Simplificación

Reglas de transformación
Lógica proposicional
Reglas de inferencia
Modus tollendo tollens / ponens Modus ponendo ponens / tollens Introducción del bicondicional / eliminación Introducción de la conjunción / eliminación Introducción de la disyunción / eliminación Silogismo disyuntivo / hipotético Dilema constructivo / destructivo Absorción
Reglas de reemplazo
Asociatividad Conmutatividad Distributividad Doble negación Leyes de De Morgan Transposición Implicación material Exportación Tautología Introducción de la negación
Lógica predicativa
Generalización / instanciación universal Generalización / instanciación existencial
Lógica modal

En lógica proposicional, la simplificación​​​ (equivale a la sustitución de una conjunción por uno de sus componentes) es una inferencia inmediata válida, forma de argumento y regla de inferencia que hace que la inferencia de que, si la conjunción A y B es cierta, entonces A es verdad (o bien «B también es verdad», otra conclusión). La regla permite acortar las pruebas más largas mediante la derivación de una de las conjunciones de una conjunción en una línea por sí misma.

Un ejemplo en español:

Llueve y llueve a cántaros.

Por lo tanto, está lloviendo.

La regla se puede expresar el lenguaje formal como:

${\frac {P\land Q}{\therefore P}}$

o como

${\frac {P\land Q}{\therefore Q}}$

donde la regla es que cada vez que aparecen las instancias de «$P\land Q$» en las líneas de se puede colocar en una prueba, «$P$» o «$Q$» en una línea posterior.

Notación formal

La regla de eliminación de la conjunción puede escribirse en la notación subsiguiente:

$(P\land Q)\vdash P$

o como

$(P\land Q)\vdash Q$

donde $\vdash$ es un símbolo metalógico que significa que $P$ es una consecuencia sintáctica de $P\land Q$ y $Q$ es también una consecuencia sintáctica de $P\land Q$ en un sistema lógico;

y se expresa como una tautología funcional verdadera o teorema de la lógica proposicional:

$(P\land Q)\to P$

y

$(P\land Q)\to Q$

donde $P$ y $Q$ son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Enlaces externos

• Datos: Q9289849