Դումիչն ծնվել է Սարաևոյում, սակայն պատերազմից փախչելու համար նրա ընտանիքը տեղափոխվել է Դանիա նրա ծնվելուց անմիջապես հետո։ Նա սկսել է իր ֆուտբոլային կարիերան «ՀիմելևՎիդելև»[3] և «Վիդովրե»[4] ակումբի երիտասարդական թիմի կազմում։ 2008 թվականին Դումիչը ստորագրել է առաջին պրոֆեսիոնալ պայմանագիրը անգլիական «Նորվիչ Սիթի» ակումբի հետ[5], սակայն նա չի կատարել իր առաջին ելույթը ունենալ։ 2010 թվականի սկզբին Դարիոն վերադարձավ Դանիա, դառնալով «Բրոնդի» ակումբի խաղացող[6]։ 2011 թվականիհուլիսի 23-ին «Սիլկեբորգ» ակումբի հետ խաղում նա կատարել է իր դեբյուտը դանիական սուպերգավաթում[7]։ Դեկտեմբերի 4-ին «Խ.Բ. Կոգե» ակումբի դեմ խաղում Դումիչը «Բրոնդբիի» հավաքականի կազմում իր առաջին գոլը խփեց[8]։
2016 թվականի Սկզբին Դարիոն տեղափոխվեց հոլանդական ՆԵԿ ակումբի կազմ[9]։ Հունվարի 22-ին, Գրոնինգեն ակումբի հետ խաղում, իր դեբյուտը կատարեց Էրրիվիզիում[10]։ Ապրիլի 3-ին անցկացրեց մի ֆուտբոլային հանդիպում, որը տեղի է ունեցել «Վիտես» ակումբի դեմ։ Դումիչը խփել է իր առաջին գոլը ՆԵԿ ակումբի կազմում[11]։
2017 թվականի ամռանը Դարյոն միացավ Ուտրեխտին՝ ստորագրելով չորս տարվա պայմանագիր[12][13]։ գոստոսի 27-ին Գրոնինգ ակումբի հետ խաղում նա հանդես եկավ նոր ակումբի մեկնարկային կազմում[14]։
Դումիչը խաղացել է Դանիայի պատանեկան և երիտասարդական հավաքականներում, սակայն երբեք չի աքցրել, որ ցանկանում է խաղալ իր պատմական հայրենիքի հավաքականում[15]։ 2017 թվականի Դարիոն հրավեր է ստանում Բոսնիայի և Հերցեգովինայի ֆուտբոլի ֆեդերացիայի կողմից։ Մարտի 28-ին Ալբանիայի հետ ընկերական հանդիպման ժամանակ Դումիչը հանդես եկավ Բոսնիա և Հերցեգովինայի հավաքականի կազմում[16]։ Հոկտեմբերի 7-ին Բելգիայի ազգային հավաքականի դեմ խաղում։ 2017 թվականի աշխարհի առաջնության որակավորման խաղերում նա խփել է իր առաջին գոլը ազգային հավաքականի կազմում[17]։
.jpeg)
.svg){kind=small}
Բելգիա
