプは高い出力抵抗を得るためにフィードバックを加えている。

図3には出力抵抗を大きくするために負帰還を加えたカレントミラー回路が示してある。オペアンプがあることによって、これらの回路はゲイン増強型カレントミラー回路と呼ばれることもある。あるいはコンプライアンス電圧が比較的低いため、ワイドスイング型カレントミラー回路と呼ばれることもある。とりわけMOSFETを用いたミラー回路では、この考えに基づいた様々な回路が用いられる。なぜなら、MOSFETはそれ自体の出力抵抗がそもそも小さいからである。図4にはMOSFETを用いたゲイン増強型カレントミラー回路が示されている。ここで、M₃とM₄は線形領域で動作しており、図3におけるエミッター抵抗R_Eと同じ役割を果たしている。M₁とM₂は飽和領域で動作しており、図3におけるQ₁とQ₂と同じ役割を果たしている。図3の回路がどのような動作をするかは以下の通りである。

オペアンプには、抵抗R_Eに接続されているQ₁, Q₂のエミッター端の電圧差V₁ − V₂が入力される。この電圧差はオペアンプによって増幅され、出力トランジスタQ₂のベースに出力する。もしもV_BEが増大すると、Q₂を流れる電流は増大し、R_Eの電圧降下が大きくなるためV₂も増大し、V₁ − V₂は小さくなる。結果的に、Q₂のベース電圧は小さくなり、Q₂のV_BEも減少し、出力電流の増大が相殺されることになる。

オペアンプのゲインA_vが十分大きいのであれば、ほんの僅かな電圧差V₁ − V₂によってQ₂のベース電圧V_Bを十分供給することができる。つまり、

$V_{1}-V_{2}={\frac {V_{\rm {B}}}{A_{v}}}.$

従って、R_Eを流れる電流はほぼ等しく、ミラー出力もQ₁におけるコレクタ電流I_C1とほぼ同じ値になる。I_C1は、参照電流I_REFによって以下のように決定される。

$I_{\text{REF}}=I_{\rm {C1}}\left(1+{\frac {1}{\beta _{1}}}\right),$

ここで、もしもQ₂のV_BCが0でないのであれば、Q₁ のβ₁とQ₂のβ₂の値はアーリー効果によって異なっている。

出力抵抗

図5: ミラー回路の出力抵抗を導出するための小信号等価回路; トランジスタQ₂はハイブリッドπ回路によって置き換わっている。出力端から電流I_Xを流した時に電圧V_Xが現れたとすると、出力抵抗はR_out = V_X / I_Xである。

出力抵抗の理想的な取り扱いは注釈を参考のこと。上記の議論の理想的な場合、つまりオペアンプのゲインが無限大である場合の表式は以下の通りである。有限のゲインA_vを持つオペアンプ以外はすべて理想的な素子を用いた小信号回路は図5の通りである（β, r_o, r_π はいずれもQ₂のパラメータである）。図5の等価回路を導出するにあたり、図3のオペアンプの正端子への入力は交流的に接地されているため、オペアンプへの入力は負端子に単にエミッタ電圧V_eが入力されており、したがって出力で電圧は−A_v V_eである。オームの法則を入力抵抗r_πに適用することで、小信号ベース電流I_bは以下のように表される。

$I_{\rm {b}}={\frac {V_{\rm {e}}}{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}}$

この結果とR_Eに関するオームの法則と合わせることで、V_eは消去することができ、以下を得る。

$I_{\rm {b}}=I_{X}{\frac {R_{\rm {E}}}{R_{\rm {E}}+{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}}}$

ソースから電流I_Xが流れ込んだ時のグラウンドまでの電圧降下の大きさは、キルヒホッフの法則より以下で与えられる。

$V_{X}=(I_{X}+\beta I_{\rm {b}})r_{\rm {o}}+(I_{X}-I_{\rm {b}})R_{\rm {E}}$

I_bを代入し、式変形を行うことで、出力抵抗R_outは以下のようになる。

$R_{\text{out}}={\frac {V_{X}}{I_{X}}}=r_{\rm {o}}\left(1+\beta {\frac {R_{\rm {E}}}{R_{\rm {E}}+{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}}}\right)+R_{\rm {E}}\|{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}$

ゲインが非常に大きい場合（A_v ≫ r_π / R_E）、この回路で得られる最大の出力抵抗は、

$R_{\text{out}}=(\beta +1)r_{\rm {o}}$

である。この値は、基本的なミラー回路の出力抵抗R_out = r_oと比べて非常に大きな値である。

図4のMOSFETを用いた場合の小信号等価回路は、バイポーラの場合でβ = g_m r_πとし、r_π → ∞を考えることで得られる。つまり、

$R_{\text{out}}=r_{\rm {o}}\left[1+g_{m}R_{\rm {E}}(A_{v}+1)\right]+R_{\rm {E}}$

である。ここで、R_Eはソース端のMOSFET M₃, M₄の抵抗値である。しかし図3の回路と異なり、ゲインA_vが大きくなるにつれ（R_Eは固定）R_out は大きくなるため、A_vが十分大でも極限値まで達しない。

コンプライアンス電圧

図3では、オペアンプの非常に大きなゲインによってほんの小さな抵抗R_Eから大きな出力抵抗を得ていた。R_Eが小さいということは、V₂ もまた小さいということであり、ミラー回路にとってはコンプライアンス電圧が小さいということである。これは、単純なバイポーラ・カレントミラー回路でのコンプライアンス電圧よりもほんの少しだけ大きな値である。このような理由から、このタイプのカレントミラー回路はワイドスイングカレントミラー回路と呼ばれる。なぜなら、コンプライアンス電圧を大きくすることを犠牲にして高い出力抵抗R_out を得るような他のカレントミラー回路と比べて、出力電圧スイングを大きくできるからである。

図4のMOSFET回路では、図3の回路のようにオペアンプのゲインA_vが大きくなるにつれてR_Eを小さくすることができる（R_outを一定のまま）ので、ミラー回路のコンプライアンス電圧を低くすることができる。

その他のカレントミラー回路

基本的なミラー回路よりも高い出力抵抗が得られるようなカレントミラー回路（出力電圧とは独立で電流出力が決まる理想的なミラー回路を目指す試みである）や、温度変化、デバイスパラメータの分散、電源電圧の変動に対して出力電流が影響されにくいカレントミラー回路はたくさんある。これらの複数のトランジスタを用いたミラー回路はバイポーラやMOSFETの両方が用いられる。これらの回路には以下のようなものがある。

• ワイドラー電流源
• 電流源としてのウィルソンカレントミラー回路
• カスコード型電流源

関連項目

• 電流源
• ワイドラー電流源
• ウィルソンカレントミラー
• バイポーラトランジスタ
• MOSFET
• チャネル長変調効果
• アーリー効果

外部リンク

• 4QD tec - Current sources and mirrors Compendium of circuits and descriptions[[Category:アナログ回路]]