Spin

Elektroni on esimerkki spin-½-hiukkasesta. Sillä on kaksi mahdollista spinin arvoa z-akselin suuntaan, +½ ħ ja -½ ħ, jossa ħ on redusoitu Planckin vakio.

Spin on alkeishiukkasten ominaisuus, jonka lähin klassinen analogia on sisäinen pyörimismäärä. Täysin spiniä ei kuitenkaan voi kuvata klassisilla malleilla. Yhteys pyörimismäärään tulee siitä, että spinin omaavan hiukkasen on havaittu käyttäytyvän magneettikentässä varatun pyörivän kappaleen lailla. Aalto-hiukkasdualismin mukaan aineella kuitenkin on sekä aaltojen että hiukkasten ominaisuuksia, joten niitä ei voi täysin kuvata pyörivinä kappaleina. Lisäksi spinin erottaa klassisesta pyörimismäärästä se, että se on kvantittunut ominaisuus, eli se voi saada vain tiettyjä hiukkasen tyypistä riippuvia arvoja. Spintroniikka tutkii mahdollisuutta hyödyntää elektronin spiniä tiedon tallentamisessa, käsittelemisessä ja siirrossa.

Spinin havaitseminen

Spin havaittiin vuonna 1922 Sternin-Gerlachin kokeessa. Siinä hopea-atomit kulkivat paikassa muuttuvan magneettikentän läpi. Hopea-atomit ovat sähköisesti neutraaleja, mutta spinin vuoksi niillä on magneettinen momentti. Tällöin epähomogeeninen magneettikenttä aiheuttaa atomin rataan muutoksen. Kokeessa havaittiin, että hopea-atomit jakautuivat kahteen erilliseen ryhmään osoittaen, että hiukkasten spinillä on vain tietyt kvantittuneet arvot.

Spinin mahdolliset arvot

Spinin aiheuttaman sisäisen pyörimismäärän itseisarvo S voi saada vain arvot

$S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}},$

missä kvanttiluku s on joko kokonaisluku tai puoliluku: $s=0,{\frac {1}{2}},1,{\frac {3}{2}},2,...$ ja $\hbar$ on Planckin vakio h jaettuna $2\pi$:llä: $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}.$

Jokaisella hiukkasella on oma sisäinen spin. Jos spin on kokonaisluku, kyseessä oleva hiukkanen on bosoni, jos puoliluku, kyseessä on fermioni. Alkeishiukkasista kvarkkien ja leptonien spin on 1/2, eli ne ovat fermioneja. Leptoneista tutuin hiukkanen on elektroni. Koska protoni ja neutroni koostuvat kummatkin kolmesta kvarkista, ovat nekin fermioneja. Voimia välittävät hiukkaset taas ovat bosoneja. Fotonin, gluonin, sekä W ja Z -bosoneiden spin on 1. Higgsin bosonin spin taas on 0. Gravitonien spiniksi on ennustettu 2.

Myös spinin jokaisen avaruuskomponentin mahdolliset arvot ovat kvantittuneet. Jos hiukkasen spiniä kuvaa yllä mainittu kvanttiluku s, spinin komponentti valitun koordinaattiakselin suuntaan voi saada 2s+1 arvoa eli esimerkiksi z-akselin suuntainen komponentti voi saada arvot

$S_{z}=\hbar s_{z},\qquad$

missä $s_{z}=-s,-(s-1),\cdots ,s-1,s$.

Esimerkiksi elektronit ovat spin-½-hiukkasia, eli niille $s=1/2$. Tällöin niiden z-akselin suuntainen spinkomponentti voi olla joko $s_{z}=1/2$ tai $s_{z}=-1/2$. Positiivisessa tapauksessa hiukkasen sanotaan olevan spin-ylös-tilassa ja vastaavasti negatiivisessa tapauksessa se on spin-alas-tilassa. Elektronin spinin suuruutta (lukua $S$ tai $s$) ei voi muuttaa, mutta spinin suunta voi muuttua ylös- ja alas-tilojen välillä.

Kirjallisuutta

• Mandl, Franz: Quantum Mechanics. Butterworths & Co., 1966 (1957).