پرش به محتوا

فرایند فلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در نظریه احتمالات مربوط به فرایندهای تصادفی، فرایند فلر یک نوع خاص از فرایند مارکف است.

تعاریف

[ویرایش]

X را یک فضای توپولوژیک به صورت محلی فشرده و با پایگاه قابل شمارش (به انگلیسی: LCCB) و (C0(X را فضای توابع همه مقادیر حقیقی پیوسته روی X در نظر بگیرید که با میل کردن ||X|| به بینهایت، (C0(X صفر شود.

نیم گروه فلر بر روی (C0(X، یک مجموعه به صورت Tt}t ≥ 0 } از (C0(X به خودش است به طوریکه:

  • ||Ttf || ≤ ||f || برای تمام t ≥ 0 و f در(C0(X
  • خاصیت نیم گروه: Tt + s = Tt oTs برای همه sهای t ≥ ۰;
  • limt → 0||Ttf − f || = 0 برای هر f در(C0(X. با استفاده از خواص نیم گروه، این عبارت معادل آن است که Ttf برای هر t در بازه صفر تا بینهایت از راست برای f پیوسته باشد.

تابع گذر فلر تابع احتمال انتقال مرتبط با نیم گروه فلر است.

فرایند فلر یک فرایند مارکوف است که تابع انتقال آن، تابع انتقال فلر باشد.

مولد

[ویرایش]
می‌توان فرایندهای فلر (یا نیم گروه‌های انتقال) را مولد بینهایت کوچک آن توصیف کرد. می گوییم یک تابع f در C0 در دامنه مولد است اگر حد یکنواخت آن موجود باشد.

اپراتور A مولد Tt است.

حل فرایندهای فلر (یا نیم گروه) از طریق مجموعه انجام می‌شود به طوریکه:
می‌توان نشان داد که تساوی زیر برای رابطه بالا برقرار است:
علاوه بر این برای هر ثابت λ > 0 تصویرRλ برابر است با دامنه DA مولد A و:

نمونه

[ویرایش]
  • حرکت براونی و فرایند پواسون نمونه‌هایی از فرایندهای فلر هستند. به طور کلی هر [ فرایند لوی] یک فرایند فلر است.
  • فرایندها ی بسل از نوع فرایندهای فلر هستند.
  • حل معادلات دیفرانسیل تصادفی با استفاده از ضرایب لاپلاسین پیوسته فرایند فلر است.
  • هر فرایند فلر خاصیت قوی مارکوف را ارضا می‌کند.

جستارهای وابسته

[ویرایش]

منابع

[ویرایش]