Asbjørn Hellemose obtient son premier résultat notable en avril 2017, lorsqu'il se classe quatrième du Grand Prix Bati-Metallo chez les juniors (moins de 19 ans). En 2018, il court au Danemark pour le Hammel Cykle Klub. Il est membre ensuite une saison de la Team OK Kvickly Odder. Lorsqu'il devient étudiant, il déménage à l'automne 2019 en Suisse, où il obtient un contrat avec le Velo Club Mendrisio[1]. Il s'illustre sur les courses montagneuses du circuit amateur italien. En 2020, il termine cinquième du Tour de Lombardie amateurs et neuvième du Giro Ciclistico d'Italia. En 2021, il est cinquième du Giro Ciclistico d'Italia, sixième du Giro del Belvedere et dixième du Tour de la Vallée d'Aoste.
Ses résultats lui permettent d'obtenir un contrat de stagiaire au sein de l'équipe World Tour World Tour américaine Trek-Segafredo. En 2022, il passe professionnel chez Trek-Segafredo[2].