Massa a riposo

La massa a riposo o massa propria, è la massa di un corpo in quiete rispetto ad un dato sistema di riferimento.

Nel caso di un sistema di particelle, per definizione la massa a riposo è pari all'energia totale del sistema divisa per la costante c² solo se l'osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale che "minimizzi" l'energia totale del sistema. In questa condizione la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale sono pari a zero. Tale sistema di riferimento prende anche il nome di sistema di riferimento del centro di massa.

Massa a riposo nella fisica delle particelle

La massa a riposo di un sistema di particelle originatesi dal decadimento di una singola particella a riposo è data da:

\left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E_{i}\right)^{2}-\left(c\sum {\vec {p}}_{i}\right)^{2}

dove:

W

è la massa a riposo del sistema di particelle;

\sum E_{i}

è la somma delle energie totali delle particelle del decadimento;

\sum {\vec {p}}_{i}

è il vettore somma delle quantità di moto delle particelle.

Questa relazione può essere facilmente ricavata utilizzando la quantità di moto quadri-vettoriale (in unità naturali):

p_{i}^{\mu }=\left(E_{i},\mathbf {p} _{i}\right)

p^{\mu }=\left(\Sigma E_{i},\Sigma \mathbf {p} _{i}\right)

p^{\mu }p_{\mu }=\eta _{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=(\Sigma E_{i})^{2}-(\Sigma \mathbf {p} _{i})^{2}=W^{2}

, dal momento che la norma di un qualsiasi quadri-vettore è invariante.

Esempio di collisione tra due particelle

Nella collisione tra due particelle (o in un decadimento con due particelle) il quadrato della massa (in unità naturali) è pari a:

{\begin{aligned}M^{2}&=(p_{1}^{\mu }+p_{2}^{\mu })^{2}\\&=(p_{1}^{\mu })^{2}+(p_{2}^{\mu })^{2}+2p_{1}^{\mu }p_{\mu 2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-{\vec {p}}_{1}\cdot {\vec {p}}_{2}\right)\end{aligned}}

Energia a riposo

A partire dalla massa a riposo, è possibile definire l'energia a riposo, energia che un corpo possiede quando è in quiete rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, tramite l'equazione dell'equivalenza massa-energia:

E_{0}=mc^{2}

dove $m$ è la sua massa a riposo e $c$ è la velocità della luce. Come ogni altra forma d'energia, anche l'energia a riposo può essere trasformata in altre forme di energia.