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Modelo Landau-Lifshitz

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En física del estado sólido, la ecuación de Landau-Lifshitz (LLE), llamada así por Lev Landau y Evgeny Lifshitz, es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal del magnetismo en sólidos, dependiendo de una variable de tiempo y una, dos o tres variables de espacio.

Ecuación de Landau-Lifshitz

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El LLE describe un imán anisotrópico. La ecuación es descrita en (Faddeev y Takhtajan, 2007, capítulo 8) de la siguiente manera: Es una ecuación para un campo vectorial S, en otras palabras, una función en R1+ n que toma valores en R3. La ecuación depende de una matriz J simétrica fija de 3 por 3, que generalmente se asume que es diagonal, es decir, . Está dado por la ecuación de movimiento de Hamilton para el hamiltoniano

(donde J ( S ) es la forma cuadrática de J aplicada al vector S ) que es

En dimensiones 1 + 1 esta ecuación es

En 2 + 1 dimensiones, esta ecuación toma la forma

que es el LLE (2 + 1) -dimensional. Para el caso (3 + 1) -dimensional, LLE parece

Reducciones integrables

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En general, LLE (2) no es integrable. Pero admite las dos reducciones integrables:

a) en las dimensiones 1 + 1, es decir la Ec. (3), es integrable
b) cuando . En este caso, el (1 + 1) -dimensional LLE (3) se convierte en la ecuación clásica continua ferromagnética de Heisenberg (ver p. Ej. Modelo de Heisenberg (clásico) ) que ya es integrable.

Véase también

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Referencias

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  • Faddeev, Ludwig D.; Takhtajan, Leon A. (2007), Hamiltonian methods in the theory of solitons, Classics in Mathematics, Berlin: Springer, pp. x+592, ISBN 978-3-540-69843-2, doi:10.1007/978-3-540-69969-9 .
  • Guo, Boling; Ding, Shijin (2008), Landau-Lifshitz Equations, Frontiers of Research With the Chinese Academy of Sciences, World Scientific Publishing Company, ISBN 978-981-277-875-8 .
  • Kosevich A. m., Ivanov B.Un., Kovalev Un.S. Nonlinear Olas de magnetización. Dinámico y topológico solitons. @– Kiev: Naukova Dumka, 1988. @– 192 p.