« Tridécagone » : différence entre les versions

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En géométrie, un tridécagone est un polygone à 13 sommets, donc 13 côtés et 65 diagonales.

La somme des angles internes d'un tridécagone non croisé est égale à 1 980°.

Tridécagones réguliers

Un tridécagone régulier est un tridécagone dont les treize côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a six : cinq étoilés (les tridécagrammes notés {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} et {13/6}) et un convexe (noté {13}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le tridécagone régulier ».

« Le » tridécagone régulier (convexe) et ses angles remarquables.
Les cinq tridécagones réguliers étoilés.

Caractéristiques du tridécagone régulier

Si $a$ est la longueur d'une arête, le périmètre est égal à $13 a$ et l'aire à ${\frac {13~a^{2}}{4\tan {\tfrac {\pi }{13}}}}\simeq 13{,}1858~a^{2}.$

Construction

Le nombre premier 13 n'est pas un nombre de Fermat ; il est donc impossible de construire à la règle et au compas un tridécagone régulier.

Pour une construction approchée, on peut utiliser une méthode similaire à celle proposée pour le hendécagone, par « tridéca-section » approchée d'un angle au centre de 120°.^{[réf. nécessaire]}

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

Tridécagones réguliers, sur Wikimedia Commons
tridécagone, sur le Wiktionnaire

Tramways de Marseille, jeton à treize côtés lobés: http://www.attelage-patrimoine.com/2016/02/tramway-hippomobile-de-marseille-1876-1899.html

Portail de la géométrie

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 {{ébauche|géométrie}}
-[[Image:Triskaidecagon.svg|thumb|right|300 px| Un tridécagone régulier]]
-En [[géométrie]], un '''tridécagone''' est un [[polygone]] à 13 côtés et 13 angles.
+En [[géométrie]], un '''tridécagone''' est un [[polygone]] à 13 [[Sommet (géométrie)|sommets]], donc 13 côtés et 65 [[diagonale]]s.
+La [[Polygone#Somme des angles|somme des angles internes]] d'un tridécagone [[Polygone simple|non croisé]] est égale à {{Formatnum:1980}}[[Degré (angle)|°]].
-Dans un tricadécagone, la somme des 13 [[angle]]s vaut 1980°.
+== Tridécagones réguliers ==
-== Caractéristiques d'un tridécagone régulier ==
+Un tridécagone [[Polygone régulier|régulier]] est un tridécagone dont les treize côtés ont la même longueur et dont les [[Angle interne|angles internes]] ont même mesure. Il y en a six : cinq [[Polygone régulier étoilé|étoilés]] (les tridécagrammes notés [[Symbole de Schläfli|{13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} et {13/6}]]) et un [[Polygone convexe|convexe]] (noté {13}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « ''le'' tridécagone régulier ».
+<gallery center>
-Si a est la longueur d'une arête.
+Regular polygon 13 annotated.svg|« Le » tridécagone régulier (convexe) et ses [[Polygone régulier#Angles|angles remarquables]].
+Triskaidecagrams.png|Les cinq tridécagones réguliers étoilés.
+</gallery>
+== Caractéristiques du tridécagone [[Polygone régulier|régulier]] ==
-=== [[Périmètre]] ===
+Si {{math|''a''}} est la longueur d'une arête, le [[périmètre]] est égal à {{math|13''a''}} et l'[[Polygone régulier#Périmètre et aire|aire]] à
-: <math>\,P = 13 a</math>
+{{Retrait|<math>\frac{13~a^2}{4\tan\tfrac{\pi}{13}}\simeq13{,}1858~a^2.</math>}}
-=== [[Aire (géométrie)|Aire]] ===
-: <math>A = \frac{13}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{13} \simeq 13.1858 a^2.</math>
 == Construction ==
+Le [[nombre premier]] 13 n'est pas un [[nombre de Fermat]] ; [[Théorème de Gauss-Wantzel|il est donc ''impossible'']] de [[Polygone constructible|construire à la règle et au compas]] un tridécagone régulier.
-Pour une construction approchée, on peut utiliser une méthode similaire à celle proposée pour le [[hendécagone]], par « tridéca-section » approchée d'un angle au centre de 120°
+{{Refnec|date=16/8/2015|Pour une construction ''approchée'', on peut utiliser une méthode similaire à celle proposée pour le [[hendécagone]], par « tridéca-section » approchée d'un angle au centre de 120°.}}
-== Exemples ==
-Jeton de 15 centimes des tramways de Marseille (France),
-source: http://www.jetons-monnaie.net/a/amarseille.html
+== Voir aussi ==
-Jeton musical Chansonia,
+{{Autres projets|commons=Category:Regular tridecagons|commons titre=Tridécagones réguliers
-source:http://www.jetons-monnaie.net/p/jeton71.html
+|wiktionary=tridécagone}}
+Tramways de Marseille, jeton à treize côtés lobés: http://www.attelage-patrimoine.com/2016/02/tramway-hippomobile-de-marseille-1876-1899.html
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