Galilei-féle négyzetes, köbös törvény
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Galileo_Galilei%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze%2C_1638_%281400x1400%29.png/220px-Galileo_Galilei%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze%2C_1638_%281400x1400%29.png)
A Galilei-féle törvény egy matematikai tétel, ami hasonló alakzatok területeinek, térfogatainak arányát írja le a hasonlóság arányával (a megfelelő oldalak hosszának aránya). Először 1638-ban írta le Galileo Galilei.
A tétel szóban megfogalmazva annyit tesz: ha egy alakzatot nagyítunk, akkor annak területe gyorsabb ütemben nő, mint ahogy az alakzat oldala nő, ill. az alakzat térfogata gyorsabb ütemben nő, mint a területe (és az előzőek alapján, mint az oldala).
A tétel matematikailag
[szerkesztés]A és B hasonló alakzatok és a megfelelő oldalak aránya legyen (a továbbiakban: a hasonlóság aránya).
A és B területeinek aránya:
Hasonlóan ehhez A és B térfogatainak aránya:
Például adott két hasonló háromszög, ahol a hasonlóság aránya 2, tehát az egyik háromszög dupla akkora, mint a másik (a megfelelő oldalaik aránya 2), akkor a nagyobb háromszög területe a kisebb 4-szerese.
Ha adott két kocka (bármely két kocka hasonló) és az egyik duplaakkora, mint a másik, akkor a nagyobb kocka felszíne a kisebb 4-szerese, míg a térfogata annak 8-szorosa.
Gyakorlati alkalmazások
[szerkesztés]A magyar matematikai érettségin
[szerkesztés]A magyar érettségin követelményként szerepel mind középszinten, mind emelt szinten.
"Tudja és alkalmazza feladatokban a hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételeket."[1]
Tárgyak esésekor
[szerkesztés]Ha adott két tárgy, amik hasonlóak egymáshoz és a Föld felé esnek, és a sűrűségük megegyezik, akkor míg a nagyobb tárgy tömege köbösen nőtt meg a kisebbhez képest, addig a felülete csak négyzetesen. Ez azt jelenti, hogy az egységnyi tömegre eső közegellenállás kisebb lesz (mivel a közegellenállás a felülettel arányos), tehát a nagyobb testre nagyobb eredő erő gyorsulás hat, vagyis hamarabb ér földet.
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Részletes érettségivizsga-követelmény. [2013. október 17-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. november 8.)
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Square–cube law című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.